變式在教學中的運用

文/胡勇剛

現在的數學課以教師、課堂、練習為中心，重視向學生“灌輸”書本知識，重視學生的合作、交流、主動參與、探究。重視已有結論的反復練習、被動模仿而忽視學生的情感感受。教師講的多，學生練習也多，思考時間少，對問題的變化適應能力差，最終導致學習能力、解決問題的能力不高．針對上述問題，我反復試驗后，決定在課堂上采用變式訓練，分為三個階段。

第一階段:老師變，學生練

剛開始的時候，幾乎每一節課，每一道題我都恨不得用到變式，特別是在上幾何的時候，經常把一個圖形變來變去，學生被那些眼花繚亂的變式題所吸引，覺得這樣上課很新鮮，興趣慢慢上來了，參與的熱情逐漸高漲，好像很樂于接受這種變式訓練。

案例一:已知:△ABC和直線l，作出與△ABC關于直線l對稱的圖形。

變式:如圖，已知△ABC，先任畫一條直線l，再作出與△ABC關于直線l對稱的圖形。

可能出現的情況:

經過一段時間實踐后，發現過于簡單的變式題會影響學生的思維質量;但難度太大的變式題又容易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，擔心好不容易培養出來的上課氣氛就這樣慢慢的退去。在一次與學生談話的時候，我發現他的思維能力很棒。為提高學生的積極性，上課的時候有意讓他去當了一回小老師，他居然將一道幾何題進行了三次變式，既然學生有這個能力，為什么不交給他們自己去變呢?于是我在上課的過程中有意識的引導學生總結變式題的一般方法:1、尋找其他解法。2、改變題目的形式。3、題目的條件和結論互換。4、改變題目的條件。5、把結論進一步推廣與引申。6、串聯不同的問題。7、類比編題等。

第二階段:師生變，學生練

學生已經具備初步的變式能力后，老師就可以慢慢放手，與學生一起進行變式訓練，簡單的由學生變，復雜的由老師變。

案例2．求證:順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。

胡澤洲同學進行了如下變式:

變式1、求證:順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是菱形。

變式2、求證:順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形。

變式3、求證:順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是正方形。

等學生變不出新的題來了，我再提醒學生進行變式

變式4、順次連結什么四邊形中點得到平行四邊形。

觸類旁通，就連一向不怎么舉手的張釗赫也高高的舉起了手，我把這個展示的機會給了他，他一下子變出了下面三種情況:

變式5、順次連結什么四邊形中點得到矩形。

變式6、順次連結什么四邊形中點得到菱形。

變式7、順次連結什么四邊形中點得到正方形。

在一陣熱烈的掌聲中，張釗赫非常得意地回到了座位。

這個階段重點培養學生能力，鼓勵學生走上講臺，對各種題型進行變式，能參與進來讓學生有一種成就感，每次一有什么好題出來，同學們就躍躍欲試，看著學生爭先恐后地去表現自己，我認為這一步走對了。

第三階段:學生變，學生練

經過前兩階段的訓練，學生已經知道一般的題如何進行變式，這個時候老師就可以放手讓學生去變，在學生變式遇到困難的時候出面幫學生解決問題。

案例3:如圖1平行四邊形ABCD，點E是AD上任意一點，(不與A、D重合)，連結BE、CE，以BE、CE為邊作平行四邊形BEFG，平行四邊形CEHI，FG過點A，HI過點D，平行四邊形ABCD的面積記作S，△ABG、△AEF、△DEH、△DCI的面積分別記作 S1、S2、S3、S4，試確定S1+S2+S3+S4與S的關系，并說明理由。

圖1

圖2

圖3

肖錦同學進行了如下變式:

他先將平行四邊形ABCD分別換成矩形，菱形，正方形并一一證明后，又將平行四邊形ABCD換成梯形，題目如下:

變式1、如圖2四邊形ABCD為梯形，AD//BC，AD:BC=1:2，點E是AD上任意一點，(不與A、D重合)，連結BE、CE，以BE、CE為邊作平行四邊形BEFG、平行四邊形CEHI，并且FG過點A，HI過點 D。梯形 ABCD的面積記作 S，△ABG、△AEF、△DEH、△DCI的面積分別記作S1、S2、S3、S4，試確定S1+S2+S3+S4與S的關系，并說明理由。潘和暢同學不甘示弱，搶著跑上講臺，他說:我的這個變式比他的要好．如圖3四邊形ABCD為任意四邊形，點E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，連結EF、FG、GH、HE，分別以EF、FG、GH、HE為邊向外作平行四邊形，且經過四邊形ABCD各頂點，四邊形ABCD的面積記作S，△ AFJ、△AEI、△ DEF…… △ BFK的面積依次記作 S1、S2、S3……S8，試確定S1+S2+S3+…+S8與S的關系，并說明理由。

他竟然能夠將特殊四邊形轉化為一般四邊形并去證明，說明潘和暢同學已經找到了學習幾何的方法。

這一年多下來，不少學生已經能夠將一般的問題進行變式訓練，這不僅可以培養學生的發散思維能力及知識遷移能力，還可以擴大學生的知識容量，而學生自己變、自己練，更讓他們體會到了學習的樂趣。