搭建通往抽象數學的“橋梁”

錢小勇

教學內容：蘇教版五年級上冊第81頁例1、“試一試”“練一練”，練習十四第1～4題。

教材分析：教材借助精選的現實素材，引導學生初步感受公頃是測量和計算大面積土地的單位，它是以邊長100米的正方形土地為基礎，讓學生通過觀察、計算、推理和想象等活動，認識公頃。為幫助學生進一步建立1公頃的表象，教材還呈現了“28格小朋友手拉手圍成一個正方形，面積大約是100平方米”的信息，讓學生思考多少個這樣的正方形面積大約是1公頃；在“練一練”中，學生測量教室地面的長和寬，計算面積后估計多少個這樣的教室地面的面積是1公頃。

教學方法：讓學生利用已有的知識經驗進行直觀的操作演示，既是對舊知識的回顧，也是為學生認識新的知識積累實踐經驗。通過談話使學生在認識的過程中產生思維的沖突，揭示新知識學習的必要性，讓學生利用不同的途徑在實踐中充分感受1公頃，并通過實踐來體驗1公頃的大小。

教學目標：

1.使學生知道常用的土地面積單位：公頃。通過觀察、計算、推理和想象等活動，建立1公頃的表象，體驗1公頃的大小。掌握公頃與平方米之間的簡單換算。

2.能借助計算器，結合平面圖形面積公式和有關面積單位換算的知識，估計或計算相關的土地面積。

3.使學生積極參與學習活動，體會數學與生活的聯系，培養與他人合作的意識和能力。

教學重點：掌握公頃與平方米之間的簡單換算。

教學難點：建立1公頃的表象。

教具準備：多媒體課件。

教學過程：

一、復習舊知，導入生疑

1.師：同學們回憶一下，我們已經學過了哪些面積單位？

（學生回答板書：平方厘米、平方分米、平方米。）

師：你能用手比畫一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小嗎？

（學生比畫：1平方厘米指甲蓋大小，1平方分米兩手食指和拇指圍成的空間，1平方米請幾個學生用手搭一搭。）

【設計意圖：學生用生活中熟悉的物體面來表示一個單位面積的大小，從而更好地去認識其他面積。這既是復習舊知，也為下面的公頃學習奠定更好的基礎。】

2.蟲蟲小朋友在學習了這些面積單位后，在數學日記中這樣寫到：

蟲蟲學習的教室面積約為700 000平方厘米，感覺明亮又寬敞；課桌的面積為0.4平方米，兩個人合用感覺有點擁擠；蟲蟲的橡皮的一個面的面積約為0.2平方分米，是全班最大的橡皮。

師：看了蟲蟲的數學日記，你有什么想法嗎？

（學生思考后匯報。預設：學生可能會對數字比較敏感，提出與單位無關的話題，引導學生發現這些數字總是或大或小。引導學生思考可以改變單位從而改變數據來表示面積，原來的單位不合適，應該使用合適的單位。）

出示3個圖片，引導學生用合適的單位來表示相應的數據。

（學生根據單位之間的進率進行轉換，并交流轉化過程，感覺到用合適的單位表示更科學。）

3.請學生讀一讀。

師：不合適，那該怎么辦呢？（引導學生用更大的面積單位表示。）

師：測量土地的面積時，確實有一個更大的土地面積單位，今天我們就一起來認識公頃這個土地面積單位。（出示課題：認識公頃。）

4.師：看了這個課題，你想了解什么呢？

（根據學生的交流：預設：1公頃有多大？它跟平方米的進率是多少？生活中哪里能找到1公頃？）

【設計思路：新知識的出現不是獨立存在的，需要我們借助已有的知識經驗和學習經驗來解決新的問題，這樣有助于培養學生良好的數學思維習慣。】

二、認識公頃，感受大小

師：帶著這些問題，讓我們一起走進公頃的世界。

1.算一算“公頃”。

師：體育課上100米大家都跑過嗎？你能想象100米有多長嗎？（出示100米跑道圖。）

如果用4條100米的跑道圍成一個正方形，你能計算這個正方形的面積嗎？（課件演示。）

（學生計算：100×100=10 000平方米。）

師：在數學中，我們把邊長100米的正方形的面積規定為1公頃。通過計算我們又知道，這樣的正方形面積就是10 000平方米，那么我們就可以得出：1公頃=10 000平方米。

師：你能體會這樣1公頃的大小嗎？

【設計意圖：公頃對學生來說比較陌生，很難用直觀的形狀來比畫，這時就須要借助學生的數學知識幫助我們建立一個公頃的表象，為下面的感知教學奠定一個理論基礎。】

2.找一找“公頃”。

師：學校的操場有1公頃大嗎？

（課件出示：下面哪些面積大于1公頃，哪些面積小于1公頃。）

師：課前，我們請了28個同學手拉手圍成了一個正方形，這樣圍成的正方形的面積大約是100平方米。（出示照片，學生感知100平方米的大小。）你能體會這100平方米的大小嗎？

師：要有多少個這樣的正方形，才能拼成10 000平方米呢？（嘗試計算，得出100個。）

師：100個這樣的正方形的面積大約是10 000平方米，也就是1公頃，現在你能想象出1公頃的大小嗎？

【設計意圖：先認識部分再認識整體，在比較中完善對新知識的認識，這樣的過程符合學生的思維習慣和認知規律。】

3.生活中去感受1公頃。

師：如果大家還不能體會1公頃的大小，那么讓我們走進生活，去找一找1公頃，再來體會1公頃的大小。

（課件出示：出示生活中1公頃左右的面積。）

師：我們體會了1公頃的大小，也就是10 000平方米的大小，那么我們以后就要記住1公頃=10 000平方米，10 000平方米=1公頃。

4.用一用“公頃”。

（1）蟲蟲日記中的信息能用公頃來表示嗎？

（2）蟲蟲小朋友，今年暑假去了一次北京給我們帶來了這樣一個問題：

中華人民共和國在天安門宣告成立以后，天安門廣場經過3次大修整，變成如今的這個南北長880米、東西寬500米的世界上最大的廣場。你能計算天安門廣場有多少平方米嗎？合多少公頃？

天安門廣場位于北京的正中心，地理位置非常優越，南北長880米，東西寬500米，總面積44公頃，可以同時容納100萬人集會，是目前世界上最大的城市廣場。我國的國慶盛典都是在天安門廣場舉行。

（3）出示公頃和平方米單位互化題，學生互相交流。

【設計意圖：通過計算，學生對生活中的土地面積，從形狀先有了整體得感受，再通過與熟悉的面積進行轉化，從而達到掌握新知識的目的。】

三、走進生活，解決問題

師：不知不覺，大家把所帶的問題都解決了，不但知道了1公頃有多大，還知道了公頃和平方米之間的進率。讓我們一起來用公頃的知識，幫蟲蟲解決一些實際問題。

1.蟲蟲家附近有一個足球場，長110米，寬75米，它的面積是多少平方米？這個足球場的面積有1公頃嗎？

2.蟲蟲暑假的旅游還給我們帶來了兩條數學信息，請大家一起來看一看。

素有“萬園之園”之稱的圓明園總面積大約3 500 000平方米，合（ ）公頃；敦煌莫高窟被譽為“藝術瑰寶”，石窟里的壁畫為世人驚嘆，其總面積約5公頃，約合（ ）平方米。

3.開發商的廣告。

蟲蟲一家想在市區買一套房子，有一天蟲蟲和爸爸一起去看房子，走進一個小區門口看到了這樣一則廣告：

小區簡介：本小區環境優雅、景色宜人，是綠色花園示范小區。占地面積12公頃，其中公館、兒童游樂場、老人健身房、網球場、道路等公共設施占地2.4公頃，綠化面積達5公頃。

蟲蟲在小區里走了一圈，發現該小區共新建了住宅樓75幢。蟲蟲估計了一下每幢樓長約80米，寬約10米。請你幫蟲蟲一起算一算，房屋開發商的廣告是否真實？

（學生獨立完成計算過程，并檢驗結果，小組進行討論，說說自己的理由。）

師：看來這個小區的綠化面積明顯不足5公頃，離綠色花園小區還有一段距離，還得改進啊！蟲蟲和爸爸還得多走幾個小區再看看！

【設計意圖：數學與生活是密切聯系的，當能用數學來解決實際問題時，才能讓學生感受到數學的價值所在，從而激發學生學習數學的熱情。】

四、課后拓展，預習留疑

師：江蘇省的面積大約有多大？用公頃做單位計量合適嗎？

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區梁徐中心小學 ）