基于小波變換的自動(dòng)化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)突變點(diǎn)識(shí)別

■趙 勇 ■上海巨一科技發(fā)展有限公司，上海 200000

現(xiàn)代工程在施工及運(yùn)營(yíng)過(guò)程中都需要進(jìn)行必要的監(jiān)測(cè)，比如深基坑的開挖、城市地鐵線路周邊施工對(duì)其影響監(jiān)測(cè)、大型橋梁隧道的健康監(jiān)測(cè)等等，常規(guī)的人工監(jiān)測(cè)已無(wú)法滿足要求，此時(shí)需要通過(guò)在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上安裝一定種類數(shù)量的傳感器，進(jìn)行實(shí)時(shí)自動(dòng)化監(jiān)測(cè)以保證工程施工與運(yùn)營(yíng)安全。實(shí)時(shí)的自動(dòng)化監(jiān)測(cè)必然產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)，所以對(duì)數(shù)據(jù)的異常突變點(diǎn)識(shí)別變得比較重要。數(shù)據(jù)突變一般都說(shuō)明點(diǎn)位包含重要信息，數(shù)據(jù)信號(hào)的突變點(diǎn)識(shí)別其實(shí)就是對(duì)原始數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化，以實(shí)現(xiàn)高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，最終可聚焦信號(hào)的任意細(xì)節(jié)。之前的方法應(yīng)用傅立葉變換進(jìn)行處理，對(duì)數(shù)據(jù)的整體突變性識(shí)別效果還可以，但對(duì)數(shù)據(jù)的局部細(xì)節(jié)識(shí)別效果稍顯不足，所以基于傅立葉變換對(duì)數(shù)據(jù)突變異常點(diǎn)的分析還不夠理想。而小波變換的時(shí)頻窗自適應(yīng)，可以克服這個(gè)缺點(diǎn)，這樣我們就引入了小波變換算法。小波變換是上世紀(jì)八十年代發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支，它是信號(hào)的一種時(shí)頻分析方法，具有多尺度分析的特點(diǎn)，并且在時(shí)頻域皆有表現(xiàn)信號(hào)局部細(xì)節(jié)特征的能力，對(duì)具有的瞬態(tài)異常的原始數(shù)據(jù)處理非常適合。

1 小波變換突變點(diǎn)檢測(cè)原理

設(shè)h(t)為函數(shù)f(t)和g(t)的卷積，即:

則依據(jù)傅立葉變換的特性有:

因此得到:h‘(t)=f’(t)?g(t)=f(t)?g'(t)

假如將函數(shù)f(t)看作是一個(gè)信號(hào)，g(t)看作是一個(gè)濾波器，那么濾波器與信號(hào)的導(dǎo)數(shù)的卷積就可以看作是信號(hào)與濾波器的導(dǎo)數(shù)的卷積。我們選g(t)為高斯函數(shù)，應(yīng)用它的導(dǎo)數(shù)就能構(gòu)造Morlet 小波和Maar 小波，所以，小波變換的突變點(diǎn)和極值點(diǎn)與信號(hào)f(t)的突變點(diǎn)和極值點(diǎn)具有相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，應(yīng)用小波就可以檢測(cè)到突變信號(hào)。具體的過(guò)程如下:

設(shè)θ(t)是一個(gè)起平滑作用的低通平穩(wěn)函數(shù)，并且滿足條件

我們?nèi)ˇ?t)為高斯函數(shù)，即

假設(shè)θ(t)是二次可導(dǎo)的，并且定義

則函數(shù)ψ(1)(t)、ψ(2)(t)滿足小波的容許條件:

所以可以用做小波基函數(shù)。

如上所述，小波變化w(1)sf(t)，w(2)sf(t)分別是函數(shù)f(t)在尺度s下由θ(t)平滑后再取一階、二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)s 比較小的時(shí)候，用θs(t)對(duì)f(t)平滑的效果對(duì)f(t)的突變點(diǎn)位影響還不算大;當(dāng)s 比較大的時(shí)候，此平滑過(guò)程能將f(t)的某些細(xì)小的突變點(diǎn)消弱，并且只剩下較大尺寸的突變。所以，當(dāng)小波函數(shù)可以看作是某一平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，信號(hào)小波變換模的局部極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)的突變點(diǎn)(或邊緣)。當(dāng)小波函數(shù)可以看作是某一平滑函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)時(shí)，信號(hào)小波變換模的過(guò)零點(diǎn)，也對(duì)應(yīng)信號(hào)的突變點(diǎn)(或邊緣)。這就是通過(guò)檢測(cè)小波變換系數(shù)模的過(guò)零點(diǎn)和局部極值點(diǎn)可以檢測(cè)信號(hào)突變點(diǎn)(或邊緣)的基本原理。

2 數(shù)據(jù)突變點(diǎn)識(shí)別仿真模擬

數(shù)據(jù)信號(hào)的突變點(diǎn)在數(shù)學(xué)上我們把它分為兩種:一是數(shù)據(jù)在某時(shí)刻，其值發(fā)生突然變化，使數(shù)據(jù)信號(hào)產(chǎn)生不連續(xù)性，這種突變點(diǎn)是第一類間斷點(diǎn);另一種是數(shù)據(jù)信號(hào)外觀上看很平滑，其值看不出突然變化，但在數(shù)據(jù)信號(hào)的一階微分上有突變發(fā)生，且一階微分不連續(xù)，稱此為第二類間斷點(diǎn)。

圖1 第一類間斷點(diǎn)信號(hào)波形

圖2 兩層db5 小波分解細(xì)節(jié)和逼近信號(hào)

2.1 模擬第一類間斷點(diǎn)識(shí)別

第一類間斷點(diǎn)突變信號(hào)如圖1 所示，信號(hào)的間斷是在低頻正弦信號(hào)的后半部分加入了中高頻正弦信號(hào)。應(yīng)用db5 小波進(jìn)行2 層分解來(lái)檢測(cè)，得到的細(xì)節(jié)信號(hào)如圖2 所示。從圖中可以看出，細(xì)節(jié)信號(hào)能清楚顯示間斷點(diǎn)的位置。

圖3 第二類間斷點(diǎn)信號(hào)波形

圖4 五層db2 小波分解細(xì)節(jié)和逼近信號(hào)

2.2 模擬第二類間斷點(diǎn)識(shí)別

第二類間斷點(diǎn)突變信號(hào)如圖3 所示，它是一條光滑平緩的斜線，但一階微分有突變點(diǎn)。用db2 小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行5 層分解，得到前兩層的細(xì)節(jié)信號(hào)如圖4 所示。可以看到，細(xì)節(jié)信號(hào)能清楚的將信號(hào)的第二類間斷點(diǎn)顯示出來(lái)了。

3 數(shù)據(jù)突變點(diǎn)識(shí)別實(shí)例應(yīng)用

下面以某橋梁上安裝的位移計(jì)數(shù)據(jù)為例，應(yīng)用小波變換進(jìn)行處理，觀察處理結(jié)果與實(shí)際情況的對(duì)比。

圖5 伸縮縫位移計(jì)數(shù)據(jù)

圖5 是橋梁伸縮縫處安裝的位移計(jì)數(shù)據(jù)，隨溫度的變化伸縮縫位移逐漸變小，在某處經(jīng)過(guò)超重車輛時(shí)有明顯位移變化，截取部分?jǐn)?shù)據(jù)放大后，可以看到數(shù)據(jù)跳變。但在海量數(shù)據(jù)處理時(shí)并不容易發(fā)現(xiàn)，此時(shí)應(yīng)用小波變換就就能很快的找到突變點(diǎn)的位置。

圖6 六層db2 小波分解細(xì)節(jié)

圖6 是6 層db2 小波分解細(xì)節(jié)，從圖中可以看出，小波變換細(xì)節(jié)信號(hào)能清楚的將該數(shù)據(jù)的突變點(diǎn)識(shí)別出來(lái)，并且逼近信號(hào)a5 很好的表現(xiàn)了數(shù)據(jù)變化的整體趨勢(shì)。

4 結(jié)論與建議

本文應(yīng)用小波變換對(duì)自動(dòng)化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行突變點(diǎn)識(shí)別，并應(yīng)用db小波基做了仿真模擬實(shí)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，對(duì)橋梁伸縮縫安裝的位移傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，識(shí)別其突變點(diǎn)，取得了較好的效果。歸納起來(lái)有幾下幾點(diǎn):(1)小波變換具有多尺度性質(zhì)，仿真模擬與實(shí)際數(shù)據(jù)的處理都說(shuō)明小波變換是數(shù)據(jù)突變點(diǎn)識(shí)別較好的方法，它比傳統(tǒng)方法具有更多優(yōu)越性。(2)小波母函數(shù)的對(duì)稱性對(duì)于數(shù)據(jù)的重構(gòu)和偏移有一定的影響，對(duì)稱性不好，處理后得到的數(shù)據(jù)一般會(huì)有一定量的位置偏移。在實(shí)例分析中，也發(fā)現(xiàn)了位移計(jì)數(shù)據(jù)突變點(diǎn)的位置識(shí)別會(huì)有些許偏差。(3)應(yīng)用小波變換處理數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)邊界會(huì)發(fā)生一些畸變。可應(yīng)用零延拓、鏡像延拓、余弦延拓等方法進(jìn)行擴(kuò)邊處理。

小波變換在處理數(shù)據(jù)時(shí)具有極大的優(yōu)勢(shì)，在自動(dòng)化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中有著廣闊的發(fā)展空間和應(yīng)用價(jià)值。

［1］楊福生，小波變換的工程分析與應(yīng)用，北京，科學(xué)出版社，1999(2).

［2］彭玉華，小波變換與工程應(yīng)用，北京，科學(xué)出版社，1999(9).

［3］胡昌華，張軍波，夏軍，張偉，基于MATLAB 的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——小波分析，西安，西安電子科技大學(xué)出版社，1999.

［4］趙紅怡，武夢(mèng)龍，曹淑琴，小波分析在突變信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用，北京，北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，20004(3).