對高中學生“說數學”能力的調查和思考

李新

摘要：學習對象需要通過“數學語言”，采用“說”的方式，將自己的所思、所想、所獲、所感等進行外在的表述和展示，從而提高其數學口頭表達能力，提升自身數學學習的效率和思維層次。本文作者通過調查研究，對高中學生“說數學”現狀進行了闡述，并提出了培養學生“說數學”的方法策略。

關鍵詞：高中學生；說數學；能力；思考

一、引言

教育實踐學指出，學習活動作為社會活動的重要組成形式之一，離不開學習個體之間的深入交流、真誠溝通和深刻互動。學習對象在學習數學知識內容、研討數學問題、雙邊互動交流等實踐活動進程中，需要通過“數學語言”，采用“說”的方式，將自己的所思、所想、所獲、所感等進行外在的表述和展示，從而提高其數學口頭表達能力，提升自身數學學習的效率和思維層次。如何培養學生“說數學”的能力，成為高中數學教師貫徹落實新課改素質教育理念的重要內容之一。

二、當前學生“說數學”能力現狀

一是“說數學”的主動性不強。部分學生在學習探知數學內容的進程中，過分注重“悶不作聲”的解析活動，而忽視“動嘴”運用數學語言展示思維的解析活動。在數學教材內容的探知活動以及解析數學案例的進程中，部分學生常常不愿意通過“說”的方式進行表述活動。面對教師的引導和激勵，缺乏能動“說數學”的自主性和能動性。

二是“說數學”的條理性不強。部分學生在運用數學語言“說”見解、認識、觀點時，未能圍繞一個主題，開展緊扣中心的說數學活動，所說的數學語言，所闡述的解析思路，容易“跳躍”，“聽眾”往往不知所云。

例1.如果圓（x-a）2+（y-a）2 = 2上有且只有兩個點到原點的距離為1，則正實數的取值范圍是____________。

生1：就是用一個公式，√2-1

生1所表達的解題觀點，缺乏條理性和邏輯性，既沒有知識點的展示，又沒有方法的揭示，筆者和其他學生完全沒有聽懂他說的內容。

三是數學語言的轉化能力不強。教育實踐學認為，“說數學”的過程，實際就是將內在的思考分析活動“軌跡”以及自身的解析“論點”，運用數學語言進行闡述表達的過程。但部分學生“說數學”活動進程中，經常出現“有話說不出”的現象，不能將自己的認識體會、解析思路以及解題觀點等進行明晰的闡述和呈現。

例2.已知關于x的不等式ax2 + bx+c>0的解集是{x|x<-2或 x>3}，那么關于x的不等式cx2 + bx+a>0的解集是____________。

生2：1 =- ■，-6 = ■，所以b=-a ，c=-6a，代進去一算就得到了。

在該案例解答中，生2通過對案例的閱讀和分析，意識到該問題的設置初衷，但由于數學語言的轉化能力不強，不能將問題中涉及的數學知識點以及所隱含的數學知識進行表述，在一定程度上影響了解題活動的深入開展。

四是“說數學”深刻性不夠。筆者在教學實踐中發現，部分學生在表述認知感悟和解析思路時，面對較為淺顯的數學案例，內容單一的數學問題，能夠進行一定的“說數學”活動，但面對具有綜合性的數學問題案例時，在進行闡述思路觀點過程中，不能運用“說數學”手段進行全面、具體的闡述，科學、嚴謹的表達，深刻、細致的剖析。

例3.已知數列{an}中a2=1 ，前n項和為 sn ，且2sn =n（ an-a1），求證：數列{an}為等差數列。

生3：2sn+1 =（n+1） an+1-（n+1）a1，所以（n-1） an+1=nan+a1，nan+2=（n+1） an+1+a1，兩式相減得an+an+2=2an+1.

生3的思路是清晰的，但是他的表述只是讀了一下他的解題過程，并沒有分析來龍去脈，表述也不夠嚴謹，沒有對問題作深入的剖析。此種現象在階段性復習課案例教學活動中經常出現。

三、培養的方法舉措

一是搭設融洽的教學氛圍，讓學生愿意“說數學”。實驗心理學指出，外在環境對學習對象內在情態具有影響和制約作用。適宜融洽情感易于激發積極情感，反之則相反。學生經過鍛煉實踐，習慣于“寫數學”活動，而對于“說數學”活動表現出一定的消極情感和畏懼心理。因而教師應努力創造“民主、平等、和諧”的氛圍，以鼓勵為主，客觀分析，適度淡化存在的問題。如在闡述“三角函數的圖像性質”活動中，筆者為提高學生主動“說”的情感，采用生活情景激趣法，利用三角函數的圖像性質應用特點，將現實生活中的“貨輪出港的時間與潮汐的變化曲線圖”展示給學生，同時運用多媒體教學器材，通過動態圖畫的形式，一邊展示圖像性質直觀畫面，一邊引導學生自主探析，讓學生在輕松氛圍中“說數學”。

二是提供良好的實踐舞臺，讓學生能夠“說數學”。實踐證明，“說數學”能力的培養，不是一蹴而就的簡單活動，而是需要學生通過不斷實踐，不斷探索，逐步形成和樹立起來。筆者發現，部分學生“說數學”能力低下的重要原因之一，就是沒有良好的實踐舞臺，不能獲得鍛煉的平臺。這就要求教師在課堂教學中不能過分強調教師的“教”，而應該注重學生的“練”，在不同環節，不同階段，有意識地提供學生進行“說數學”的載體，讓學生能夠獲得足夠的 “說數學”的機會。

比如前文的例2，在筆者的引導下，學生們躍躍欲試。

生4：因為不等式ax2 + bx+c>0的解集是{x|x<-2或 x>3}，所以a必定大于0，問題可轉化為-2和3是ax2 + bx+c=0方程的兩個不等實根，運用韋達定理可得b=-a ，c=-6a，代入不等式ax2 + bx+c>0即得解集。

生5（舉手）：我認為還可以用化歸的思想，因為x=0不是方程的根，故可以在方程兩邊同時除以x2，得a（■）2+ b（■）+c>0，所以■<-2或■>3，解這兩個不等式可得解集。

生6：還可以變題為求不等式cx2 - bx+a>0的解集。

教師要耐心傾聽學生的意見，給學生足夠的講解自己的思路和依據的機會。然后教師再針對學生的思路和觀點，組織學生開展辨析解題思路活動。學生在此過程中獲得了闡述觀點的時機，進一步提升了學生“說數學”的能力和信心。

三是重視說數學的過程指導，讓學生有效地“說數學”。學生在“說數學”過程中，容易“偏離”活動“軌跡”，事倍功半。由此可見，學生“說數學”活動深入有序開展，不僅需要進行訓練實踐，還需要教師做好示范帶動。教師要適時對學生“說數學”的內容進行科學、有序的指導點撥，既肯定優點，又指出不足，并能夠指明改進的方法和注意的事項，從而讓學生在科學指點、評判中，“說數學”能力得到提高和進步。

如上文中的例3，通過筆者的有效指導，學生的“說數學”能力大有提高。

生7：對于2sn =n（ an-a1），用n+1替換n得2sn+1 =（n+1） an+1-（n+1）a1，兩式相減得（n-1） an+1=nan+a1①，其目的是利用數列中項與和的關系消去和得到項之間的關系，再n+1替換n得nan+2=（n+1） an+1+a1②，②-①得an+an+2=2an+1，其目的是消去常數a1，這樣就可以得到這個數列中相鄰三項之間的關系，根據定義可得數列{an}為等差數列.

學生根據教師的點評進行重新整理，掌握了解析的正確方法，說了過程、方法、技巧、知識點、目的，使其他學生不僅明白了解題過程，更是弄清了解題背后的緣由，既有效提高了學生“說數學”的能力素養，又提高了學生數學學習的效率和思維層次。

四、結束語

在新型社會下，溝通交際能力成為人們社會適應能力的重要內容之一，高中數學教師應將“說數學”能力培養融入數學教與學的進程之中，結合學生“說數學”能力現狀，從思想、載體、過程、方法等各種不同層面上，鍛煉和培養學生“說數學”的能力。

參考文獻：

[1]戴蔚.初中生數學交流能力培養的實踐研究[D].南京師范大學，2007.

[2]黃春玲.淺談數學語言教學的策略[J].新課程研究（基礎教育），2007，（09）.

編輯/宋 宇