淺談初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)

趙麗明

摘 要：目前，創(chuàng)新教育已成為教育改革的熱點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教育中開放性問題更是成為一個(gè)關(guān)注的亮點(diǎn)。因?yàn)閿?shù)學(xué)開放性問題相對(duì)于傳統(tǒng)的具有完備條件和確定答案的封閉題而言，其條件不完備，解法不唯一，答案不確定，在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次的探索，因而，其解答過程是一種程序的創(chuàng)造性。可以說，開放性問題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的很好的載體。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；開放型試題；教學(xué)

數(shù)學(xué)開放題是答案不固定的，需要學(xué)生從多角度思考和探索的數(shù)學(xué)問題。初中生正處于身心發(fā)育的關(guān)鍵時(shí)期，認(rèn)知能力迅速發(fā)展，自我和獨(dú)立意識(shí)也在不斷增強(qiáng)。數(shù)學(xué)開放題可以使初中生通過實(shí)際和所學(xué)知識(shí)的結(jié)合，在教師的指導(dǎo)和同學(xué)的交流上做出合乎邏輯的推理，既豐富了自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，又有利于培養(yǎng)創(chuàng)新獨(dú)特的思維過程。

一、開放型試題的類型

開放型題是指相對(duì)有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。

1.條件的開放與探索。所謂條件開放型習(xí)題是指在結(jié)論不變的前提下，條件不唯一的開放題。

例1 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個(gè)不相等的正根，則a可取的值為 （只要填寫一個(gè)就可以）

例2 多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后使它成為一個(gè)整式的完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式為 （填上盡可能多的答案）

通過此類題的練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

2.結(jié)論的開放與探索。結(jié)論開放型題是指其中判斷部分是未知要素的開放題，這類題目不同水平的學(xué)生可作出不同的回答，這既能充分反映思維能力的差異，又能促使學(xué)生的思維發(fā)散。

例3 請(qǐng)寫出等腰梯形ABCD特有而一般梯形不具有的三個(gè)特征；

比如填上：腰相等、同一底上兩個(gè)角相等，對(duì)角線長相等。

這類型題用于課堂教學(xué)將會(huì)有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)行調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，且能培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，使課堂充滿活力和生機(jī)。

3.解題方法的開放與探索。解題方法的開放型題是指條件與結(jié)論之間的推論是未知的，或者說解法有很多種的開放題。

例4 在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料，現(xiàn)找出其中的一種，測得∠C=90°，AB=BC=4，要從這種三角形中剪出一種扇形，做出不同形狀的玩具，使扇形的邊緣恰好都在三角形ABC上，且扇形的弧與此三角形的邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)有可能符合題意的方案設(shè)計(jì)圖，并求出扇形的半徑。

這類題，可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問題，探究數(shù)量之間的相互關(guān)系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

4.綜合開放與探索。綜合開放型題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論都要學(xué)生到情境中去自行認(rèn)定或?qū)ふ业膯栴}，較多關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

例5 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來：

（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤Y（元），其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為X，試寫出Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明 （1）中哪種生產(chǎn)方案總利潤最大？最大利潤是多少？

通過此類題的練習(xí)，有利于強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。傳統(tǒng)的封閉題答案是唯一的，學(xué)生往往找到一個(gè)答案就不再也不必要進(jìn)一步思考了。而在開放題的解答過程中，沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，靠死記硬背、機(jī)械模仿找不到問題的解答，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，積極開展智力活動(dòng)，用多種思維方法進(jìn)行思考和探索，因而開放題可以培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取精神、強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的有效工具。

二、初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的教育價(jià)值

研究發(fā)現(xiàn)，初中生（即年齡在12周歲至15周歲的兒童）具有很強(qiáng)的探索欲和好奇心，他們不滿足于老師和家長給出的答案，喜歡自我摸索，有意識(shí)地論證自己的思維，對(duì)“有挑戰(zhàn)性”的任務(wù)很感興趣。許多開放題沒有直接答案的特點(diǎn)使得學(xué)生擁有一個(gè)未知的、積極探索的領(lǐng)域，這也正好符合初中生的心理個(gè)性特點(diǎn)。數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的必要性和教育價(jià)值如下：

1.初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)有利于創(chuàng)新意識(shí)的提高。創(chuàng)新是一個(gè)國家發(fā)展和進(jìn)步的靈魂所在。因此在初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)探索中，創(chuàng)新是一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。學(xué)生在思考的過程中，運(yùn)用了聯(lián)想、直覺、分析、綜合等解決問題的基本手段，使創(chuàng)新思維能力得到了有效提高。

2.初中開放題教學(xué)能提高學(xué)生自信，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建。“填鴨式”課堂效率差的主要原因是學(xué)生被動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)，降低了學(xué)習(xí)積極性。主體性是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量高低的主要標(biāo)志。數(shù)學(xué)開放題教學(xué)中，注重師生和團(tuán)體的合作，學(xué)生可以用自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)解決問題，沒有固定的正確答案。學(xué)生的答案經(jīng)過教師的分析整合，即增加了知識(shí)，擴(kuò)大了知識(shí)結(jié)構(gòu)鏈，也肯定了學(xué)生的主體地位，增加他們對(duì)學(xué)習(xí)的自信。

3.初中開放題數(shù)學(xué)有利于教學(xué)評(píng)價(jià)。每個(gè)人都有自己擅長的領(lǐng)域與情境。開放式教學(xué)可以適應(yīng)各層次學(xué)生的需要，使每個(gè)學(xué)生都有參與和展示自己獨(dú)特想法的機(jī)會(huì)。在開放的課堂上，每個(gè)學(xué)生都會(huì)參與，從而給教師一個(gè)多角度、全方面評(píng)價(jià)教學(xué)的機(jī)會(huì)，更好地了解學(xué)生的技能掌握情況，科學(xué)地評(píng)判學(xué)生的實(shí)踐能力和思維方法。

三、初中開放題教學(xué)策略

1.發(fā)揮學(xué)生的主體地位。在學(xué)完或預(yù)習(xí)過某一章數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以在課前指名，讓一名代表來總結(jié)前一章的內(nèi)容，并配備相應(yīng)的習(xí)題，后面的學(xué)生要糾正代表的錯(cuò)誤，并補(bǔ)充自己的觀點(diǎn)。教師在課程結(jié)束后進(jìn)行總結(jié)。這樣不僅發(fā)揮了學(xué)習(xí)的主體地位，也鍛煉了學(xué)生的口頭表達(dá)能力。

2.循序漸進(jìn)，注意過程。要注意設(shè)置問題，使問題具有引發(fā)性和趣味性。讓學(xué)生從基本概念入手，循序漸進(jìn)。例如在學(xué)習(xí)二元一次方程組中可以在學(xué)習(xí)之前提出雞兔同籠問題。如在一個(gè)籠子里，雞有2條腿，兔有4條腿，籠子里雞和兔總共有34只腳，問雞和兔各有幾只。學(xué)生可以通過探索得到像籠子里只有10只動(dòng)物，兔比雞多4個(gè)，兔是雞的2倍多1等等問題。然后教師再引導(dǎo)學(xué)生列出各個(gè)方程，說明這是個(gè)二元一次方程組，用這種條件可以獲得唯一的解，并進(jìn)行小組交流，使得課程在合適的問題引申下不斷進(jìn)行。

3.布置開放型的作業(yè)。課業(yè)負(fù)擔(dān)的沉重造成了初中生的壓力，也引起了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的反感。通過布置有關(guān)開放題的數(shù)學(xué)作業(yè)，不僅提高了初中生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，也增加了對(duì)知識(shí)的理解和預(yù)習(xí)。因此，可以給學(xué)生留一些開放性應(yīng)用問題作業(yè)，不必要求個(gè)人獨(dú)立完成，也不要求方法與方式，使學(xué)生在相互交流和查閱的過程中獲得解題思路，減少了作業(yè)的壓力。

4.教師的適當(dāng)引導(dǎo)。若數(shù)學(xué)開放題沒有教師的引導(dǎo)與總結(jié)，便會(huì)仁者見仁，智者見智，學(xué)生得不到全面的解答。而教師作為學(xué)生與解決問題的橋梁與紐帶，點(diǎn)評(píng)各種方法方式，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教材中的方法并加以說明分析，使學(xué)生全面地了解數(shù)學(xué)思路，在教學(xué)活動(dòng)中獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉文蘭，淺談初中數(shù)學(xué)開放性問題的課堂教學(xué)，《新課程學(xué)習(xí)·上旬》， 2013年 04期.

[2]朱桂林，淺談初中數(shù)學(xué)開放型問題的教學(xué)，《學(xué)苑教育》， 2012，年第21期.