基于matlab的汽車動力學仿真計算

鄭戰光，汪兆亮，王佳祥，朱 帥，黃世鵬

（廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室廣西大學機械工程學院，廣西南寧530004）

汽車是日常生活中應用最廣泛的交通工具，認識和了解汽車的各種性能對于汽車性能的綜合評價有著十分重要的意義。汽車的一些常用性能包括：汽車的動力性、汽車的燃油經濟性、汽車的制動性、汽車的操縱穩定性、汽車的平順性、汽車的通過性。汽車性能試驗周期長、耗時耗力，需要特定的場地給汽車性能測試帶來了諸多不便，同時，為避免人為操作不當等因的影響，目前常用matlab編程或者結合simulink仿真等建立相關數學模型的方法共同實現。本文著眼于汽車各種性能中最基本也是最重要的性能——汽車的動力性研究做了部分工作，為相關工作人員提供了一些參考。

1 汽車的動力性相關分析

汽車動力性評價指標有最高車速、加速時間、最大爬坡度等，與之對應的試驗內容有最高車速的測試、汽車起步連續換擋加速時間與超車加速時間的測試和汽車最大爬坡度的測試[1]。另外，按照我國標準，動力性評價試驗均在滿載情況下進行。轎車的最高車速大，加速時間短，經常在較好的道路上行駛，一般不強調它的爬坡能力；然而，它的Ⅰ擋加速能力大，故爬坡能力也強[2]。貨車在各種地區的各種道路上行駛，所以必須具有足夠的爬坡能力，一般最大爬坡度在30%即16.7°左右。需要進一步說明的是：最大爬坡度代表了汽車的極限爬坡能力，它應該比實際行駛中遇到的道路最大坡度超出很多，這是因為應考慮到實際坡道行駛時，在坡道上停車順利起步加速、克服松軟坡道路面的阻力、克服坡道上崎嶇不平路面的局部最大阻力等要求的緣故。本文利用matlab軟件編程實現汽車動力學模型的建立與求解，為用戶依據汽車相關參數來計算汽車動力性指標提供了方法參考，同時也為開發車輛動力學軟件仿真奠定了一定的基礎。

2 汽車的最高車速、加速時間、最大爬坡度求解

動力性數學模型

汽車行駛方程：Ft=Ff+Fw+Fi+Fj

行駛方程具體化：

式中：Ft為驅動力（N）；Ff為滾動阻力（N）；Fw為空氣阻力（N）；Fi為坡度阻力（N）；Fj為加速阻力（N）；Ttq為發動機輸出轉矩（N·m）；ig、i0為變速器傳動比、主減速器傳動比；ηt為傳動系的機械效率；r為車輪滾動半徑（m）；G 為汽車重量（kg）；f為滾動阻力系數；i為道路坡度；CD為空氣阻力系數；A為迎風面積（m2）；ua為車速（km/h）；δ 為汽車旋轉質量換算系數；m為汽車質量（kg）為加速度（m/s2）[4].

所研究汽車動力模型的參數如表1所列，模型變速器傳動比如表2所列。

表1 汽車動力模型參數[3]

表2 變速器傳動比（ig）[3]

程序設計流程：依據汽油發動機的使用外特性Tq-n曲線的擬合公式[3]計算出最低轉速與最高轉速范圍內不同轉速下的轉矩大小，根據計算出來的不同轉速對應下的轉矩、表1、表2所提供的汽車相關參數結合驅動力公式計算出變速器不同檔位下、不同車速所對應的驅動力，結合計算出來的滾動阻力與空氣阻力大小，便可得到汽車驅動力-行駛阻力平衡圖，進而得到最高車速（在驅動力-行駛阻力平衡圖上Ft曲線與Ff+Fw曲線交點對應的車速，即最高車速U－max）；依據計算出的不同檔位、不同車速下的驅動力、空氣阻力、汽車重量可求得汽車的動力因數，進而得到汽車在各檔位下的動力因數與車速的關系曲線（動力特性圖），汽車1檔下的最大動力因數求出最大爬坡度；依據求得的不同檔位及車速下的驅動力、滾動阻力、空氣阻力、質量換算系數，可求出汽車的加速度大小，便得到加速度關于車速曲線、加速度導數關于車速曲線，進而可以求得汽車加速時間。

根據以上發動機外特性的參數可以計算出多組不同轉速下的轉矩，如表3所示。

表3 不同轉速下的轉矩

再根據發動機的外特性Tq-n曲線方程用matlab繪制出該汽車發動機輸出轉矩特性曲線，如圖1所示。

圖1 汽車發動機輸出轉矩特性曲線

汽車動力裝置參數一旦確定了，汽車的動力性基本上可以得到初步的認識。該輕型貨車的相關參數出自文獻[3]，如表4所示。

表4 整車配置參數[3]

汽車在水平路面上勻速行駛時阻力包括滾動阻力和空氣阻力，運用式（1）可求出不同擋位下汽車的行駛速度。

繼而利用式（2）和式（3）分別求出滾動阻力和空氣阻力。

Ff+Fw與車速的關系為行駛阻力曲線，再結合式（4）所描繪的各檔驅動力曲線就可得到汽車驅動力—行駛阻力平衡關系，再用matlab繪制出汽車驅動力與阻力平衡圖，如圖2所示。

圖2 驅動力與阻力平衡圖

在汽車驅動力與阻力平衡圖中將第Ft5曲線與Ft+Fw曲線的交點便求出最高車速uamax，此時汽車最高車速=99.7353.

同樣，在汽車驅動力與阻力平衡圖中采用matlab進行仿真分析可以得到汽車最大爬坡度：1檔的最大爬坡度為I1max=0.428，1擋的最大爬坡角為alphamax=23.15°.

現利用圖3來求出汽車從0km/h全力加速至70km/h所用的加速時間。圖3為基于MATLAB軟件繪制的汽車動力特性圖。

圖3 汽車動力特性圖

由行駛方程式（5）并結合圖3所示的各檔節氣門全開時的加速度曲線，再由運動學知識可得式（6），再對式（6）積分就可得式（7）。

此時，加速時間可用計算機進行數值積分法或圖解積分法求出，曲線下兩個速度區間的面積就是通過此速度區的加速時間，采用的方法也就是數值積分法。經過數值求解可得汽車從0 km/h全力加速至70 km/h所用的加速時間經計算約為25.8223 s.

3 結束語

利用動力學公式在matlab中建立汽車動力性試驗的仿真模型，可得到汽車動力性的各項參數。設計合理的數學模型及高效的仿真程序，能得出接近真實試驗的結果，為工作人員提供了重要參考，有很強的實用性[5]。

[1]何耀華.汽車試驗技術[M].北京：機械工業出版社，2010.

[2]楊萬福.汽車理論[M].廣州：華南理工大學出版社，2010.

[3]余志生.汽車理論[M].北京：機械工業出版社，2009.

[4]肖啟瑞，樊明明.車輛工程仿真與分析—基于MATLAB的實現[M].北京：機械工業出版社，2010.

[5]王 薇.MATLAB從基礎到精通[M].北京：電子工業出版社，2012.