時頻分析方法及其在火箭振動數據分析中的應用

張建海，韓迎春，曾艷艷，吳功友，李連周

（1.宇航動力學國家重點實驗室，西安710043；2.中國西安衛星測控中心，西安710043）

時頻分析方法及其在火箭振動數據分析中的應用

張建海1，2，韓迎春1，2，曾艷艷2，吳功友1，李連周2

（1.宇航動力學國家重點實驗室，西安710043；2.中國西安衛星測控中心，西安710043）

為了對火箭振動數據進行精確的時頻分析，給火箭改進設計、性能分析提供重要依據，研究了幾種典型的時頻分析方法及各自的原理、特點，并進行算法仿真；結合火箭振動數據特點建立算法模型，對實測數據進行時頻分析，結果對比表明：希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）時頻分析方法具有很強的自適應特性，其時頻譜具有最佳的時頻分辨率，是優良的火箭振動數據時頻分析方法。

時頻分析；HHT變換；非平穩信號

長期以來，對火箭振動數據的分析所采用的是傅立葉變換分析方法，將數據從時域轉換到頻域，得到振動數據在頻域的概觀特性。對于火箭研制部門來說，非常關心火箭飛行特征時刻信號，即非平穩特征信號。傅立葉分析存在時域與頻域的局部化矛盾，得到信號頻率信息的同時時間信息將全部損失，無法很好地為我們揭示非平穩特征，不能直觀描述信號的頻率、能量隨時間變化的情況，已經不能滿足火箭改進設計、性能分析、故障診斷等工作需要，成為火箭數據高精度處理急需解決的技術難題［1］。

近年來，時頻分析方法作為非平穩信號處理的一個重要分支，已得到很大的發展，該方法克服傳統傅立葉變換的這種全局性變化的局限性，對于非平穩信號通過變換處理，使待分析信號的特征信息盡可能地突顯出來。諸多學者已經研究并提出了多種有效的時頻分析方法，其時頻分辨率和聚集性各不相同，典型的時頻分析方法主要有短時傅里葉變換、小波變換、魏格納-威力分布和希爾伯特-黃變化等。

1 典型時頻分析方法仿真對比研究

仿真信號如式（1）所示：

該信號在1 s、2 s處發生明顯的頻率與幅值跳變，每段間隔的信號均為恒定頻率的正弦波，3段信號頻率分別為100 Hz、140 Hz、230 Hz，采樣率fs=1 000，共3 000個數據點，圖1（a）為時域信號曲線，圖1（b）為其快速傅里葉譜。從圖1（b）可以明顯看出信號包含100 Hz、140 Hz、230 Hz 3個頻率，但存在頻率泄露，且無法得知這些頻率隨時間變化的情況。

圖1 仿真信號的時域曲線及其FFT譜

1.1 短時傅立葉變換方法

短時傅里葉變換（Short Time Fourier Transform，STFT）是和傅里葉變換相關的一種數學變換，用以確定時變信號其局部區域正弦波的頻率。給定一個時間寬度很短的窗函數，假定分析窗函數h（t）在一個短時間間隔內是平穩（偽平穩）的，移動窗函數，則信號x（t）的短時傅里葉變換定義為

對于給定的時間t，STFT（t，f）可看作是該時刻的頻譜，它的時間分量對應于窗口在平移過程中其中心所處的各個位置。

STFT概念直接，算法簡單，已經成為研究非平穩信號十分有力的工具。同時STFT有兩個主要困難是無法克服的：一是窗函數的選擇問題。分析包含兩個分量以上的信號，在選取窗函數時就會感到困難，很難使一個窗同時滿足幾種不同的要求；二是對于窗函數長度的選擇問題，窗函數的長度與頻譜圖的頻率分辨率有直接的聯系［2］。

針對仿真信號加矩形窗進行短時傅里葉變化，時頻譜如圖2（a）所示。它較好地描述了三個頻率分量在采樣區間內的頻率變化特征，由于STFT的先天性缺陷，這三個頻率分量在跳變時刻有頻率重疊的現象。

1.2 魏格納-威力分布方法

魏格納-威力分布（Winger-Ville Distribution，WVD）是一種最基本也是應用非常多的時頻分析方法，它直接用信號的時頻二維分布描述非平穩信號幅頻特性隨時間的變化情況。

連續時間復信號x（t），t∈R，則該信號的WVD表示為：

式（5）中：h（t）是觀測信號x（t）的解析信號；h*（t）是h（t）的共軛。

如果h（t）=h1（t）+h2（t），則有：

由于WVD分布不是線性的，即兩信號之和的WVD分布并非每一個信號的WVD分布之和，其中多出一個附加項，即交叉項，這影響了WVD分布的直觀表示。為降低和消除WVD分布帶來的交叉干擾除，可采取對WVD分布結果在時域和頻域作平滑的方法，這包括偽WVD分布和平滑偽WVD分布［3，4］。

圖2（b）為該仿真信號的WVD分布時頻圖，由于交叉項干擾，在1 s和2 s左右分別出現了120 Hz和185 Hz的虛假頻率，影響對信號頻率成分的正確判斷。

1.3 小波變換方法

小波分析是一種時間-尺度分析方法，介于純時間域的方波分析和純頻率域的傅立葉分析之間，同時具有時間域和頻率域的良好局部化性質。不同頻率成份在時域上的取樣步長具有調節性，高頻者小，低頻者大［5，6］。

式（7）中：a為伸縮尺度；b為平移參數，函數ψ（t）為小波母函數。

連續小波變換能夠在信號高頻段提供較高的時間分辨率，在信號低頻段提供較高的頻率分辨率，具有短時傅立葉變換不可比擬的優點，但是由于尺度因子a與頻率f沒有直接的聯系，而且在小波變換中沒有明顯表現出來，因此小波變換的結果不是一種真正的時頻譜。

圖2（c）為仿真信號的Morlet小波譜，三個頻率分量被較好的分辨出來，但是頻率分辨率都要差一些。

1.4 希爾伯特-黃變換方法

希爾伯特-黃變換（Hilbert Huang Transform，HHT）是由美國國家宇航局的N.E.Huang提出的一種稱信號解析方法，從本質上講，該方法是對信號進行平穩化處理。HHT方法主要由經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和Hilbert譜分析（Hilbert Spectrum Analyze，HSA）兩部分組成。

1）EMD分解：將信號中真實存在的不同尺度波動或趨勢逐級分解出來，產生有限個具有不同特征尺度的數據序列，即固有模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF）。原始信號h（t）經過EMD分解后，可表示為n階固有模態函數和一個殘余項rn（t）的和：

其中ci（t）為IMF分量，殘余信號rn（t）的值非常小，小于預定的誤差，一般為單調函數，參考文獻［7］給出了詳細的分解過程。

2）Hilbert譜分析：對EMD分解得到的每個IMF分量作Hilbert變換，從而得到Hilbert時頻譜和Hilbert邊際譜，即得到瞬時頻率和能量。

首先對每個分量ci（t）作希爾伯特變換得到：

再構造解析信號：

計算幅值函數和相位函數：

瞬時頻率：

Hilbert時頻譜表示為

EMD分解無需選擇基函數，按頻率從高至低的順序進行分解，獲得的IMF分量大都具有物理意義。EMD分解依據信號本身的固有特性進行分解，是一種自適應強和分解高效的方法，Hilbert譜具有更好的局部化能力，Hilbert能量譜清晰而詳細地顯示了能量隨時頻變化的具體分布，瞬時能量譜更直觀地表明了能量的集中區間［8］。

該方法雖然是處理非平穩、非線性信號的得力途徑，但是也存在一定的缺陷，如果不能很好的解決這些缺陷，可能會使分析結果受到影響或失效。近年來，經過眾多學者對該方法的深入研究，算法也得到了不斷的發展完善。文獻［9-12］提出了噪聲去除標準、模態混疊解決方案和抑制端點效應等方法，較好的解決了該方法的先天性缺陷問題。

利用波形匹配法對仿真信號兩端各延拓10個點，再進行EMD分解和HHT變換，然后拋棄延拓的數據點，得到圖2（d）的HHT時頻譜。從圖2（d）可以明顯看出3個頻率在跳變時刻頻率成分沒有重疊，也無交叉項干擾，時間分辨率和頻率分辨率均非常高。

圖2 仿真信號的STFT、WVD、Wavelet及HHT譜

圖3為HHT變換的三維空間譜，清晰地描述了信號頻率-時間-能量的變化情況。

圖3 HHT三維空間譜

2 火箭振動數據時頻分析算法應用

對某型號火箭實測振動數據信號進行分析處理，選取時間段為火箭飛行特征段，該段數據是標準的非平穩信號，共1 024個數據點，圖4（a）為時域曲線，圖4（b）為FFT譜分析結果，從圖4（b）可以看出存在著27 Hz和130 Hz的振動頻率，但不能確定振動頻率出現的時刻。

圖5（a）為采用8點矩形窗的短時傅里葉變換，較好的描述了這兩個頻率的分布情況。圖5（b）為Morlet小波譜。圖5（c）為WVD分布圖，把該圖與圖4（b）和圖5（a）進行比較，不難發現WVD分布存在交叉項干擾。

圖4 實測信號時域曲線及其FFT譜

圖5 實測信號的的STFT、WVD、Wavelet及HHT譜

利用直接延拓法對實測信號數據兩端各延拓10個數據點，再進行EMD分解和HHT變換，然后拋棄延拓的數據點，進行EMD和HHT變換得到圖5（d）的時頻譜和圖6的三維空間譜。

從圖6時頻譜圖可以清楚的看到27 Hz和140 Hz左右頻率分量隨時間的變化情況，時頻聚集性很好，且無交叉項干擾.如對27 Hz頻率分量比較關注，可以提取該分量如圖7，從圖中可以清晰地看出27 Hz頻率的變化情況。

圖6 HHT時間-頻率-幅值譜

圖7 27 Hz頻率分量時頻譜

3 結論

文章闡述了幾種典型的時頻分析方法：短時傅立葉變換、Wigner-Ville分布、小波變換以及HHT變換，并進行了理論分析研究和仿真驗證，描述了各方法的優點和缺點。

利用典型的時頻分析方法對實測火箭振動數據進行分析對比，表明HHT是一種良好的非平穩信號處理方法，它突破了以傅立葉變換全局性表示為基礎的傳統信號處理方法的不足，從信號本身出發不需要選擇窗函數、基函數等先驗條件，不再受Heisenberg測不準原理的約束，能同時在時頻兩域取得良好的集聚性，且無交叉項干擾，是火箭振動數據時頻分析的有力途徑。

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（責任編輯唐定國）

Time-Frequency Analysis Application on Rocket Vibration Data

ZHANG Jian-hai1，2，HAN Ying-chun1，2，ZENG Yan-yan2，WU Gong-you1，LI Lian-zhou2
（1.State Key Laboratory of Astronautic Dynamics，Xi'an 710043，China；2.Xi'an Satellite Control Centre，Xi'an 710043，China）

In order to accurately analyze rocket vibration data and offer powerful evidence for improving rocket design and performance analysis，several typical time-frequency method as well as their principles and features were researched and simulated.An algorithm model for time-frequency analysis on measured data was proposed according to the characteristics of rocket vibration data.The results show that the Hilbert-Huang transform，which is of good adaptive characteristics and optimal time-frequency resolution，is a good time-frequency method for rocket vibration data.

time-frequency analyses；HHT；non-stationary signal

張建海，韓迎春，曾艷艷，等.時頻分析方法及其在火箭振動數據分析中的應用［J］.四川兵工學報，2015（11）：86-90.

format：ZHANG Jian-hai，HAN Ying-chun，ZENG Yan-yan，et al.Time-Frequency Analysis Application on Rocket Vibration Data［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2015（11）：86-90.

V11

A

1006-0707（2015）11-0086-05

10.11809/scbgxb2015.11.023

2015-05-12

國家自然科學基金資助項目（11276072）；宇航動力學國家重點實驗室基礎研究資助項目（2013ADL0208）

張建海（1980—），碩士，工程師，主要從事火箭環境數據高精處理研究。