基于大視場光學跟蹤測量系統的恒星定向研究

徐韜祜，孫華燕，張廷華，都琳

（裝備學院a.研究生院；b.光電裝備系，北京101416）

基于大視場光學跟蹤測量系統的恒星定向研究

徐韜祜a，孫華燕b，張廷華b，都琳a

（裝備學院a.研究生院；b.光電裝備系，北京101416）

針對大視場光學跟蹤測量系統提出了一種改進的快速定向的方法，通過拍攝星圖，利用恒星確定的世界坐標與相面坐標解算光軸指向對應的方位角，從而實現定向的目的；首先推導了坐標系轉換模型，然后分析了影響定向精度的誤差因素，再次改進了星圖識別算法；最后利用Matlab對提出的定向方法實現了軟件化并進行了實驗研究；實驗結果表明：此方法可以用于大視場光學跟蹤測量系統的野外定向。

光學測量；定向；大視場；星圖識別

定向即尋北，為觀測跟蹤系統尋找零方位基準。目前常用的定向方法主要有幾何定向法、磁定向法、天文定向法、陀螺經緯儀定向法、GPS定向［1］，天文定向以觀測天體實現方位角測量，有行星定向［2］，太陽定向［3］，北極星定向，任意恒星定向［4］等方法，恒星定向是一種最常用和精度最高的天文定向方法。傳統的光電經緯儀進行恒星定向時需要對準選定的恒星，然后進行方位解算，方位軸置零，無論是北極星定向還是其他恒星定向均針對單星。為使系統光軸準確指向選定恒星，文獻［5］中還提出了恒星回掃法，使經緯儀沿不同方向指向選定恒星以減小方位軸晃動誤差和隨機測量誤差。

對于大視場系統，視場內可以同時觀測到數量較多的亮度高的恒星，因此可以利用視場內的多顆恒星解算主點對應的光軸指向的方位角。本文提出的基于姿態解算的定向方法，無需使光軸指向特定恒星，只需大致指向選定的恒星群，利用視場中的恒星解算出光軸指向的赤道坐標，根據測站坐標和曝光精確時刻得到光軸指向的方位角，然后對方位軸進行置數，同時此方法避免了跟蹤系統在動態指向恒星過程中的軸系晃動影響。

1 基本原理

大視場系統恒星定向的基本原理如圖1所示，系統拍攝星圖并記錄曝光時刻，通過星圖識別得到若干亮星的赤道坐標，利用物空間像空間變換關系得到光軸赤道坐標，其中星圖識別得到的是J2000時刻的赤道坐標，需要修正到當前紀元時刻的赤道坐標。最后通過時角法求取方位角，從而對方位軸置數實現定向。

圖1 基本原理

1.1 光軸赤道坐標求取

恒星成像于焦平面為點像，星點像素坐標與世界坐標的變換關系如式（1）表示，式中（u0，v0）表示主點坐標，（dx，dy）表示像元尺寸，（ui，vi）表示像面星點像素坐標。

R表示旋轉矩陣，如式（2）所示［6］：

（α0，δ0）即為光軸指向對應的赤道坐標，φ0表示相機坐標系相對于赤道坐標系的橫滾角，轉換關系中涉及到的內參數需要預先標定好，本文不予介紹。

1.2 赤道坐標地平坐標轉換

赤道坐標地平坐標的轉換采用時角法轉換，各坐標系之間的關系如圖2所示，其中（λ，φ）表示測站天文坐標，（h，A）表示光軸高度角方位角，（LHA，δ）表示恒星地方時角坐標，（α，δ）表示當前紀元光軸指向赤道坐標，GAST（Greenwich Apparent Sidereal Time）表示格林尼治真恒星時。

球面三角形PAS中內角K未知，由球面正弦定理可得一組方程：

由球面余弦定理可得到方程：

恒星地方時角、格林尼治真恒星時、赤道經度以及地理經度的關系為

將式（3）代入式（5）可得：

將式（4）代入式（5）得：

由式（8）得到：

天文定向中，測站天文坐標（λ，φ）和恒星赤道坐標（α，δ）已知，由觀測時間t可求得恒星地方時角LHA，利用上式就可求得方位角A。

圖2 坐標系轉換關系

1.3 星圖識別

星圖識別技術是天文導航系統中的重要部分，特別是天基系統的星敏感器導航，星圖識別要做到實時精確識別。本文提出的恒星定向方法中，星圖識別是重要環節，并且無需實時處理，系統指向某一方位，拍攝星圖后，無需實時處理獲得方位信息，因此星圖識別強調精確性。星圖識別算法大多基于角距離和亮度信息。文獻［7］改進三角形識別算法，將三角形信息投影為一維向量信息與模式星庫比較，提高了識別效率；文獻［8］提出了主星識別算法，一次識別四顆星，以一顆星作為主星，分別建立和其他三顆星的角距離與識別星庫比較，再以剩余三顆星之間的角距離為識別模式去除識別冗余；文獻［9］提出了帶公共邊的四邊形星圖識別算法，一次可以識別四顆星。由式（1）可得出，需要3顆星就可解算物像關系，樣本數量越多解算結果越精確，考慮星圖識別算法的精度及視場內的亮星數量，本文用5顆星解算物像變換關系。改進星圖識別算法，采用三角形共角點法進行識別，一次識別五顆星，星圖識別流程如圖3所示。

圖3 星圖識別流程

首先提取相面上最亮的五顆星，以星123，345分別組成三角形，利用角距離識別得到兩組星，然后比較識別出的兩組三角形中像面編號為3的公共星是否對應依巴谷星表中相同的星號，若無識別冗余則識別結束，若仍有識別冗余，則再添加一組角距離A25進行識別去除冗余。測試20張實拍星圖，采用此方法均可識別。

2 定向誤差分析

方位角計算式（9）表明方位角測量與測站位置φ，恒星地方時角LHA以及恒星的地心視位置δ，恒星地心視位置計算誤差極小可忽略不計，恒星地方時角LHA又與測站經度λ和GAST有關。總體來說，忽略恒星地心視位置坐標轉換誤差，方位角測量誤差主要與測站坐標（λ，φ）和觀測時間誤差有關。

方位角關于測站緯度求偏導

方位角關于恒星地方時角求偏導

2.1 時間誤差影響分析

方位角關于儒略世紀求偏導數：

則方位角關于儒略世紀的誤差表示為

其中T為J2000時刻起算的儒略世紀數，格林尼治真恒星時由下式計算：

單位/（°），ΔΨ為黃經章動，ε為真黃赤交角，黃經章動和真黃赤交角均與儒略世紀數有關，黃經章動和真黃赤交角計算方法以及儒略世紀數關于北京時間的轉換均可參見文獻［10］。格林尼治真恒星時關于時間的偏導數也不再詳細介紹，下面只給出方位角測量誤差關于時間誤差的誤差曲線圖，如圖4所示，表示不同高度角，時間誤差為1 000 ms時的不同方位角恒星定向誤差曲線。

圖4 時間誤差曲線

由誤差曲線可以看出方位角為0°（正北），高度角接近于40°時，即靠近北極星時，誤差接近于零，且隨著方位角的變化，誤差緩慢上升。俯仰角繼續增加時，各方向的誤差均會上升。恒星定向時，誤差曲線可以作為選星的參考。

2.2 測站定位誤差影響分析

測站定位誤差對定向的影響來自測站天文緯度誤差和天文經度誤差，測站天文緯度誤差對方位角測量誤差的影響可以表示為

由式（5）和式（9）可得：

將球面三角形的正弦和余弦方程帶入上式，用高度角和方位角可將其表示為

仿真了測站誤差在20角秒時，測站誤差在利用不同方位不同俯仰恒星定向時的定向誤差，如圖5所示。

圖5 定向誤差關于測站緯度誤差的曲線

根據誤差曲線圖，可以看出高度角越低，測站誤差的影響越小，同時，方位角的選取也影響誤差，正北和正南可以將測站緯度誤差的影響降到最低。

方位角關于測站經度求偏導數

利用球面三角的正弦余弦方程，測站天文經度誤差對方位角測量誤差的影響可以表示為

不同方位角的誤差關于測站經度的曲線與不同方位角的誤差關于時間的曲線相似，因此選星按照時間造成的誤差最小方案即可將測站經度誤差造成的定向誤差降到最低。

3 軟件實現及實驗研究

3.1 軟件實現

利用Matlab將所述定向方法軟件化，軟件界面如圖6所示。亮星星庫篩選了依巴谷星表中亮于6.5星等的恒星作為星圖識別的星庫，亮星質心提取采用灰度加權的方法。

圖6 恒星定向軟件界面

3.2 實驗研究

以某型號大視場試驗設備進行實驗研究，視場為5°× 3.5°，焦平面分辨率為3 456×5 184，其布站于北緯40.321 0°、東經116.620 2°。根據定向誤差分析可知，選擇北向的恒星群作為定向恒星群，可以顯著降低由時間和測站位置誤差導致的定向誤差。因此選擇北向附近的仙后星座恒星群作為定向恒星組，光軸指向靜止不動，拍攝不同時刻的十二幀圖像，分別求取光軸指向的方位角，實驗數據如表1所示。

表1 仙后座光軸方位角解算結果°

根據實驗結果319.872 258°對方位軸置數。

由于沒有其他設備作為標準，因此方位軸置向后，轉到容易識別的英仙座記錄當前方位軸碼盤輸出值，以英仙座解算得到的結果和當前方位軸碼盤輸出的示數進行比較，作為此方法的定向精度分析。轉臺轉到英仙座，此時方位軸輸出指向為304°6'58”=304.11611°，同樣拍攝不同時刻的十二幀圖，解算光軸指向，實驗數據如下（表2）。

表2 英仙座光軸方位角解算結果°

由實驗結果可知，此方法定向精度可達304.116 11°-304.099 047°=0.017 1°，相比橫向視場角5°極小。

4 結論

本文利用物像空間變換模型，通過像面上恒星已知的世界坐標和像素坐標，解算光軸指向的赤道坐標，然后通過時角法求取方位角，為大視場系統的恒星定向提供了一種可參考的方法。實驗結果表明此方法定向精度可達0.017 1°，對于大視場系統來說，得到了較好的定向效果。

［1］洪紹明，楊永平，段德磊.常用定向方法綜述及其比較［J］.勘察科學技術，2008（1）:52-57.

［2］詹銀虎，張超，華躍升，等.利用行星進行快速天文定向［J］.測繪科學技術學報，2012，28（5）:338-341.

［3］張超，鄭勇，孟凡玉.利用測日實現快速天文定向［J］.測繪科學技術學報，2007，24（5）:343-345.

［4］張超，鄭勇，李長會.用任意星進行天文定向的研究［J］.測繪科學，2005，30（4）:30-32.

［5］李增.車載經緯儀自主定位定向技術的研究［D］.北京:中國科學院，2010.

［6］彭華峰，陳鯨，張彬.天基光電望遠鏡空間多目標成像模擬技術研究［J］.光學技術，2007，33（2）:219-222.

［7］陸敬輝，王宏力，孫淵，等.基于P向量與三角形內切圓的星圖識別算法［J］.光學技術，2011，37（1）:101-105.

［8］Roelof W H.van Bezooijen.True-sky demonstration of an autonomous star tracker［C］//SPIE's International Symposium on Optical Engineering and Photonics in Aerospace Sensing.International Society for Optics and Photonics，1994:156-168.

［9］孟靖.大地天文測量星圖定位與識別算法的研究［D］.西安:西安電子科技大學，2010.

［10］Meeus J H.Astronomical algorithms［M］.Willmann-Bell，Incorporated，1998.

（責任編輯楊繼森）

Research of Orientation by Stars Based on Wide Field Optical Tracking and Measuring System

XU Tao-hua，SUN Hua-yanb，ZHANG Ting-huab，DU Lina
（a.School of Postgraduate；b.Department of Optical and Electrical Equipment，Academy of Equipment，Beijing 101416，China）

We provided an orientation method aimed at wide field optical tracking and measuring system. By shooting star images and using stars'determined world coordinates and pixel coordinates to calculate the azimuth angle that optical axis pointing to，we realized the purpose of the orientation.At first，this paper deduced the coordinate transformation model.Then the paper analyzed the factors which affected the accuracy of orientation.Once again the star identification algorithm was improved.Finally，the method proposed was realized based on Matlab and the experimental research was implemented.Experimental results show that the method meets the demand of accuracy and can be used in field orientation of wide field optical tracking and measuring system.

optical measurement；orientation；wide field；star identification

徐韜祜，孫華燕，張廷華，等.基于大視場光學跟蹤測量系統的恒星定向研究［J］.四川兵工學報，2015（11）：125-128.

format：XU Tao-hu，SUN Hua-yan，ZHANG Ting-hua，et al.Research of Orientation by Stars Based on Wide Field Optical Tracking and Measuring System［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2015（11）：125-128.

P222

A

1006-0707（2015）11-0125-04

10.11809/scbgxb2015.11.033

2015-04-25

徐韜祜（1989—），男，碩士研究生，主要從事光電信息處理與對抗研究。