基于彈道預測與傾角校正的末制導炮彈導引方法

張華，常思江，牛春峰

（1.南京理工大學能源與動力工程學院，南京210094；2.中國兵器工業(yè)導航與控制技術研究所，北京100089）

基于彈道預測與傾角校正的末制導炮彈導引方法

張華1，常思江1，牛春峰2

（1.南京理工大學能源與動力工程學院，南京210094；2.中國兵器工業(yè)導航與控制技術研究所，北京100089）

為了提高炮彈的精確打擊能力，以某制導炮彈為研究對象，對適配的快速彈道預測方法和末段導引方法進行了研究。通過對三自由度質點彈道方程進行解析求解，建立了一個精度良好、運算速度較快的彈道預測解析模型，提出了相應的剩余飛行時間計算模型；根據(jù)預測落點與目標點之間的位置偏差，提出了一種基于彈道傾角校正的末段導引方法，并進行了數(shù)值仿真。仿真結果表明，該導引方法在不同彈道條件下均具有較好的應用效果，可有效提高制導炮彈的精度。

制導炮彈；彈道預測；剩余飛行時間；末段導引方法

低間接傷害概率和高精度打擊逐步成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭對彈藥武器的基本要求［1］。將常規(guī)炮彈進行改造使之成為具有制導控制能力的制導炮彈，無疑是最具效費比的方式之一，近年來已引起各國的廣泛關注［2-3］。與一般的戰(zhàn)術導彈相比，制導炮彈的無控飛行段較長，控制能力較弱，故發(fā)展制導炮彈的一個關鍵問題是要研究適配的導引方法。Park Woosung、曾慶華等人通過由離線仿真訓練好的神經網絡得出相關參數(shù)，并將其用于在線制導［4-5］。常思江、王中原等人對質點彈道方程進行數(shù)學解析得到彈道預測解析模型及剩余飛行時間來對彈丸落點進行預測，并設計了與不同性能要求相適配的末段導引方法［6-7］。周衛(wèi)文、史鯤等人對反饋線性化的預測制導律進行了改進，基于預測控制方法的輸出跟蹤形式，提出了連續(xù)時間預測控制理論［8］。以上研究都針對所提出對象的特點和特殊性能要求，研究并分析了與之相適配的導引方法。本研究以制導炮彈為對象，充分考慮制導炮彈無控飛行特性，提出一個基于快速、準確彈道預測與彈丸飛行傾角修正的導引方法，以期為制導炮彈的工程研究提供參考。

1 彈道預測方法

考慮到需在彈載設備上實時預測落點，本研究選取三自由度彈道模型進行研究［9］；選取地面坐標系下彈丸的位置坐標（x，y，z）和速度分量（vx，vy，vz）進行研究計算。選取極小段時間Δt，假定Δt內，彈丸的速度大小不發(fā)生變化，即，則彈丸質心運動方程組為

求解式（1）中的后3個特征方程的特征值，代入初始條件t=0，x=x0，y=y0，z=z0，并對時間進行一次求導，可得

式中：A=-Cx·t；（x0，y0，z0）為彈丸當前位置；（vx0，vy0，vz0）為當前速度分量，由測量系統(tǒng)傳入實時數(shù)據(jù)；大氣密度ρ根據(jù)氣象標準條件得到；阻力系數(shù)Cx值可根據(jù)當前馬赫數(shù)從預先編制的馬赫數(shù)-阻力系數(shù)數(shù)值表中插值得到［10］。因此，可以得到當前彈丸飛行t時間后所處的位置（x，y，z）和速度分量（vx，vy，vz）。

對飛行彈丸進行受力分析，質心高度y方向上的動力學方程為

式中：ym為落點高度；v0為彈丸當前飛行的總速度；vy0為彈丸當前飛行速度在y軸方向上的分量；tgo為剩余飛行時間；ψ2為彈丸當前飛行的彈道偏角；θa為彈丸當前飛行的彈道傾角。

將tgo表達式代入方程組（2）可得

式中，（xp，yp，zp）即為彈道預測落點坐標。

式（2）～式（5）即為基于三自由度彈道方程組的彈道預測模型。選取初速v0=1 000 m/s，在不同射角下對該彈道預測模型進行數(shù)值仿真，仿真結果如表1所示。

表1 彈道傾角θa=45°下彈道預測結果

表2 彈道傾角θa=40°下彈道預測結果

表3 彈道傾角θa=35°下彈道預測結果

表1～表3分別在彈道傾角θa=45°，40°，35°和彈道偏角ψ2=0°，5°，10°下進行仿真，在地面坐標系x軸方向和z軸方向上偏差的距離相對于彈丸自由飛行全程的相對誤差隨θa，ψ2有微小變化，但相對誤差值都在0.5‰以內。仿真結果表明，該彈道預測方法具有良好的精度，可用于實際工程。

2 末段導引方法

2.1 基本原理

本節(jié)將討論一種基于傾角校正的制導炮彈末段導引方法。假設彈丸在降弧段某高度處開始導引，由前述彈道預測模型計算出預測落點，并對目標位置進行對比，得到的位置偏差用于引導彈丸進行彈道修正，其原理如圖1和2所示，其中圖1是彈道在鉛垂面上的投影，圖2是彈道在水平面上的投影。

圖1 鉛垂面末段導引示意圖

圖2 水平面末段導引示意圖

如圖1所示，分析彈丸在鉛垂面內的運動，在到達起始導引位置后進行末段導引。分別為當前彈道和理想彈道上的速度矢量在鉛垂面上的分量，且。若彈丸自由飛行，在速度下彈丸不能達到目標位置；當彈丸在速度下時，彈丸則可沿彈道軌跡擊中預定目標。彈丸速度無法從突變到，而需要在一個周期Δt內完成對彈丸姿態(tài)的校正。根據(jù)x方向和z方向上的位置偏差量Δx， Δz，在鉛垂面上，到所需的法向加速度為

式中：k1為導引常數(shù)；Δθ為從的彈道傾角修正量，控制周期為Δt提前設定值。

式中：k2為導引常數(shù)；Δψ為從到的彈道偏角修正量。

導引常數(shù)k1，k2通過仿真結果確定。Δθ，Δψ根據(jù)彈丸落點預測模型計算出的位置偏差量Δx，Δz通過如下公式得到

式中：彈丸落點誤差Δx=xT-xp，Δz=zT-zP；（xT，zT）為目標位置坐標；為θ，ψ關于x，z的敏感矩陣，可由如下近似矩陣得到

式中：ε為提前設定的極小量；εx=xp1-xp，εz=zp1-zp，其中（xp1，zp1）為受擾彈道落點位置，通過對彈丸當前彈道傾角θa和彈道偏角ψ2進行輕微擾動后得到的彈道傾角θa+εθa和彈道偏角ψ2+εψ2代入式（2）～式（5）計算得到。

2.2 導引流程

以某制導炮彈為例，在降弧段指定高度起始點進行末段制導，以預測落點與目標點間的位置誤差為制導信號，經過該末段導引方法得到對彈丸進行控制的加速度指令，其導引流程如圖3所示。

圖3 導引流程

在圖3中，將制導炮彈飛行過程中的實時參數(shù)（x0，y0，z0，vx0，vy0，vz0）及相應的剩余飛行時間tgo傳入彈道預測模型得到一組預測落點（xp，zp），與目標點位置（xT，zT）計算預測誤差Δx，Δz。同時將微小擾動量εθa，εψ2代入θa，ψ2中，計算出擾動后的一組預測落點（xp1，zp1），再與（xp，zp）計算出εx，εz，并與Δx，Δz一起代入式（8）和式（9），得到當前彈道傾角θa和彈道偏角ψ2所需要修正的偏差量Δθ，Δψ。將Δθ，Δψ代入控制轉換器中，根據(jù)式（6）和式（7）得到該制導炮彈分別在鉛垂面和水平面上的加速度指令a1，a2，并代入制導炮彈的執(zhí)行機構完成具體的控制工作。

3 算例仿真

為驗證上述導引方法的有效性，本節(jié)以某末制導炮彈為例進行仿真分析。仿真條件為炮口初速800 m/s，起始導引位置為降弧段2 000 m高度處，選取標準彈道條件θ0=45°，ψ0=0°；為了考察本文導引方法的精度，選取3組非標準彈道條件進行仿真①θ0=44.5°，ψ0=0.5°；②θ0=45°，ψ0= 0.5°；③θ0=45.5°，ψ0=0.5°。仿真結果如圖4所示。

圖4 加速度仿真結果

圖4（a）～圖4（c）分別表示該制導炮彈在不同初始條件下采用本研究提出的基于快速彈道預測的末段導引方法后得到的加速度指令a1，a2隨時間的變化。由圖4可知，彈丸起始導引時間為61.06 s，圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）中經過末段導引后彈丸落地的時間分別為72.22 s，72.16 s，72.12 s。因為彈丸在側向的分速度比較小，因此修正彈丸偏航誤差的制導加速度a2變化率較小。彈丸在鉛垂面內的分速度隨著高度的降低在不斷增大，因此a1的變化律較大且隨著時間的增加而增大。

目標靶的位置設為（19 000，0）m，給彈丸加一個初始彈道偏角ψ0=0.5°來表示彈丸飛行過程中所受到的干擾，故該制導炮彈在無控飛行時會對側向產生位移，其無控飛行落點為（19 286.17，168.31），與目標點的位置偏差矢量為（286. 17，168.31）。而在該制導炮彈的末段彈道上，采用提出的末段導引方法對其進行導引，得到的實際落點與目標點的位置偏差如表4所示。

表4 不同條件下末段導引結果

從表4可以看出，彈丸落點與目標位置距離在5m范圍內，比較好地實現(xiàn)了對該制導炮彈的末段彈道修正。

4 結束語

本研究以某制導炮彈為對象，通過對炮彈的三自由度質點彈道方程進行解析求解，研究了一種基于彈道預測與傾角校正的末制導炮彈導引方法，并對該方法進行了算例仿真。仿真結果表明，提出的基于彈道預測的末段導引方法可以有效地提高該制導炮彈的落點精度，研究結果對末制導炮彈的工程應用具有一定參考價值。

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（責任編輯周江川）

Guidance Law for Guided Projectiles Using Trajectory Prediction and Flight Path Angle Correction

ZHANG Hua1，CHANG Si-jiang1，NIU Chun-feng2
（1.School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing 210094，China；2.Navigation and Control Technology Institute，China North Industries Group Corporation，Beijing 100089，China）

To improve the hit precision of guided projectiles，the suitable application process of rapid trajectory prediction law and terminal guidance law were discussed.Through the analytical solution of the 3D point mass trajectory equations，an analytical model with good accuracy and the corresponding algorithm for less time-consuming time-to-go estimation was also proposed.According to the position errors between the predicted impact point and the target，a terminal guidance law was proposed based on the correction rate of flight path angle，and then the numerical simulation was conducted.The simulation results indicate that under different trajectory conditions，the guidance law is satisfactorily effective and less timeconsuming to improve the hit precision.

guided projectiles；trajectory prediction；time-to-go；terminal guidance law

張華，常思江，牛春峰.基于彈道預測與傾角校正的末制導炮彈導引方法［J］.四川兵工學報，2015（11）：57-60.

format：ZHANG Hua，CHANG Si-jiang，NIU Chun-feng.Guidance Law for Guided Projectiles Using Trajectory Prediction and Flight Path Angle Correction［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2015（11）：57-60.

TJ765.1

A

1006-0707（2015）11-0057-04

10.11809/scbgxb2015.11.016

2015-06-19

張華（1992—），男，碩士研究生，主要從事彈箭飛行與控制研究；通訊作者：常思江（1983—），男，博士，碩士生導師，主要從事彈箭飛行動力學與制導控制技術研究。