馬爾科夫理論在引信安全系統可靠性分析中的應用

許皓文，尚雅玲，惠江海

（海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺264001）

馬爾科夫理論在引信安全系統可靠性分析中的應用

許皓文，尚雅玲，惠江海

（海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺264001）

提出了一種運用馬爾科夫理論進行安全系統可靠性分析的方法，對安全系統的模型進行了改良，對比了各種結構的安全性與可靠性差異；證明了在引信安全系統邏輯結構中，可恢復與冗余的設計的優越性，對引信安全系統設計有一定的參考價值。

引信安全系統；可靠性分析；馬爾科夫理論

安全性與可靠性是引信安全系統設計的關鍵性指標，針對安全性與可靠性研究的方法也不盡相同。施坤林等人首先提出了應用馬爾科夫理論對引信的安全性進行分析。張賢彪、何光林等人利用馬爾科夫理論對各種邏輯結構進行了研究分析，提出了多環境、順序、冗余、時間窗、可恢復等提高引信安全性的辦法。可是利用馬爾科夫理論并未對引信安全系統作用可靠性進行驗證。

安全性即引信防止在感受到預定的發射環境并完成延期解除保險之前解除保險的能力。作用可靠性即引信防止在感受到預定的發射環境之后即刻解除保險的能力。提高系統的復雜程度，可以使引信的安全性得到提升，然而一味提高，就會伴隨系統作用可靠性的降低。

所以，本文利用馬爾科夫理論，對各種邏輯結構的安全系統的作用可靠性進行分析，并與安全性進行比較，綜合安全性與作用可靠性對各結構對系統的影響能進行評估。

1 作用可靠性計算方法

對環境信息的錯誤判斷為pn，它出現具有獨立增量性、齊次性、普通性，所以假設錯誤出現的次數服從泊松分布，為

根據文獻［1］，pn可視為常數。

如果環境信息出現且符合條件，則引信安全系統一定解除保險。作用可靠性概率即為當環境因素滿足解除保險條件，但引信安全系統未解除保險的概率。

2 引信安全系統各結構作用可靠性分析

為對比各種結構的性能，設解除保險的錯誤概率pn為10-3。因為對比基本系統，為了使數據對比更明顯，取n=10時，各結構的作用可靠性概率做比較。多環境保險結構如圖1所示。

圖1 m環境保險結構

有m個環境控制m個順序保險結構，I=（i1，i2，…，im），i1為保險狀態；i2～im-1為半保險狀態；im為解除保險狀態。

列出轉移概率矩陣∏，根據n步轉移概率矩陣∏n可以得到在n時段解除保險的概率。計算得單一環境作用可靠性概率

雙環境作用可靠性概率

三環境作用可靠性概率

依據類推法

增加環境信息數量，作用可靠性指數級不變，指數級為10-3n，m環境獨立不可恢復結構得到意外不接觸保險的概率則為m×10-3n。隨著環境的增加，作用可靠性的減少不明顯。

雙環境獨立可恢復結構如圖2所示。I=（i1，i2，i3，i4），i1為保險狀態；i2為半保險狀態（k1解除保險，k2為保險狀態）；i3為半保險狀態（k1為保險狀態，k2為解除保險狀態）；i4為解除保險狀態。

圖2 雙環境獨立可恢復結構

文獻［1］中的狀態轉移矩陣，當系統解除保險概率為1并且環境同時出現時，理想情況下，不能保證解除保險概率為1，所以采用如下狀態轉移概率矩陣

只有當在n時段，同時滿足條件時，系統才解除保險，否則進入i1保險狀態。當n時段的時間取得足夠小，即可模擬系統連續狀態。

根據n步轉移概率矩陣∏n可以得到在n時段解除保險的概率：

雙環境順序控制結構如圖3所示。I=（i1，i2，i3，i4），i1為保險狀態；i2為半保險狀態（k1解除保險，k2為保險狀態）；i3為保險狀態（k1為保險狀態，k2為保險狀態）；i4為解除保險狀態。

圖3 雙環境順序控制結構

轉移概率矩陣為

引入i3保險狀態，當環境信息2出現而環境信息1未出現時，認為沒有順序進行解除保險過程，所以進入i3狀態后，會返回i1狀態，繼續判定是否滿足解保條件。

根據n步轉移概率矩陣∏n可以得到在n時段解除保險的概率：

雙環境順序加時間窗如圖4所示。I=（i1，i2，i3，i4，i5），i1為保險狀態；i2為半保險狀態（k1解除保險，k2為保險狀態）；i3為保險狀態（k1為保險狀態，k2為保險狀態）；i4為解除保險狀態；i5為瞎火狀態。

圖4 雙環境順序加時間窗

轉移概率矩陣為

當沒有按照順序出現時，進入狀態i3，而i3可以返回狀態1，繼續判斷環境信息是否正確。當進入狀態i2時，即k1已經解除保險但k2未解除保險時，則下一階段判斷環境信息2是否出現，如果出現，則解除保險；沒有出現，則不符合時間窗，系統進入瞎火狀態。

根據n步轉移概率矩陣∏n可以得到在n時段解除保險的概率：

雙環境非順序則瞎火如圖5所示。I=（i1，i2，i3，i4，i5），i1為保險狀態；i2為半保險狀態（k1解除保險，k2為保險狀態）；i3為解除保險狀態；i4為瞎火狀態（k4打開）。

圖5 雙環境非順序則瞎火

轉移概率矩陣為

當環境信息2出現，而環境信息1未出現時，認為非順序，則進入i4即瞎火狀態。根據n步轉移概率矩陣∏n可以得到在n時段解除保險的概率：

雙環境冗余保險如圖6所示。

圖6 雙環境冗余保險

環境信息1與環境信息2輸送給兩個判斷機構，其中一個將結果送給另一機構共同判斷。其中k1與k2，k3與k4的判定機制相同。設使k1、k2動作的激勵出現概率為p1，使k3、k4動作的激勵出現概率為p2。在k2、k4信息傳輸過程中，出現傳輸錯誤的概率為p3。

轉移概率矩陣為

其中p3為冗余代價，即冗余操作出現錯誤判斷的概率，這里設p3=10-3。

根據n步轉移概率矩陣∏n可以得到在n時段解除保險的概率

則引信作用可靠性概率為

3 各級系統安全性與作用可靠性對比

對安全性進行計算，根據文獻［1］，取p1=p2=10-3。取p1=p2=10-3，n=10時，對作用可靠性進行計算。得到各系統安全性與作用可靠性對比如表1所示。

表1 各結構安全性與作用可靠性對比

上述安全性與作用可靠性參數越小，則安全性與作用可靠性越高。

雙環境獨立保險結構設計簡單，所以作用可靠性很高，但它的安全性極差，安全系統設計中，其可靠性為首要考慮因素，所以獨立保險結構不適用于安全系統。獨立可恢復保險結構與順序保險結構相比，前者的安全性提高明顯，而二者的作用可靠性差距不大，所以認為可恢復結構相對優于順序結構。時間窗結構對安全性的提高也十分顯著，但是采用順序加時間窗結構的安全性與只采用可恢復結構的安全性相當，但作用可靠性下降明顯。加入瞎火設計，引信的安全性基本不變，但作用可靠性卻大幅下降。冗余保險結構，在保證安全性的前提下，作用可靠性也很高，具有優良的性能。

根據結果，發現對提高系統的作用可靠性來講，冗余結構優于可恢復結構，優于時間窗，優于順序結構。

4 結論

本文設計了一種使用馬爾科夫理論衡量系統作用可靠性的方法，并利用此方法計算了引信安全系統常采用的時間窗，順序，瞎火結構的安全性與作用可靠性概率，計算過程中有一定的近似化處理，所以單獨應用不能定量說明系統的可靠性程度，但可以通過對比分析安全系統邏輯結構在可靠性方面的優劣。通過對比分析，發現采用可恢復及冗余措施，能較好的保證安全性與作用可靠性。證明了可恢復與冗余設計在引信安全系統中的優越性。此方法對引信安全系統可靠性評估具有一定的參考價值。

［1］施坤林，譚惠民.馬爾可夫理論在引信安全系統安全性分析中的應用［J］.現代引信，1991（4）:9-20.

［2］張賢彪，尚雅玲.引信安全系統信息控制邏輯分析［J］.四川兵工學報，2010（1）:32-35.

［3］何光林.引信安全系統解除保險邏輯分析［J］.北京理工大學學報，2008（12）:1084-1087.

［4］安曉紅，趙河明，張亞.“引信安全系統失效率計算方法”的修訂原則探討［J］.華北工學院學報，2005（2）:92 -95.

［5］段志薇，謝光青.GO法在引信可靠性分析中的應用［J］.機械工程與自動化，2010（1）:131-132.

［6］陳軍文.從美軍引信設計可靠性工作談我軍彈藥可靠性研究［J］.四川兵工學報，2000，21（4）:16-18.

［7］劉衛東，胡勇克，吳文伶，等.典型引信機構安全性與可靠性的估計［J］.南昌大學學報，2000，22（4）:14-17.

［8］周平，牟洪剛，劉勇，等.機電引信串聯和并聯模型可靠性評估方法.探測與控制學報［J］.2009（6）:51-54.

［9］李東兵，王力強，潘鴻飛.武器裝備系統可靠性工程綜述［J］.戰術導彈技術，2003（6）:12-20.

［10］李寧，任翼翔，夏三保.機電引信可靠性增長試驗方法［J］.兵工自動化，2009（8）:40-42.

［11］馬寶華.現代引信的控制功能及特征［J］.探測與控制學報，2008（1）:1-5.

（責任編輯周江川）

Markov Theory in Reliability Analysis of Fuze Safety System

XU Hao-wen，SHANG Ya-ling，HUI Jiang-hai
（Department of Ordnance Science and Technology，Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001，China）

A method that used Markov theory for reliability analysis of fuse safety systems was proposed and the model of safety systems was modified.The differences of reliability and safety of each structure were compared.This paper proved the superiority of re-safeing and redundant design in fuse safety system logical structure，which may provide some reference to the fuse safety system design.

fuse safety system；effectiveness analysis；Markov theory

許皓文，尚雅玲，惠江海.馬爾科夫理論在引信安全系統可靠性分析中的應用［J］.四川兵工學報，2015（11）：41-44.

format：XU Hao-wen，SHANG Ya-ling，HUI Jiang-hai.Markov Theory in Reliability Analysis of Fuze Safety System［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2015（11）：41-44.

TJ430.1

A

1006-0707（2015）11-0041-04

10.11809/scbgxb2015.11.012

2015-09-20

許皓文（1990—），男，碩士研究生，主要從事安全檢測與起爆控制技術研究。