基于PSCAD 的大規模鉗位雙子模塊-模塊化多電平換流器高效仿真建模方法

劉崇茹 洪國巍

（新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學）北京 102206）

0 引言

模塊化多電平換流器（Modular Multi-level Converter,MMC）是采用模塊化設計的新型電壓源換流器。MMC 能夠獨立控制有功、無功功率，輸出電壓、電流波形質量高，模塊化擴展性好，因而被廣泛關注。最早出現的 MMC 是由半橋子模塊（Half Bridge Sub-Module,HBSM）串聯而成，由于HBSM 結構簡單，現有的MMC 直流輸電工程均采用HBSM 結構。為了隔離直流故障時的短路電流，出現了全橋子模塊（Full-Bridge Sub-Module,FBSM），但FBSM 的成本幾乎是HBSM 的2 倍。為了同時隔離直流短路電流并降低成本，Marquardt提出了鉗位雙子模塊（Clamp Double Sub-Module,CDSM）結構[1,2]，如圖1 所示。

圖1 CDSM 拓撲結構Fig.1 Topology of CDSM

受限于開關器件的性能，高壓大容量的MMC通過提高電平數來提高電壓等級和輸電容量，導致子模塊數目特別龐大。在PSCAD/EMTDC 中，對大規模CDSM-MMC 系統，使用器件搭建模型進行仿真時，不僅模型搭建困難，而且仿真效率極低。在配置CPU 為i5、內存8GB 的計算機上，使用PSCAD搭建上百電平CDSM-MMC 系統，仿真耗時達數天之久，嚴重影響了模型調試以及其他后續研究。

為解決仿真的規模問題，學者們針對HBSM 結構的MMC 提出了電磁暫態高效仿真模型。文獻[3]基于節點電壓法，將原有MMC 模型中超大規模矩陣分割成小矩陣，以提升仿真速率。但這種模型對閉鎖狀態的一些特定條件具有局限性[4]，并且該方案采用等效電流源和電壓源的接入方式，在電磁暫態仿真過程中會造成一個仿真步長的滯后，在一定程序上降低了仿真精度。文獻[5]使用基于嵌套的快速同步解決方案[4]提出了等效模型，通過諾頓等效，將原有多節點的橋臂模型等效為 2 節點的等效電路。這種方法雖然增加了得出等效電路的時間，但大幅度減少了整體網絡矩陣的維度，從而減少了仿真時間。但是文獻[5]并未解決在閉鎖狀態的問題，為此文獻[6]利用PSCAD 自帶的二極管器件來解決閉鎖狀態，提升模型在閉鎖狀態中的準確度。上述模型的仿真時間都會隨子模塊個數的增加而增加。針對這個問題，文獻[7]提出了一種更為高效的模型，即對橋臂模型進一步簡化，假設橋臂中的所有電容電壓保持不變，直接利用調制比對橋臂進行控制。此模型的仿真時間不會隨子模塊個數的增加而增加，大幅度地提升了仿真速率。

本文分析了 CDSM 的工作特性，結合傳統HBSM 的電磁暫態高效仿真模型建模的方法，提出了適合于 CDSM 仿真的兩種高效電磁暫態仿真模型:基于戴維南定理的等效模型和基于平均等效的開關信號模型。其中，為了提高閉鎖狀態下的仿真精度，設計了級聯子模塊的等值仿真拓撲。最后，在PSCAD/EMTDC 中搭建了傳統模型和本文提出的兩種模型。通過仿真證明了兩種模型的仿真精度和計算效率。

1 CDSM 拓撲結構及工作特性

CDSM 利用三個二極管和一個IGBT 將兩個子單元連接起來（見圖1），每個子單元本質上等同于一個半橋子模塊。在子單元中，由于反相并聯二極管的存在，其電容電壓始終保持為非負。在正常工作狀態下，VT5觸發，此時N2和N3之間導通，N1和N2之間斷開，N3和N4之間斷開，CDSM 可等效為兩個半橋子模塊的級聯，工作特性與半橋子模塊相同。相應地，通過IGBT 控制CDSM，其外電壓呈現0、UC和2UC三種模式。在閉鎖狀態下，所有IGBT 閉鎖，由于二極管的正向導通性，根據電流方向的不同呈現不同的電壓輸出外特性。當電壓Usm為正時，電流在CDSM 的通路如圖2a 箭頭所示，兩個電容等效為串聯充電，子模塊輸出電壓為2UC；當電壓Usm為負時，電容反向并聯充電，子模塊輸出電壓為-UC，如圖2b 所示。

圖2 CDSM 閉鎖狀態Fig.2 Blocked state of CDSM

在直流側發生故障時，橋臂上所有CDSM 閉鎖。含有N 個級聯CDSM 的橋臂提供至少為NUC的反向電動勢。由于通常的NUC≈Udc＞2Um，交流系統和直流側故障點無法形成電流回路，實現直流側故障的自清除[2,8]。其中，Udc為直流側電壓，Um為交流側相電壓幅值。

2 CDSM 等效模型

2.1 子模塊正常狀態等值

在電磁暫態模型中，依據Dommel 電磁暫態計算原理，電容可等值為 UCeq(t-Δt)的受控電壓源和電阻RC[9]。使用梯形積分法時，其計算式為

式中，C 為電容；Δt 為積分步長。

二極管或者IGBT 等開關器件可等值為ON/OFF的可變電阻，器件導通時，阻值為RON（一般為mΩ級）；器件關斷時，阻值為ROFF（一般為MΩ級）。因而，一個CDSM 在電磁暫態程序中可以等值為如圖3a 所示的電路。

圖3 CDSM 正常狀態的等效電路Fig.3 Equivalent circuits of CDSM under normal state

在正常工作狀態下，RD電阻為RON，RD1和RD2電阻都為ROFF，假定二極管RD1和RD2的關斷電阻ROFF趨于無窮大，則一個CDSM 可簡化為如圖3b所示的等效電路，相當于兩個子單元的串聯。進一步對子單元進行化簡，將其等效為圖3c 所示的戴維南等效電路，其中Reqx和Ueqx分別為

式中，x 表示子單元編號。

2.2 子模塊閉鎖狀態等值

在閉鎖狀態下，所有IGBT 關斷，子模塊中只存在二極管器件。在定步長的電磁暫態仿真程序中，需要對二極管進行插值計算，以正確模擬二極管的單向導通特性。由于PSCAD/EMTDC 軟件并不提供插值算法的對外接口，在用戶使用自定義模塊進行編程時，無法有效地使用插值算法對二極管進行等效。

為此，采用PSCAD/EMTDC 中自帶二極管函數進行模擬。同樣地，需要對電容進行等值，閉鎖狀態子模塊等效電路如圖4 所示。

圖4 CDSM 閉鎖狀態的等效電路Fig.4 Equivalent circuit of CDSM under blocked state

2.3 閉鎖狀態與正常狀態的切換

通過前面的等值分析，在正常狀態下，橋臂中子單元1 和子單元2 可化簡為兩個戴維南電路，類似于圖3c，等效電阻和電源為

式中，i 表示橋臂中子模塊編號。

考慮控制器的作用，只有處于投入狀態的CDSM 子單元參與運行，CDSM 等效模型的橋臂等效電路如圖5 所示。

圖5 CDSM 等效模型的橋臂等效電路Fig.5 Detailed equivalent model of CDSM

圖5 中，加入的三個IGBT 器件用以實現閉鎖與正常狀態的切換。在閉鎖狀態時，IGBT 的觸發信號EN 為0，所有子單元的控制信號強制為1，每個子單元相當于電容。在正常狀態下，EN 觸發信號為1，由于電容電壓不可能為負，其中電路通路如圖5 中的虛線所示，所有子單元的控制信號由外部控制器給定。

2.4 實現流程

圖6 等效模型實現示意圖Fig.6 Schematic diagram of equivalent model

圖6 為等效模型在PSCAD/EMTDC 中的實現示意圖。點劃線框中是橋臂等效模型，包括兩部分:等效電路和等值計算。將等效電路輸入EMTDC 程序用于網絡求解。在EMTDC 網絡求解之前，等值計算主要根據控制信號和子模塊上一時刻狀態進行等值化簡，得到等效電路的參數；在EMTDC 網絡求解之后，等值計算根據求解得到的當前時刻橋臂電流反向求取原有橋臂的電容電壓和電流，計算式如式（4）所示。等效計算的流程如圖7 所示。

圖7 等效模型實現過程Fig.7 Calculation flow chart of equivalent model

3 CDSM 開關信號模型

3.1 開關信號等效

單個子單元輸出電壓、電流與電容電壓、電流的關系為[10]式中，Six為子單元的0/1 開關信號。式（5）中可以采用受控電壓源和電流源來表示子單元，如圖 8所示。

圖8 子單元等效模型Fig.8 Equivalent model of sub-element

在滿足一定仿真精度下，為了進一步提高CDSM 模型的仿真效率，對CDSM 進行簡化。假設電容為理想均壓，即橋臂中的電容電壓能始終保持相等。則原有橋臂等值模型的兩個戴維南電路可以用子單元等效模型替代，如圖9 所示，其中的受控電壓源通過式（6）計算所得，等值電容電壓為Ceq=2NCSM。

圖9 開關信號模型的橋臂等效電路Fig.9 Switch signal model of bridge arm equiralent circuit

3.2 實現過程

開關信號模型的實現過程與等效模型類似，其等效電路圖9 所示。在EMTDC 網絡求解前，等值計算只需要通過等效開關信號計算受控源的數值，網絡求解之后則采集橋臂等效電容電壓，實際子模塊的電容電壓為

在調制策略為最近電平逼近調制時，只需要使用最近電平調制輸出的橋臂投入子單元個數來計算等效開關信號，即SN=NON/(2N)。

4 仿真

為了證明本文模型的仿真精度和效率，在PSCAD/EMTDC 中搭建了CDSM 橋臂傳統模型，并將其中的橋臂模型替換為等效模型或開關信號模型。搭建的模型以及參數如圖10 所示。在PSCAD中使用Fortran 代碼編寫了自定義的等效模型和開關信號模型。模型的仿真步長為20μs，畫圖步長為500μs。

圖10 仿真系統模型及參數Fig.10 Model and parameters of simulation system

4.1 仿真精度

4.1.1 穩態運行

穩態運行時，交流側與直流側傳輸的有功功率為100MW。圖11 為A 相上橋臂電流、電容電壓和A 相交流側電流的對比波形，可以看出，三種模型在橋臂的外特性上幾乎一致。定義與傳統模型之間誤差絕對值歸一化后的結果為等效模型的誤差。計算得到等效模型和開關函數模型對應的子模塊電容電壓的誤差分別為0.048%和0.151%?？梢娫诜€態狀態下，兩種等效模型的仿真精度均較高。

4.1.2 交流側故障

圖12 為在2s 發生交流側A 相接地故障、持續時間為0.05s 的仿真波形對比，由圖可知，三種模型的換流站外特性保持高度一致。以交流側A 相電流來計算兩種等效模型的誤差，等效模型誤差為1.93%，開關信號模型誤差為1.96%。

圖11 穩態仿真波形對比Fig.11 Comparison of simulation waveforms under steady state

圖12 交流側故障仿真波形對比Fig.12 Comparison of simulation waveforms with AC fault

4.1.3 直流側故障

直流側故障發生在2s，故障持續時間為0.05s，假定控制系統的動作延時為1ms，換流站閉鎖。在故障結束后，換流站解除閉鎖狀態。圖13 為直流側仿真波形，由圖可知，三種模型的波形基本一致。以子模塊電容電壓來計算誤差，模型和開關函數模型的誤差分別為0.37%和0.52%。

4.1.4 不控充電階段

MMC 換流器在啟動過程中需要對子模塊中的電壓進行充電[11]。圖14 為不控充電階段的仿真波形，可以看出，兩種等效模型完全可以模擬閉鎖狀態。以直流側電壓波形來計算誤差，等效模型和開關信號模型的誤差分別為0.54%和0.89%。

圖13 直流側故障仿真波形對比Fig.13 Comparison of simulation waveforms with DC fault

圖14 不控充電階段仿真波形對比Fig.14 Comparison of simulation results under uncontrolled charge state

4.2 仿真速率對比

為了減少因控制系統以及其他因素對仿真速率的影響，本文搭建了單橋臂仿真模型。其中控制系統觸發信號由PWM 產生，每個子單元的載波相差π/N，仿真時間為5s。

表1 為仿真時間對比，可明顯看出，與傳統模型相比，等效模型和開關信號模型都具有高仿真效率。在含有五個子模塊（相當于11 電平）的橋臂仿真中，相對等效模型，開關信號模型并不具有優勢，主要是因為開關信號模型的節點數比等效模型多，因網絡矩陣維度增加的耗時大于因橋臂等值計算的耗時。隨著子模塊數的增加，開關信號模型與等效模型相比，耗時更短。

表1 單橋臂模型仿真時間對比Tab.1 Simulation time comparison of single bridge arm models

4.3 模型分析

文中等效模型建立的過程中，都有不同程度的簡化和假設。兩種模型簡化過程中只考慮了正常運行狀態和閉鎖狀態，并未考慮故障狀態（如電容擊穿、IGBT 拒動）。為了仿真內部故障，可將傳統模型的子模塊和等效模型串聯作為橋臂。子模塊故障設置在傳統模型的子模塊中，以反映子模塊內部的故障情況。開關信號模型輸出的電容電壓相當于橋臂中電容電壓的平均值，無法有效地仿真橋臂內部特性。CDSM-MMC 的電平數高時，電壓均衡控制算法占有計算資源大[12]。而使用開關函數模型時，控制模型中無需搭建電容電壓均壓控制部分，可以進一步提高仿真效率。

因此，等效模型適合于考慮換流站內部特性的CDSM-MMC 快速仿真建模中；而開關信號模型則更適合于含大規模 CDSM-MMC 的交直流混合仿真中。

5 結論

本文針對CDSM-MMC 的特性，在PSCAD 中建立了兩種適合大規模CDSM-MMC 仿真的高效模型:等效模型和開關信號模型。

1）等效模型，仿真精度高，適合于含有完整控制系統的CDSM-MMC 系統仿真?？梢酝ㄟ^與傳統模型混合串聯，對子模塊內部故障進行仿真。

2）開關信號模型，仿真精度較高，適合于研究CDSM 外特性，能完整反映換流站的外部特性及內部的環流特性。該模型無法模擬子模塊的均壓特性。

3）相對于傳統模型，兩種模型都具有較高的仿真效率。

[1]薛英林,徐政.C-MMC 直流故障穿越機理及改進拓撲方案[J].中國電機工程學報,2013,33(21):63-70.Xue Yinglin,Xu Zheng.DC fault ride-through mechanism and improved topology scheme of C-MMC[J].Proceedings of the CSEE,2013,33(21):63-70.

[2]丁云芝,蘇建徽,周建.基于鉗位雙子模塊的MMC 故障清除和重啟能力分析[J].電力系統自動化,2014,38(1):97-103.Ding Yunzhi,Su Jianhui,Zhou Jian.Analysis on fault current limitation and self-recovery of MMC base on clamp double sub-module[J].Automation of Electric Power System,2014,38(1):97-103.

[3]徐建中,趙成勇,劉文靜.超大規模MMC 電磁暫態仿真提速模型[J].中國電機工程學報,2013,33(20):114-120.Xu Jianzhong,Zhao Chengyong,Liu Wenjing.Accelerated model of ultra-large scale MMC in electromagnetic transient simulations[J].Proceedings of the CSEE,2013,33(20):114-120.

[4]Beddard A,Barnes M,Preese R.Comparison of detailed modeling techniques for MMC employed on VSC-HVDC schemes[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2015,30(2):579-589.

[5]Ganarathna U N,Gole A M,Jayasinghe R P.Efficient modeling of modular multilevel HVDC converter(MMC) on electromagnetic transient simulation programs[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2011,26(1):316-324.

[6]唐庚,徐政,劉昇.改進式模塊化多電平換流器快速仿真方法[J].電力系統自動化,2014,38(24):56-62.Tang Geng,Xu Zheng,Liu Sheng.Improved fast model of the modular multilevel converter[J].Automation of Electric Power System,2014,38(24):56-62.

[7]郭高朋,胡學浩,溫家良,等.基于大規模子模塊群的 MMC 建模與快速仿真算法[J].電網技術,2015,39(5):1226-1232.Guo Gaopeng,Hu Xuehao,Wen Jialiang,et al.A large-scale submodule group based algorithm for modeling and high-speed simulation of modular multilevel converter[J].Power System Technology,2015,39(5):1226-1232.

[8]張建坡,趙成勇,孫海峰,等.模塊化多電平換流器改進拓撲結構及其應用[J].電工技術學報,2014,29(8):173-179.Zhang Jianpo,Zhao Chengyong,Sun Haifeng,et al.Improve topology of modular multilevel converter and application[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2014,29(8):173-179.

[9]楊煜,孫大衛,謝小榮,等.模塊化多電平換流器型柔性直流系統的等效仿真方法比較[J].電力系統保護與控制,2015,43(12):43-48.Yang Yu,Sun Dawei,Xie Xiaorong,et al.Comparative study on the accelerated models of MMC-based VSC-HVDC systems[J].Power System Protection and Control,2015,43(12):43-48.

[10]Saad H,Dennetière S,Mahseredjian J,et al.Modular multilevel converter models for electeomagnetic transients[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2014,29(3):1481-1489.

[11]羅雨,饒宏,許樹楷,等.級聯多電平換流器的高效仿真模型[J].中國電機工程學報,2014,34(15):2346-2352.Luo Yu,Rao Hong,Xu Shukai,et al.Efficient modeling for cascading multilevel converter[J].Proceedings of the CSEE,2014,34(15):2346-2352.

[12]徐建中,趙成勇,Aniruddha M.Gole.模塊化多電平換流器戴維南等效整體建模方法[J].中國電機工程學報,2015,35(18):1919-1929.Xu Jianzhong,Zhao Chengyong,Aniruddha M G.Research on the Thévenin’s equivalent based integral modeling method of the modular multilevel converter(MMC)[J].Proceedings of the CSEE,2015,35(8):1919-1929.

[13]Yu Feng,Lin Weixing,Wang Xitian,et al.Fast voltage-balancing control and fast numerical simulation model for the modular multilevel converter[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2015,30(1):220-228.