各向異性真實頭模型下深部腦刺激電場分布

董國亞 湯志華 韓婷彥 羅宇豪 趙 軍

（1.河北工業大學電磁場和電氣可靠性省部重點實驗室 天津 300130 2.河北工業大學城市學院 天津 300132）

0 引言

帕金森病是一種神經性系統疾病，其癥狀主要表現為振顫、反應遲鈍、僵直和姿勢不穩，嚴重影響患者的正常生活。目前深部腦刺激術（Deep Brain Stimulation,DBS）已經成為治療帕金森疾病的有效手段，但是其機制依然還不清楚[1,2]。對DBS 產生的效果通常存在兩種不同的基本觀點:一是DBS 通過抑制或阻止受刺激的組織以產生功能性毀損；二是DBS 引發受刺激網絡的激活模式，從而控制了病理網絡活動[3]。因此研究在深部電極激勵后影響產生電場分布的因素就非常重要。

對于成人的頭部組織，顱骨和大腦組織具有高度各向異性[4,5]，如果大腦組織設為各向同性來計算電場分布，那計算出的電場分布和電壓將會產生較大誤差。本文首先構建了一個三維四層各向異性真實頭模型，通過有限元方法計算在深部電極施加激勵后產生的電場分布，并對不同激勵參數下產生的電場分布進行了對比研究。

1 真實頭模型的構建

首先采用Simpleware 軟件對二維的T1 加權MRI 圖像進行分割和三維重構，重建的真實頭模型包括四層:頭皮、顱骨、腦脊液和大腦。應用Geomagic Studio 逆向工程軟件，將先前Simpleware軟件所分割出來的頭皮、顱骨、腦脊液和大腦四層頭部組織的STL 模型，導入到Studio 中進行曲面片劃分、構建NURBS 曲面等過程實現四層組織的實體模型重建。將Geomagic Studio 軟件重建出來的三維頭部組織模型導入到 COMSOL Multiphysics 4.2a 軟件中，為了使模擬電極位于腦深部區域內，依次調整坐標來找到中心坐標，然后通過計算設置好電極坐標和幾何結構，最后建立頭模型與植入電極的復合對象，使兩者成為統一體，從而實現了深部腦刺激幾何模型的構建，并應用 COMSOL Multiphysics 4.2a 進行四面體網格的剖分，實現頭部數值模型的建立，如圖1a～1d 所示。本文的電極大致位于下丘腦核附近[6,7]，如圖1e 所示，兩電極之間是絕緣材料，該三維有限元數值模型包括頭皮、顱骨、腦脊液、大腦和深部電極，如圖1f 所示。

圖1 四層頭部的數值模型Fig.1 The numerical model of four-shell head model

2 DBS 的電場分布對比仿真研究

2.1 Laplace 方程

通過求解Laplace 方程得到的由刺激產生的電位分布為[8-11]

式中，φ 是電位（V）；σ 是電導率（S/m）；?是梯度差分算子。

假設在大腦區域內部組織中沒有電荷和電流源，由刺激所產生的電位分布φ 可直接通過求解Laplace 方程（1）得到，電場分布E 由式（2）得到。

各向異性的組織主要反映在電導率的各向異性，從而影響電位φ 及電場E 的分布。

2.2 仿真研究

各向異性的頭部組織，其電導率張量是一個3 ×3 的對稱矩陣，如式（3）所示。

如果σx=σy=σz（σx、σy、σz分別是在x,y,z 三個正交方向上的電導率的值），當他們不相等且成一定比例時，此時的電導率為各向異性。

2.2.1 四層頭模型下各向異性和各向同性介質的電場分布對比

兩個接觸電極之間的距離為 H=0.5mm，施加直流電壓分別為±1V，電極位于STN 區域附近，產生的電位與電場分布如圖2～圖5 所示。在各向同性的頭模型中，頭皮、顱骨、腦脊液和大腦的電導率分別為0.33S/m、0.0042S/m、1.79S/m 和0.14S/m；對四層各向異性頭模型，大腦和顱骨設為各向異性，且x、y 和z 方向的電導率比值σx∶σy∶σz均為1∶1∶10，大腦的σx為 0.04427S/m，顱骨的σx為0.00133S/m，頭皮和腦脊液的電導率設為各向同性，分別為0.33 S/m 和1.79S/m。

圖2 電位分布對比Fig.2 The potential comparisons

圖2 和圖4 顯示了在兩個電極觸點周圍產生電位和電場分布。圖中顯示:各向同性頭模型時，產生感應的激活腦區為球形，而各向異性頭模型時為橢球形。

為了更直觀地顯示各向同性和各向異性頭模型下的結果差異，在圖2 中的線1 和線2 處的電位和電場分布結果顯示在圖3 和圖5 中，其中線1 位于上面電極的1/2 高度處并垂直于電極表面，長度為8mm；線2 平行于電極軸線方向，且距離電極表面0.2mm 處，長度為16mm。

圖3 在線1 和線2 上各點的電位分布對比Fig.3 Potential comparisons between points in line 1 and 2

圖4 電場強度分布對比Fig.4 The comparisons of elctrical fields

2.2.2 四層頭模型和均勻頭模型的電場分布對比

圖5 線1 和線2 上各點的電場強度幅度對比Fig.5 The comparisons of amplitudes of electrical fields between points in line 1 and 2

為了進一步了解深部腦刺激中不同組織對電場分布的影響，將四層頭模型與均勻頭模型進行了對比。所謂均勻頭模型，因為電極深入到大腦內部，即假定頭皮、顱骨、腦脊液和大腦四層組織均為大腦這一層頭模型，且各向異性，電導率與四層各向異性頭模型中大腦的電導率分布相同，即σx為0.04427S/m，σx∶σy∶σz為1∶1∶10，依然采用±1V 的雙電極刺激，兩電極之間的距離為H=0.5mm。

為了對比四層頭模型和一層頭模型下電位分布的差異，定義了相對誤差

式中，Vfosh是四層頭模型下產生的電位，Vfosh_max和Vfosh_min分別是產生的最大和最小電位值；Vhomo是均勻頭模型下的電位。計算出的相對誤差見表1。

表1 電位的相對誤差Tab.1 The relative errors of potentials

由一層頭模型和四層頭模型之間的相對誤差分析可以看出，在腦深部電極作用區域內的電場及電位分布之間的最大誤差只有1.15%，相差很小。四層頭模型在各向異性情況下，對電場及電位分布起主要作用的是大腦這一層組織，其他組織對電場及電位的分布影響幾乎為0。由于電極植入大腦深部，產生的電場分布可以認為主要受大腦一層介質的影響，所以在簡化計算的情況下，可以只構造大腦這一層頭模型。

2.2.3 電極觸點間不同間距對電場分布的影響

為了更進一步研究腦深部電刺激影響電場分布的因素，將電極間的距離依次調節為0.5mm、2.5mm和4.5mm，觀察四層各向異性頭模型下，采用雙電極刺激，兩觸點施加的直流電位分別為±1V，產生的電場分布如圖6 和圖7 所示。

圖6 電位分布曲線Fig.6 Potential distributions

圖7 電場強度的幅度分布Fig.7 The distributions of amplitudes of electrical fields

圖6a 和圖6b 分別為線1 和線2 上各點的電位分布曲線，其中線1 中，電位的絕對值都隨著電極兩觸點間距的增加而略有增加。線2 中，隨著兩電極觸點間距的增加，電位絕對值的最大值也略有增加，且激活的腦區范圍也在增加。圖7 為線1 和線2上各點的電場強度幅度的分布。由結果圖6b 顯示，激活腦區的范圍隨著電極觸點間隙的增加而逐漸增加，而間隙之間的場強則逐漸減小。

3 結論

本文主要研究了在真實四層頭部組織的基礎上，建立腦深部電刺激的數值模型，通過對比不同頭模型下的電場分布結果，指出在研究腦深部電刺激產生的電場分布時，需考慮頭部組織各向異性的特點。雙極刺激下，改變電極觸點的間距對刺激的強度和作用范圍有很大的影響。

針對各向異性頭模型的電場分布的研究，為深部腦刺激的臨床應用提供了理論基礎，有助于進一步提高深部腦刺激術的治療效果。

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