善待“差錯”“錯”出精彩
——淺談小學數學課堂中的“差錯”教學

浙江衢州市柯城區花園小學（324000） 謝小燕

善待“差錯”“錯”出精彩
——淺談小學數學課堂中的“差錯”教學

浙江衢州市柯城區花園小學（324000） 謝小燕

課堂中的“差錯”是指學生和教師在學與教的過程中，產生不正確的想法、說法等。課堂是允許學生出錯的地方，學生在學習過程中出現“差錯”是正常的、不可避免的。因此，在課堂教學中，教師應正確、巧妙地利用“差錯”，培養學生的創造性思維，讓課堂因“差錯”不斷呈現精彩。

小學課堂 差錯 容錯 尋錯 用錯

課堂中的“差錯”指學生和教師在學與教的過程中，產生不正確的想法、說法等。課堂是允許學生出錯的地方，學生在學習過程中出現“差錯”是正常的、不可避免的，教師如果處理不當，將會影響后繼教學，甚至阻礙學生的發展。因此，教師要利用好“差錯”所帶來的契機，讓“差錯”成為一種寶貴的教學資源，賦予它特有的價值，為學生的發展服務。在小學數學課堂中，利用“差錯”進行教學，既能激發學生內在的學習欲望，又能促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考，從而引發爭論、思辨，使課堂因此而變得靈動、精彩。

一、容“錯”——“千樹萬樹梨花開”

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括錯誤。寬容、理性地對待學生的錯誤，是錯誤資源利用的根本前提。首先，錯誤是學習的必然產物。因為學生遇到問題時，不可能一下子就選對解決問題的途徑，必然會出現思維受阻等情況，這時就必須另辟蹊徑進行新的嘗試，直到解決問題為止。認知心理學認為：“錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學習過程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的。”其次，“學生的錯誤都是有價值的”（布魯納語）。特級教師于永正在公開課中經常表揚學生：“于老師上課最喜歡發言說錯的學生，我要給他發特等獎……”其實，于老師這樣說，不僅僅是為了調動學生發言的積極性，還在于體現一個清晰的教育理念，即“錯誤也是一種寶貴的教學資源”。學生的錯誤中總會有些合理的成分或閃光之處，所以當學生在課堂上出現差錯時，教師不能視而不見、充耳不聞，更不能埋怨、指責學生，而是要抓住“差錯”所帶來的契機，充分關注“差錯”背后學生的真正想法，及時肯定學生的積極參與，用鼓勵性的語言去評價學生。這樣既能呵護學生的自尊心，又為后繼學習營造了安全的心理氛圍，學生才會毫無顧忌地發表自己的意見；這樣師生間才會有認識上的溝通、心靈上的對話，才會出現“千樹萬樹梨花開”那樣一幅生氣勃勃、生動活潑的教育畫面。

二、尋“錯”——“為有源頭活水來”

尋找錯誤根源，是“差錯”資源利用的基本途徑。在以往的數學教學中，教師往往比較注重對錯誤的訂正過程，忽視對學生所犯錯誤的分析。實際上，尋“錯”是為了糾“錯”，可以更加深入地了解學生產生錯誤的原因，便于教師針對原因糾“錯”，有效發揮錯誤的積極作用。在實際教學中，我覺得學生產生錯誤的原因是多方面的。

如教學“乘法分配律”一課，學生用簡便方法計算時，錯誤率非常高。如25×（4×8），學生經常會這樣解答：25×（4×8）=25×4×25×8、25×（4×8）=25×4+25×8……學生出現上述錯誤，我認為既有學生學的原因，即學生對乘法分配律的意義沒有真正理解，也有教師教的原因，即教師教學時沒有整體把握所授知識，缺乏系統教學這一觀念。因此，課堂教學中，教師要通過創設不同的情境，引導學生解決不同的問題，并通過延時評價、猜測驗證、互動交流等途徑，促進學生對乘法分配律的深刻理解和主動建構。

造成課堂“差錯”的原因是多方面的，教師遇到學生的錯誤時要冷靜分析、靈活糾正，帶領學生從“錯誤”走向“正確”，因為“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”。

三、用“錯”——“柳暗花明又一村”

英國心理學家貝恩布里奇說過：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！睂W生在課堂中出現的“差錯”作為珍貴的教學資源，既是可遇不可求的，又是稍縱即逝的。合理運用“差錯”，是錯誤資源利用的重要策略。雖然有些“差錯”是防不勝防的，但是學生出現的錯誤，反映了知識的易錯點、注意點、關鍵點或思維的忽視區、盲區等。因此，教師在寬容學生錯誤、分析學生錯誤原因的基礎上，更要對“差錯”這一資源挖掘利用，化弊為利，培養學生的創造性思維。

1.讓學生暢所欲言——善待“差錯”

學生在課堂中出現“差錯”，教師應把它作為教學的真正起點，站在學生的角度順應他們的思維和認知，掌握其錯誤思維運行的軌跡，摸清其錯誤源頭，然后對“癥”下藥，找到解決問題的辦法。

如教學“約數和倍數”一課時，教師讓學生尋找36的全部約數，這個學習任務對于每個學生來說，只是存在量的部分與全部之別，思考時有序和無序之分。出示這道題的教學目的是讓學生主動發現和理解有序地找出一個數的全部約數的方法，教師在反饋交流時出示了一個學生寫了部分約數的答案，即1、2、3、4、6、9、12、36。教師沒有馬上給予評價，而是讓全班學生當小老師發表意見。一生說：“他漏掉了一個約數18?！苯處焼枺骸澳銈兊囊庖娔?？”統一全班學生意見后，教師追問：“你怎么這么快就知道漏掉了一個約數18？你能告訴大家有什么秘訣嗎？”圍繞這個問題，學生明白了要一對一對地找一個數的約數，同時生成以下相應的算式：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。這樣教學，能使學生進一步理解一對一對找一個數的約數的方法，并體驗到它的優點。然后教師繼續讓學生討論“約數6為什么只寫一個”的問題，引導學生體驗有序思考的重要性。上述教學中，教師采取將錯就錯的策略，巧妙地創造了一個民主、平等的教學環境，引導學生暢所欲言，這樣教學比教師直接告訴答案更有效。因此，在課堂教學中，學生出現的“差錯”只要合理，教師不妨試一試將錯就錯，讓學生暢所欲言，因為學生在去偽存真、去粗取精的求知過程中，所學得的知識才會真正被他們內化吸收，這也是善用“差錯”資源的真諦。

2.給學生提供材料——糾正“差錯”

課堂教學中，經常會有一些學生回答或理解錯誤，這時教師不要輕易地判斷對與錯。首先，教師要肯定學生的積極參與，用鼓勵性的語言去評價，使學生擁有愉快的心情。其次，教師要留給學生思考的時間和空間，讓學生自己去發現“差錯”。作為教師，不應急于用自己的思想去同化學生的錯誤觀點、錯誤認識，有時可以讓學生自己通過提供的材料來進一步理解發生的錯誤，使課堂因此精彩紛呈。

如教學環形面積的計算時，學生解題的正確率不高，經常用S環形=π（R-r）2、S環形=πD2-πd2等公式計算環形的面積。針對學生出現的易錯問題，教師找準教學的切入點，先讓每個學生自制一個環形圖，然后讓學生帶著自制的環形圖上臺展示并說一說。生1：“在硬紙板上，我先用圓規畫一個大圓，然后縮短圓規兩腳間的距離，圓心不變，再畫一個小圓，最后把小圓剪掉就得到環形?！鄙?：“在硬紙板上，我先用圓規畫一個圓，然后圓心不變，再畫一個更大的圓，最后把小圓剪掉就得到環形?！苯處熖釂枺骸扒懊鎯晌煌瑢W都說到了哪幾點？”生3：“都說到了要畫兩個圓，而且圓心不變，半徑大小不同，然后從大圓里減去小圓，就得到環形?！薄處熯x擇學生提供的有代表性的三個環形圖（如下），提問：“環形中陰影部分的大小就是環形的面積，你能比較出這幾個環形面積的大小嗎？”生4：“第一個環形的面積比第二個環形大，因為它們的外圓是一樣大的，所以內圓小一點的那個環形面積就大些?！鄙?：“第二個環形的面積比第三個環形大，因為它們的內圓一樣大，所以外圓大一點的那個環形面積就大。”生6：“第一個環形的面積比第三個環形大，因為第一個環形內圓小一些，并且外圓大一些。”教師追問：“那么，環形的面積到底與什么有關系？”生7：“環形的面積與環寬有關系。”生8：“環形的面積與外圓、內圓的面積有關?！鄙?：“環形的面積與半徑有關，所以環形的面積應與外圓、內圓的半徑有關?！薄瓕W生的思維異?；钴S，因為自己提供的驗證材料總是最親切、最喜歡的。通過驗證比較，大家統一了答案，即S環形=π（R2-r2）。

圖1

圖2

圖3

3.引學生猜測驗證——理解“差錯”

在動態生成的課堂中，學生出現“差錯”是可以預設的，也可以是非預設的，但總體來說，非預設的一般會更多些。前者由于在意料之中，應對策略胸有成竹，處理也就得心應手。因此，教師教學前不妨事先預設學生可能出現的“差錯”，進而正視它、研究它，教學中用“猜測——驗證——結論”這一科學研究方法讓學生暴露思維的錯誤過程，把學習過程中生成的“差錯”變成為學生數學學習的最佳素材之一。

如教學“平行四邊形的面積”時，課伊始，教師提問：“前面我們學習了長方形的面積計算方法是用長乘寬計算的，今天我們來學習新的內容（板書：平行四邊形的面積），平行四邊形的面積是怎樣計算的呢？”有的學生說“平行四邊形的面積是用相鄰的兩條邊相乘得出的”，有的學生說“平行四邊形的面積等于底乘以高”。教師接著問：“‘猜測——驗證——結論’是我們科學研究的一種重要的方法，讓我們也像科學家一樣來研究平行四邊形的面積到底該怎樣計算。請你們找到和自己想法一樣的同學組成一組，領取材料后一起研究自己的想法是否和自己的猜測一樣?！毖芯拷Y束后，學生認為平行四邊形的面積等于底乘高，原來認為平行四邊形的面積等于相鄰的兩條邊相乘的那一組學生都“叛變”了。于是教師繼續提問：“你們為什么要換組呢？”學生說：“我們通過測量、計算，發現這些平行四邊形的兩條鄰邊相乘的積不等于拼成的長方形面積，所以我們的猜測應該是錯的，所以我們換組了?！比缓?，教師繼續請猜測平行四邊形的面積用底乘以高的方法計算的學生匯報結果。一生說：“我們先從平行四邊形的一個頂點出發畫出它的一條高，發現如果沿著這條高剪出來的三角形把它拼到平行四邊形的另一邊，拼成的長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形的面積等于長乘寬，所以我認為平行四邊形的面積等于底乘以高。”另一生說：“老師，我覺得不一定要沿著這條高畫，只要在平行四邊形的一組對邊之間隨便畫一條高，然后沿著這條高剪開，剪成的兩個四邊形也能拼成一個長方形?！边€有一學生說：“我只要沿著平行四邊形的一條高剪開，然后把兩部分拼在一起就能拼成長方形，求出長方形的面積就能求出平行四邊形的面積?！薄淌依锇l出了雷鳴般的掌聲。在這個過程中，學生思維活躍，自己猜測驗證并概括出了平行四邊形的面積計算公式。

在課堂教學中，每個“差錯”資源的不同處理策略，折射出教師不同的教學理念。只要我們樹立正確的“差錯”資源觀，化腐朽為神奇，為開展教學活動、解決教學問題服務，遵循“一切為了學生的全面發展為本”的理念，正確地、巧妙地利用“差錯”，就能培養學生的創造性思維，讓課堂因“差錯”不斷呈現精彩。

（責編 杜 華）

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1007-9068（2015）05-050