淺談作物生長(zhǎng)方程的研究與應(yīng)用

李榮

摘 要 作物生長(zhǎng)模型指根據(jù)作物生長(zhǎng)規(guī)律對(duì)作物生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行定量模擬，是對(duì)作物生理過(guò)程與其外部環(huán)境之間關(guān)系的抽象概括。探究了應(yīng)用于作物生長(zhǎng)模擬的5種生長(zhǎng)方程的數(shù)學(xué)解析性，在模擬作物生長(zhǎng)時(shí)各生長(zhǎng)方程均表現(xiàn)出較好的模擬性。不同生長(zhǎng)方程其模擬精度不同，Korf>Richards>Gompertz>Logistic>Mitscherlich；Korf方程比Richards方程能準(zhǔn)確地解析作物生長(zhǎng)的特性，更適宜用于探索作物生長(zhǎng)的變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞 作物生長(zhǎng)方程；數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：S311 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-890X（2015）30-0-02

在對(duì)作物生理生態(tài)機(jī)理認(rèn)知的不斷深入和計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用的基礎(chǔ)上，作物生長(zhǎng)模型的研究得到進(jìn)一步的探究。作物生長(zhǎng)模型是通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行量化研究和精確控制，采用數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)作物生理生態(tài)機(jī)理及生長(zhǎng)規(guī)律[1]。作物生長(zhǎng)方程類(lèi)型主要包括Gompertz[2，3]、Mitscherlich（單分子式）[4，5]、Logistic[6，7]、Richards[8，9]和Korf[10，11]5種方程。本文對(duì)不同生長(zhǎng)方程的解析式進(jìn)行研究，探索各生長(zhǎng)方程對(duì)作物生長(zhǎng)的適用特征，篩選出能模擬作物生長(zhǎng)的最佳方程，并推動(dòng)其發(fā)展，從而得以科學(xué)地應(yīng)用。

1 作物生長(zhǎng)方程的研究進(jìn)展

作物生長(zhǎng)方程的建立是為研究在特定栽培措施下作物全生育期或某一生育期的某些生長(zhǎng)特征變化過(guò)程的模擬，通過(guò)數(shù)量描述與作物生態(tài)及氣象因子進(jìn)行綜合分析，來(lái)探究作物生長(zhǎng)其內(nèi)在規(guī)律。這既能預(yù)測(cè)作物在大田的生長(zhǎng)狀況，又能為作物高產(chǎn)提供理論參考。如能結(jié)合本地區(qū)生產(chǎn)實(shí)際，可更好地采取相關(guān)措施指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。作物生長(zhǎng)方程可分為兩大類(lèi)[12]：（1）理論方程，其邏輯性強(qiáng)，方程參數(shù)意義明確，被應(yīng)用于模型作物的生長(zhǎng)狀況。Brody（1954）提出了作物生長(zhǎng)前期自加速階段和生長(zhǎng)后期自抑制階段，即生長(zhǎng)曲線(xiàn)的二階段性，他用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述作物生長(zhǎng)曲線(xiàn)的二階性[13]。之后又有學(xué)者探索出Richards模型、Gompertz模型和Logistic模型[14]。Richards模型較少使用，主要是模型參數(shù)較多；而Logistic模型和Gompertz模型被廣泛采用，原因在于擬合作物生長(zhǎng)效果好，在生長(zhǎng)率、最大生長(zhǎng)量等方面更能反映作物間的差異。此外，Mitscherlich和Korf方程也是應(yīng)用較多的作物生長(zhǎng)方程。

2 生長(zhǎng)方程解析式

5種作物生長(zhǎng)方程的數(shù)學(xué)解析式分別表示如下。Logistic作物生長(zhǎng)方程：Y=A×exp[1+a×exp（-bx）]。Gompertz作物生長(zhǎng)方程：Y=A×exp[-a×exp（-bx）]。Richards作物生長(zhǎng)方程：Y=A×exp[1-exp（-bx）]a。Mitscherlich作物生長(zhǎng)方程：Y=A×exp[1-exp（a-bx）]；Korf作物生長(zhǎng)方程：。以上公式中，x為作物生長(zhǎng)日數(shù)，Y為擬合因變量，A、a、b分別為生長(zhǎng)方程參數(shù)。

2.1 Logistic和Gompertz方程

在Logistic生長(zhǎng)方程中，A為作物株高最大值，a、b為待定系數(shù)（a>0，b<0）。當(dāng)x為lna/b時(shí)為作物株高達(dá)到最大生長(zhǎng)率時(shí)所需天數(shù)；Y為A/2時(shí)表示作物株高拐點(diǎn)，此時(shí)最大生長(zhǎng)速率為Ab/4，該模擬方程的速生區(qū)間為{1/cln[b/（2+）]，1/cln[2eb/（2-）]}。在Gompertz生長(zhǎng)方程中，A為作物株高的最大值，a、b為待定系數(shù)（a>0，b<0）。當(dāng)x為b/c時(shí)，此時(shí)x為作物株高達(dá)到最大生長(zhǎng)率時(shí)所需天數(shù)，Y為a/λ時(shí)作物株高的拐點(diǎn)，最大生長(zhǎng)速率為ac/λ，該模擬方程的速生區(qū)間為{1/cln[2eb/（3+）]，{1/cln[2eb/（3-）]}。Logistic和Gompertz方程不僅能描述作物生長(zhǎng)過(guò)程的良好特性，而且能據(jù)此反映作物生長(zhǎng)規(guī)律的特征值，這些重要信息具有顯式解，可直接求得并與實(shí)際值相近。對(duì)建立株型育種、生理育種、系統(tǒng)育種相結(jié)合的高效育種體系具有重要意義。

2.2 生長(zhǎng)方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)及彼此關(guān)系

采用五種生長(zhǎng)方程模型對(duì)作物生長(zhǎng)進(jìn)行模擬發(fā)現(xiàn)，對(duì)Richards作物生長(zhǎng)方程（A、b、k均大于0）來(lái)說(shuō)，有以下幾種情形：當(dāng)m小于1時(shí)為Richards方程的解析式y(tǒng)=A（1-be-kx）；當(dāng)m 大于1時(shí)為L(zhǎng)ogistic模型y=A（1-be-kx）；當(dāng)m等于0時(shí)為Mitscherlich方程的解析式y(tǒng)=A（1-bekx）；當(dāng)m等于2時(shí)為L(zhǎng)ogistic方程的解析式y(tǒng)=A（1+be-kx）-1；當(dāng)m趨近于1時(shí)變?yōu)镚ompertz方程的解析式y(tǒng)=A×exp[-k×exp（-bx）]；當(dāng)Korf方程中參數(shù)c趨近于無(wú)窮大時(shí)變?yōu)镚ompertz方程解析式。

3 最優(yōu)模型的篩選及檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

根據(jù)所選作物不同指標(biāo)，對(duì)所研究的五種作物生長(zhǎng)方程進(jìn)行迭代，估計(jì)參數(shù)A、a和b值。根據(jù)擬合度來(lái)評(píng)價(jià)其作物生長(zhǎng)模擬效果。擬合度越接近于1，說(shuō)明生長(zhǎng)非常擬合效果越好[15-16]。諸多研究[17-21]表明，評(píng)價(jià)作物生長(zhǎng)模型的擬合精度，其觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值間的決定系數(shù)越大，作物生長(zhǎng)模型的擬合效果越好。尤海磊等[22]研究發(fā)現(xiàn)，在模擬作物生長(zhǎng)時(shí)5種生長(zhǎng)方程均表現(xiàn)出較好的模擬效果。同一作物生長(zhǎng)方程采用不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其作物生長(zhǎng)方程的擬合精度也各異，不同作物生長(zhǎng)方程其模擬精度不同，其擬合精度Korf>Richards>Gompertz>Logistic>Mitscherlich；同時(shí)，Korf方程比Richards方程能準(zhǔn)確地解析作物生長(zhǎng)的特性，更適宜用于探索作物生長(zhǎng)的變化規(guī)律。

參考文獻(xiàn)

[1]張正，李軍，畢務(wù)良.玉米植株葉片著生高度的數(shù)學(xué)模型[J].首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（8）：3-6.

[2]Charles P W. The GompertzCurve As AGrowth Curve[J].Proceedings of the National Academy of Sciences，1932，18（1）：1-9.

[3]吳承禎，洪偉.杉木人工林直徑結(jié)構(gòu)模型的研究[J].福建林學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，18（2）： 10-113.

[4]Mitscherlich E A. Problems of Plant Growth[J].LandwirtschaftlicheJahrbucher，1919（53）：167-182.

[5]Ricker W E. Growth Rates and Models[J]. Fish Physiol，1979（8）：677-743.

[6]李文燦.對(duì)Logistic方程的再認(rèn)識(shí)[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1990，12（2）：121-127.

[7]Klars von Gadow， GangyingHui. Modelling Forest Development[M].Germany：CUVILLIER ERLAG Goettingen，1998.

[8]Richards F J. Aflexible growth function for empirical use[J].J Exp Bot， 1959，10（29）：290-300.

[9]Ishikawa， Y. Analysis of the Diameter Distribution Using the RICHARDSD is Tribution Function（Ⅲ）[J]. Relationship BetweenmeanDiameter or DameterVariance and Parameter Mor Kof Uniform and Even-aged Stands.J Plann，1998（31）：15-18.

[10]Kiviste AK. Mathematical Functions of Forest Growth[M].Russion：Estonian Agricultural Academy，1988

[11]Zeide B. Accuracy of Equations Describing Diameter Growth[J].Can J For Res，1989（19）：1283-1286

[12]Yaussy A D. Comparison of An Empirical Forest Growth and Yield Simulator and AForest Gap Simulator Using Actual 30-year Growth from two Even-aged Forests in Kentucky[J].Forest Ecology and Management，2000（126）：122-129.

[13]Bohren BB.Comparison of Proposed Growth Curves Functionsin Chickens[J].Growth，1982（46）：259-274.

[14]Grossman M， Koops WJ. Multi-phasic Analysis of Growth Curvesin Chichens[J].PoultryScience，1988（67）：33-42.

[15]林忠輝，莫興國(guó)，項(xiàng)月琴.作物生長(zhǎng)模型研究綜述[J].作物學(xué)報(bào)，2003（9）：750-758.

[16]胡希遠(yuǎn).SAS與統(tǒng)計(jì)分析[M].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)出版社，2007.

[17]蓋鈞益.試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法[M].北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2000.

[18]殷祚云.Logistic曲線(xiàn)擬合方法研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2002（1）：41-46.

[19]丁思統(tǒng)，廖為明，董軍，等.關(guān)于數(shù)學(xué)模型的評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)[J].江西農(nóng)學(xué)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（8）：641-644.

[20]王滬閩.毛竹出筍數(shù)學(xué)模型的研究[J].林業(yè)勘察設(shè)計(jì)（福建），2007（1）：154-156.

[21]鄭秀琴，馮利平，劉榮花，等.冬小麥產(chǎn)量形成模擬模型研究[J].作物學(xué)報(bào)，2006（2）：260-266.

[22]尤海磊，胡希遠(yuǎn)，高金鋒，等.不同蕎麥品種生長(zhǎng)模型和生長(zhǎng)特性的比較研究[J].干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2010，28（2）：53-58.

（責(zé)任編輯：趙中正）