基于RCM和模糊綜合評判的航空發動機附件維修決策分析

徐 健

（海軍駐沈陽地區發動機專業軍事代表室，沈陽110043）

0 引言

以可靠性為中心的維修（ReliabilityCentered Maintenance，RCM）是目前國際上通用的用以確定裝備（或設備）預防性維修需求、優化維修制度的1種系統工程過程[1]。基于RCM的維修決策是1個多因素多層次的評判問題，影響因素較多，有些可以量化有些則不可量化，只能進行定性分析，且對各因素的評判往往具有模糊性。專家評判模型雖然簡單，但對于評判因素較多的復雜系統，各評判因素的權重不易分配，又不易突出主要因素的影響，缺少準確性；且評定等級較少，拉不開檔次，既費時又繁瑣，一般只用于不太復雜的系統的評判和對比[2]。層次分析法對具有定性與定量因素的復雜系統是1種非常有效的權重確定方法[3]。多因素模糊綜合評判是1種解決多因素、多層次帶有模糊性評判問題的較好辦法。

本文選用模糊綜合評判模型進行維修決策的方法，分析了影響航空發動機附件可靠性的原因，確定了各因素之間的權重關系，最后明確了各因素之間的隸屬度，確定了航空發動機附件的維修方式。

1 維修方式決策模型

利用RCM理論，對維修對象按設備予以分類，根據設備的安全性、任務性、經濟性等影響因素，判斷設備應該采用何種維修方式（事后維修、定時維修和視情維修）[4]。

由于衡量設備重要程度的指標具有模糊性，因素是多方面且存在主次的問題，即因素之間有權重的問題，所以采用模糊數學的方式進行設備維修方式決策可行。

1.1 確定因素集合

維修方式決策要先確定與維修方式相關的影響因素，即因素集合U。本文從安全性、任務性、經濟性3個方面予以考慮，組成1級影響因素集合。每個方面又有若干個影響因素，組成2級影響因素集合。從而確定1級影響因素集合U={ui,i=1,2,3}，其中2級影響因素集合ui={ui1,ui2,…}，（i=1,2,3）。

1.2 確定評語集合

評語集的確定可用定性評語法和定量評分法給出，結合實例，由專家經驗和推理得到。

這里評語集分為“事后維修、定時維修、視情維修”，V={v1,v2,v3}，v1為事后維修，v2為定時維修，v3為視情維修。

1.3 確定各影響因素權重集

采用層次分析法，得到1級影響因素的權重向量A=（a1,a2,a3）和各2級影響因素的權重向量：安全性A1=（a11,a12,…），任務性A2=（a21,a22,…），經濟性A3=（a31,a32,…）。

1.4 確定模糊評判矩陣

確定2級影響因素集合ui（i=1,2,3）對評語集合V 的關系矩陣Ri=（rij）mn，例如：決定安全性的各影響因素可組成以下模糊評判矩陣

式中：m 為影響因素的總數；rij為2級影響因素ui對評價等級vj的隸屬關系。

同理也可得到任務性和經濟性項目的模糊評判矩陣。

1.5 用2層模糊綜合評判進行維修方式決策

（1）對2級影響因素進行評判

如前所設2級影響因素集ui和評語集合V，Ri是集合ui與集合V 之間的模糊關系，根據模糊數學的基本原理，Ri確定了1個模糊映射，把ui上的1個模糊子集Ai映射到V 上的1個模糊子集Bi，Ai是映射的原像，Bi是映射的像，模糊綜合評判實際上就是已知原像Ai（權重向量）和映射Ri（模糊評判矩陣），去求像Bi（綜合評判結果）的問題。該問題的解決借助于模糊變換Bi=Ai?Ri。由于分類時因素多，且為眾多因素總體起作用，故采用模型M（·，⊕）計算。

（2）對1級影響因素進行評判

同上方法，利用模糊變換得到綜合評判的結果B。此時應由Bi構成1級影響因素的模糊評判矩陣，即

再作模糊變換：B=A?R，則B 為模糊綜合評判的最后結果。

1.6 評判結果的處理

綜合評判結果B 是模糊集，可以通過最大隸屬度原則對評判結果進一步處理以得出1個直觀的解釋或1個明確的評判。

2 實例分析

燃油增壓泵的功能是在發動機起動之前向發動機燃油系統供油和在燃油泵入口處維持一定的燃油壓力。根據燃油增壓泵的工作原理和結構得出其故障模式及相應的原因，如圖1所示。

圖1 燃油增壓泵故障模式及相關原因

燃油增壓泵的功能層次與結構層次對應如圖2所示。

圖2 燃油增壓泵功能層次與結構層次對應

2.1 應用模糊綜合評判理論確定維修方式

燃油增壓泵的維修方式仍然從安全性、任務性、經濟性3個方面考慮。首先將該問題所涉及的因素分級，第1級包括3個因素，即U={u1,u2,u3}；第2級包括5個因素，即u2={u21,u22}，u3={u31,u32,u33}[5]。各級因素的實際意義和關系如圖3所示。

圖3 各級因素結構模型

（1）參照圖3確定因素集合。

把因素分為2個層次，第1層次：U={u1,u2,u3}；第2層次：u1={0}；u2={u21,u22}；u3={u31,u32,u33}。

定義各層次的權重集。第1層次：A=(a1,a2,a3)；第2層次：A1=（0）；A2=（a21,a22）；A3=（a31,a32,a33）。

（2）確定各層次權重集[6]。

a.應用層次分析法確定判斷矩陣。

第1 層次判斷矩陣P、第2層次判斷矩陣P2、P3，見表1。

表1 判斷矩陣P、P2、P3

b.求解最大特征根及其特征向量。

應用Matlab軟件對判斷矩陣進行求解，求得各層次最大特征根及特征向量如下：

將特征向量歸一化得：

c.一致性檢驗[7]。

采用公式RC=IC/IR，IC=（λmax-n）/（n-1）進行檢驗。

代 入λmax=3.100，n=3，IR=0.58得RC=0.086<0.1；λ2max=2，n2=2，λ2max=n2，IC=0；λ3max=3，n3=3，λ3max=n3，IC=0。

表明判斷矩陣P、P2、P3具有滿意的一致性。所以相應的各特征向量可作為權重集。

（3）確定評判矩陣。

第2層次模糊評判矩陣見表2。

表2 模糊評判矩陣

從表中可得第2層次的模糊評判矩陣分別為

其權重集分別為

應用模型M（·，⊕）計算

第1層次的模糊評判矩陣為

其權重集為A=（0.641，0.292，0.067）

因此B=A?R=（0.0567，0.153，0.150）

從評判結果中可見，定時維修與視情維修的隸屬度非常接近，所以燃油增壓泵是定時維修與視情維修相結合的維修方式。

2.2 基于模糊決策絕對比較法確定燃油增壓泵維修間隔期

根據5臺發動機1983～2009年的故障信息，因到壽更換2件，因故障更換16件（其中3件因電動機不工作更換，2件因燃油壓力不穩定更換，2件因內部泄漏燃油更換，4件因葉輪葉片磨損更換，5件因渦殼沖蝕更換），樣本數為22，故障數為16。故障時間統計見表3。

表3 燃油增壓泵故障時間 h

對燃油增壓泵故障時間數據分別進行最小二乘擬合，故障時間數據的回歸直線如圖4所示。從圖中可見燃油增壓泵的故障分布較好地服從2參數威布爾分布[8]。

應用模糊決策絕對比較法確定出燃油增壓泵合適的維修間隔期。

（1）故障模式1、2

圖4 2參數威布爾分布最小二乘法估計

故障模式1、2的預防性維修工作類型為使用檢查。通過使用檢查（只用于隱蔽功能故障）可保證產品的可用度，避免多重故障的嚴重后果。對于有安全影響和任務性影響的情況，可通過所要求產品的平均可用度來確定其使用檢查間隔期[9]。假設產品的瞬時可用度為A（t），檢查間隔期為T，則平均可用度

由于在檢查間隔期內不進行修理，故產品的瞬時可用度也就是可靠度R（t），則式（5）可變為

（2）故障模式3

故障模式3是影響任務性的故障，所以按任務可靠度要求確定定時拆修間隔期[10]。

故障數據服從2參數威布爾分布，r=0，m>1，應用公式為

2參數威布爾分布參數m=3.313，θ=1715.7，任務時間△t=3h，現要求在任務期間燃油增壓泵的可靠度在99%以上[11]，經過計算得到定時拆修的間隔期T=2170h。

（3）故障模式4、5

故障模式4、5是影響經濟性的故障，所以按最小損失費用確定定時拆修間隔期。

故障數據服從2參數威布爾分布，參數m=3.313，θ=1715.7。定時拆修1次的平均費用Cp=5萬元，發生故障后更換1次的平均費用Cf=12萬元。應用公式為

經過計算得到定時拆修的間隔期T=1023h。

（4）用模糊絕對比較法確定最佳定時維修間隔期

考慮因素集U={u1，u2}，其中u1為任務可靠度99%以上，u2為維修費用最低。現在確定U 中元素的模糊集

選擇20位評議者對因素集作兩兩比較，u1=18，u2=2，求出隸屬度（u1）=90%（u2）=90%。

可見u1為影響定時維修間隔期的主要因素。

因此，計算最佳定時維修的間隔期為T=2170×90%+1023×10%=2055.3h綜合任務性、經濟性2方面考慮，可得最佳定時維修間隔期T=2055h。為與其他定檢工作相一致，取T=2000h。

3 結論

（1）結合RCM與模糊綜合評判方法確定航空發動機附件的維修方式是有效可行的，能夠切實提高航空發動機附件的維修水平。評判結果對于增壓泵的維修決策具有一定的參考意義。

（2）提出利用2參數威布爾分布建立設備的維修間隔期模型，并將該模型運用于航空發動機附件，對維修間隔期進行決策。

（3）針對航空發動機附件的維修方式，根據安全性、任務性、經濟性要求提出有壽件的維修周期決策模型，并將該模型運用于航空發動機附件，計算出了基于維修方式的維修間隔期。

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