加強直觀體驗促進概念建構

丁愛平

【摘 要】所謂“數學概念”，即客觀世界中數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反應，它是學生學習數學的邏輯起點和進行數學思維的核心，在學生數學學習的過程中具有十分重要的意義。以“面積單位”為例，教學中，通過引導學生經歷“動手操作”、“分析比較”、“想想畫畫”、“尋找標準”等過程，加強了學生的直觀體驗，從而把復雜抽象的數學概念變得簡單、形象，很好地促進了學生對常用的“面積單位”概念的建構。

【關鍵詞】直觀體驗；數學概念；建構

“面積單位”是蘇教版教材小學數學三年級下冊第六單元的內容。要想讓學生牢固地建構常用的面積單位“平方厘米”、“平方分米”、“平方米”等概念，教師必須遵循從具體到抽象的一般認知規律，從學生已有的數學知識和生活經驗出發，利用學生身邊的資源作為探究材料，充分提供給學生進行操作探究的機會，引導學生在直觀體驗中感悟、理解并建構數學概念。

一、動手操作，初步感知

在概念教學中，學生通過動手操作，可以獲得來自多種感官的直接體驗，便于學生對概念的理解和掌握。“面積單位”是一節典型的概念課，它是在學生已經理解并掌握了“面積”概念的基礎上進行教學的。新課伊始，教師出示一本數學書，問：“同學們，你知道什么是數學書封面的面積嗎？”學生紛紛舉手，躍躍欲試，其中一個學生站起來，利用手中的數學書邊比劃邊說：“數學書封面的大小叫封面的面積。”教師表揚說：“說得真完整！”接著，教師面向全體學生啟發思考：“那我們可以用哪些方法來測量數學書封面的面積呢？”學生先是一陣沉思，不一會兒，陸續舉起手來。有的說可以用橡皮來測量，有的說可以用正方形紙來測量，還有的……此時，教師微笑著說：“那就請你們利用手中的材料趕快動手測量吧！”待學生測量后教師組織學生進行匯報，并進行小結追問：“為什么測量的結果不一樣呢？”這一追問，又將學生的思維再次引向深入思考。

這樣，以“怎樣知道數學書封面的面積有多大”這個話題引入，引導學生通過討論測量方法、動手實踐測量、反思測量結果等活動，加強了數學與生活的聯系，使學生真真切切地感受到數學就在我們身邊，同時，也使學生在動手操作中初步感受到物體的表面有大小之分，而要想準確得知物體表面的大小，必須確定統一的測量單位，從而為新知的探究埋下伏筆。

二、分析比較，形成表象

學生探究面積單位的過程即概念建構的過程。為了讓學生自覺主動地探索并建構1平方厘米、1平方分米、1平方米等概念，教師在為學生提供活動素材之后，留給學生足夠的探究空間，引導學生通過“看一看、比一比、量一量、說一說”等活動，使學生在分析比較中逐步形成了對“1平方厘米、1平方分米、1平方米”等表象的認識。

課堂上，教師首先揭示并板書“平方厘米、平方分米、平方米”等常見的面積單位，接著問：“你們想知道什么？”學生甲說：“我想知道1平方厘米有多大？”學生乙說：“我想知道什么叫平方厘米？它和我們以前學習的厘米有什么區別？”等。然后，教師在黑板上分別貼出1平方厘米、1平方分米、1平方米的紙，并說：“想知道它們有多大嗎？請你們動手量一量。”學生立即動手測量，待學生測量后，教師組織學生說一說你是用什么測量的？結果是什么？你發現了什么？

教學中，教師先利用1平方厘米、1平方分米、1平方米的直觀圖示來沖擊學生的視覺感官，從而引發學生產生迫切想知道1平方厘米、1平方分米、1平方米究竟有多大的欲望。待學生親自動手測量過后，又引導學生充分地描述測量的過程和結果，表達自己的想法和認識，讓學生借助語言把自己的感覺、知覺、表象加以概括，這樣，使學生在動眼、動手、動腦、動口等多種感官參與的活動中逐步形成了1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。

三、想想畫畫，建立模型

從具體事物的感知出發，通過動手操作、分析比較獲得清晰、深刻的表象之后，還應引導學生在腦海中建構起相應的數學對象或數學概念的心理表征，從而促進學生建立概念模型。

教學完了1平方厘米、1平方分米、1平方米等概念以后，教師首先讓學生從信封中拿出1平方厘米的紙片，先看一看，記住它有多大，再閉上眼睛想一想，記一記，并在紙上畫出1平方厘米；接著，教師又說：“1平方分米有多大呢？請你先閉上眼睛想一想，然后在紙上畫出1平方分米，并把它剪下來。”最后，讓學生先想一想1平方米有多大，再4人一組合作，利用尺子和繩子將教室地面上圍出1平方米來。

以上的教學，通過引導學生閉上眼睛在腦海中想想，再親自動手畫一畫，使學生在腦海中建立起相應的1平方厘米、1平方分米、1平方米的模型特征，為今后能正確地使用這些面積單位奠定了堅實的基礎。

四、尋找標準，培養數感

《數學課程標準》（2011版）將學生的數感培養作為一個重要的教學目標。計量單位是數感的核心。為了加強學生對對1平方厘米、1平方分米、1平方米等概念的建構，促進學生數感的培養，應從生活實際出發，充分利用學生身邊的素材，把數學概念與生活實際聯系起來，創造機會讓學生更多地接觸和經歷有關的情境和實例，使學生在生活經驗中培養數感。

如：在課的尾聲，教師設計了兩個層次的活動，1.找一找生活中哪些物體的面積分別接近1平方厘米、1平方分米、1平方米？比一比，看誰找得準，找得多。2.估一估黑板、課桌、教室的窗戶、地面等物體的表面大約有多大。

通過引導學生尋找生活中的概念模型，并以此標準量作為參照物，去估一估孩子們身邊熟悉的黑板、課桌、教室窗戶等物體的面積大約有多大。這樣的教學，既加強了數學與生活的聯系，體現了數學源于生活，并應用于生活這一理念，又使學生在生活經驗的直觀體驗中培養了數感。

【參考文獻】

[1]祝中錄.面積和面積單位的教學初探[J].教師之友，1997（03）

[2]經洪.拓展細節，讓細節充滿張力——小學數學“面積和面積單位”教學案例[J].數學學習與研究，2013（24）

[3]薛峰.從《面積與面積單位》教學中的誤區談起[J].廣西教育，2013（37）