下頜搖椅弓有限元模型的建立

李玉如 宋宇寧 白穎 楊雅嫻 姚海亮 晁秀玲

(1.鄭州大學第四附屬醫院口腔科 河南 鄭州 450052;2.鄭州大學附屬鄭州中心醫院口腔科 河南鄭州 450052)

搖椅弓是連續唇弓的一種，常用于打開咬合整平牙合曲線。搖椅弓可以單獨使用，通過同時壓低切牙，升高磨牙來減輕深覆牙合[1]，也可以配合種植釘使用達到更好的效果[2]。關于搖椅弓力系的系統性研究可以給臨床的應用提供相關的參考依據。本研究旨在探索建立包括下頜骨的牙列－牙周膜－固定矯治器的整體模型方法，為深入研究搖椅弓的力學體系提供基礎。

1 材料和方法

1.1 標本選擇 女性志愿者，26歲，選擇標準:個別正常牙合，牙齒完整排列整齊，牙周健康，覆牙合覆蓋正常，無正畸史，無頜面手術史。

1.2 計算機配置及應用軟件 計算機:Dell Precision T 7600臺式工作站，操作系統:Win7旗艦版 64位，CPU E5 －2643，內存32 G DDR3 1333MHZ，專業顯卡:NVIDA Quadro 4000，硬盤:1 TB 7200RPM。應用軟件:64排螺旋 CT(美國 GE LightSpeed VCT)，Mimics 15(比利時 Materiallise)，Geomagic Studio 2013(美國3D system 公司)，NX 8.5(德國 NX 8.5，Siemens)，Ansys workbench 13.0(美國 Ansys，Inc)。

1.3 數據采集 被測者取仰臥位，頭部固定，頦部抬高，戴用預先制作約2 mm咬合板，使被測者微張口避免上下牙列接觸。掃描時，口腔處于安靜狀態。由顱頂至頦部下緣以層厚0.625 mm進行橫斷面掃描，共獲得384層圖像，將數據以DICOM格式刻入光盤。

1.4 模型建立

1.4.1 牙列－牙周－下頜骨模型建立 將以DICOM格式存儲的二維CT圖像導入Mimics軟件，手動設置模型坐標方向(X軸是矢狀向，Y軸是冠狀向，Z軸是橫斷向)，選定灰度值范圍為1 804～4 095(如圖1)。使用Mimics軟件中的Erase去除顱骨、上頜骨及本實驗不需要的頭顱固定支架和偽影等干擾信息，最后運用Calculate 3D工具條生成包括下頜牙列及下頜骨的初步三維模型，以STL格式文件保存(如圖2)。將上述文件輸入逆向工程軟件Geomagic studio，對下頜牙列和下頜骨模型進行表面去噪、精細化處理，去除交錯面、小通道等，優化后模型用偏移操作，把建立的牙槽骨向內偏移1.5 mm，建立骨松質模型。牙列模型向牙根外周擴展0.25 mm生成牙周膜模型，最后運用曲面功能生成各部分實體模型，以IGES格式保存。

圖1 灰度值的設定

圖2 Mimics中CT截圖和初步三維模型

1.4.2 弓絲托槽的建立 弓絲模型的建立:使用NX 8.5根據臨床中使用的截面為圓形的不銹鋼絲建立不同直徑的弓絲模型。首先通過Bonwill－Hawley[4]圖繪制下頜個體化標準弓絲草圖，以此草圖所在平面為基準，建立有搖椅弓的弓絲曲線，利用編輯曲線功能，使曲線在尖牙托槽遠中為旋轉點向齦方角度旋轉10°、弧形深度為2 mm的搖椅弓，并分別繪制直徑為0.014、0.016、0.018、0.02 in 的不銹鋼圓絲草圖截面，使用掃掠功能生成搖椅弓三維模型。

托槽模型的建立:通過MBT托槽(3M，Unitek公司，美國)的標準尺寸和頰面管的尺寸，用NX三維制圖軟件繪出托槽外觀草圖，運用該軟件的拉伸、旋轉和布爾運算建立托槽三維模型(如圖3)。

圖3 MBT托槽模型

1.4.3 裝配弓絲托槽的下頜三維模型 利用NX 8.5的裝配功能，把托槽模型導入到下頜骨及牙列模型中，利用移動、旋轉等功能把托槽放置到牙冠的表面，精確設定托槽在牙冠中心的位置，使其滿足臨床情況設定，完成托槽、弓絲、下頜骨和牙列的裝配關系。保存為step格式(如圖4)。

圖4 下頜搖椅弓有限元模型

1.4.4 下頜搖椅弓有限元模型的建立 把建立好的裝配模型導入到有限元分析軟件Ansys workbench中，以0.1 mm偵測模型接觸對之間的關系，建立bonded接觸對，分別在每個托槽上加載前期實驗求得的支反力，設定髁突位置為約束端。

1.4.5 條件假設和網格劃分 假設模型中各材料均為連續、均質、各向同性的線性彈體材料，通過四節點的四面體單元對模型進行網格劃分(如圖5)。材料的彈性模量和泊松比見表1。

表1 材料的力學參數[3]

圖5 網格劃分

2 結果

包括下頜骨、下頜牙列、牙周膜、托槽和搖椅弓的有限元模型。經過網格劃分后得到1 833 504個節點，1 041 355個單元。其中各部分單元和節點數見表2。

表2 網格劃分情況

3 討論

3.1 托槽的定位 建模中托槽的定位是個難點，為了減少對使用結果的干擾，一般要求平直弓絲入槽時對牙齒不產生作用力。但是因為志愿者是個別正常牙合，模型中牙齒的排列不能完全滿足Andrews正常牙合六標準[4]，會影響托槽的定位。對此國內外文獻中均有不同的解決方法。Andrews等[5－6]未對模型或托槽位置做特殊調整。Kojima等[7]參照Andrews平面將托槽高度建于牙列同一平面上，從而脫離牙齒位置干擾。嚴擁慶等[8]通過先確定平直弓絲，再定位托槽位置，最后定位牙齒的方法，模擬出臨床上已經完全排列整平的牙列。本實驗因樣本選擇基本符合正常牙合標準，且避免因模型調整影響真實性引起未知誤差，故選擇不做調整。

3.2 網格劃分 網格劃分是有限元建模的重要步驟之一。有限元是將連續的彈性體通過網格劃分分割成有限個力學單元，通過研究每個單元的性質來代表整體。本實驗建立了包括下頜骨的整體正畸模型，但實際對應用影響較密切的為牙體和牙周組織，故本實驗采用分類網格劃分對牙齒及牙周組織采用較小的單元邊長，對其余部分下頜骨采用較大的邊長單元劃分，既可減少計算量，又可確保計算精度。

3.3 有限元模型的生物相似性 本研究的牙頜模型提取來源于真實CT樣本。讀取數據是，將DICOM格式CT文件直接讀入，避免了數據流失[9]，故相似度較高。但對于部分組織，如牙周膜而言，因其生物特性直接從CT中提取數據不完整，因此很多研究都將其視為厚度均為從牙根表面向外擴展0.25mm[10]，而實際上不同部位牙周膜的厚度不同。牙齒、牙周和頜骨組織實際上為異性非均質的非線性體，但目前國內外的多數研究仍將其設定為均質連續同性的線性彈性體[6]，有待于進一步的提高和精確。

綜上所述，本研究利用真實CT資料，結合Mimics軟件和逆向建模方法建立了下頜搖椅弓有限元分析模型，證實了建立高仿真力學模型的可行之路，也為搖椅弓的應用研究提供了基礎和參考。

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