淺談中學生數學思維能力的培養

楊 松

(貴州省威寧縣東風中學 貴州 威寧 553100)

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淺談中學生數學思維能力的培養

楊 松

(貴州省威寧縣東風中學 貴州 威寧 553100)

數學思維能力是數學能力的核心，要培養學生的數學思維能力，首先要創設問題情境，激發思維動機，其次是在教學中展現思維過程，讓學生親自參與思維活動，最后還要結合教學內容自然而然地滲透數學思想。

數學能力；數學思維能力；發散思維能力

在數學能力中，數學思維能力是核心，它主要是包括運用各種數學思維方法的能力、運用數學思維模式的能力、運用有關邏輯規則的能力和運用各種數學思維方法的能力、運用數學思維模式的能力、運用有關邏輯規則的能力和運用各種創造性思維方法的能力。新課程版教材在編排時更注重知識的探索性和應用性，其實質也是培養學生的思維能力。本文就如何培養學生的思維能力談一點自己的看法。

1 思維產生和發展的條件

在數學學習活動中，使學生產生和發展數學思維的條件有以下三個方面：

首先，必須為學生提供一個良好的思維環境。思維環境包括學生所處的內部環境和外部環境。外部環境指學生面臨的問題情境，內部環境指學生的有關知識經驗，包括對數學知識、技能與數學方法的理解與掌握水平。

其次，必須使學生產生思維要求。即在內、外環境下所引發的探索興趣、思考欲望和成就動機。

最后，要使學生產生和發展數學思維，必須具有一定的思維操作水平，包括掌握基本的思維方法和思維策略，以及良好的思維品質等。

新教材在每章均配有章頭圖和引言，作為全章的導入，它不但使學生初步了解學習這一章的必要性，更激發了學生的探索興趣和求知的欲望，也正是上述幾點的體現。

2 培養數學思維能力的教學基本要求

根據上述條件，為了有效地激發學生積極思維，培養和發展學生的數學思維能力，數學課堂教學應滿足下列要求：

2.1 創設問題情境，激發思維動機，提高思維的志向水平。合適的問題情境是外部問題和內部問題知識經驗的適當程度的認知沖突，從而能夠引起學生最強烈的思考動機和最佳的思維定向，這樣的情境，是啟發學生思維的“引爆器”，可以提高思維的志向水平。

在創設能引起學生認知沖突，激發思維動機的問題情境時，一般要注意以下三點：

(1)問題情境的創設必須使學生產生情感上的共鳴。思維的啟發，離不開情感的支撐。只有產生情感上的共鳴，學生才愿意把問題內化，驅使自己去思考，去探索。比如，老師可以從學生感興趣的、好奇的、熟悉的、產生美感的問題和現象開始，通過比較、分析、綜合，產生困惑，然后試著去解決它。

(2)問題的難易程度要適當。如果學生感覺問題難以得到解決，思維動機就會減弱；如果當學生對問題的領悟有一種似曾相識之感，但又不能立即給出答案時，才能產生心理上的憤、悱狀態，才能進入最佳的思維境界之中。

(3)必須給學生充分思考問題的機會和時間，否則也收效甚微。這是因為老師對講課的內容是經過精心準備的，而這些內容對學生而言，則是未知的，不熟悉的。因此，在數學教學中，學生的思維往往滯后于老師的思維活動。當老師提出問題后，學生必須有一個理解、領悟、思考的過程，如果老師迫不急待地給出答案或要求學生回答，就不能充分利用問題來激發學生思維。

2.2 重視數學活動過程的教學，提高思維的探究水平。數學教學就是數學思維活動的教學。因此，在數學教學中展現思維活動，讓學生親自參與思維活動，更有利于提高學生思維的探究水平。一般來說，數學學習活動主要包括以下幾類：數學概念的形成過程；公式、定理、性質的探索、發現、推導過程；解題的思考與解題規律的總結過程。

2.3 滲透數學思想，提高思維的策略水平。“數學思想是進行思維的一種形式，它具有同思維過程完全不同的較為準確的、可以言傳的形態”。但由于它的內涵的深刻性和外延的豐富性，不可能憑借幾節課或幾個例題的講解就能使學生完全接受和掌握，也不能依靠生硬的說教，而應當結合教學內容自然而然，潛移默化地進行。新教材在編排和設計上自始至終都體現了這一思想；任何一種函數的性質都是通過觀察函數的圖象而得出的，體現了數形結合思想：指數函數與對數函數因底數的范圍不同而性質不同，體現了分類討論思想等。

3 培養各種數學思維能力的有效途徑

數學思維能力有多種表現形式，這里重點討論邏輯推理能力和發散思維能力的培養。

3.1 數學具有嚴謹邏輯性的特點，邏輯推理能力應該是學生必須具有基本數學能力之一。數學中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規律和形式對數學對象的屬性或數學問題進行分析綜合、推理證明的能力。

(1)重視基本概念和基本原理的教學。數學知識并不是定義、法則、定理的堆砌。每章、每節的內容既自成體系又相互聯系，形成結構嚴謹的整體。在這個整體中，基本概念、基本原理和基本方法是其核心內容。這些內容一旦被學生所掌握，就成為進一步認識新對象、解決新問題的邏輯思維工具。如果沒有系統的科學概念和原理的掌握作為前提，要進行分析、判斷推理等思維活動是困難的。

(2)結合具體教學內容，講授一些必要的邏輯知識。在數學教學中，結合具體教學內容講授一些必要的邏輯知識，會使學生在推理證明中思路會更加暢通，否則學生在推理證明時會犯“偷換論題”、“循環論證”等錯誤。

(3)有計劃、有步驟地進行邏輯推理的訓練。數學推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性。其特殊性主要表現在：①數學推理的對象是數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物，而不是日常生活經驗；②數學推理過程是一連串的，并且推理的依據必須從眾多的公理、定理、條件、已證結論中提出來的。數學推理的這些特性會給學生在推理論證的學習中帶來困難，如果不經過有計劃、有步驟訓練。學生是不可能對這種新的嚴密的推理方法予以掌握的。

3.2 發散思維能力的熟練和培養。美國心理學家吉爾福特認為，發散性思維是以一種新的方式去看待一定信息，從而得到獨特和非預期結論的一種思維能力。在數學教學中，也要突出發散思維的訓練，通過對具體問題的分析聯想，培養學生思維靈活性和獨特性，具體做法是：(1)給學生提供獨立思考問題、自己提出問題的條件和機會；(2)適當進行“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”的教學活動；(3)運用開放型問題進行發散思維的訓練。

在數學教學中，如何培養和發展學生的思維能力，這是當前亟待解決的一個理論和實踐課題，有些問題尚須進一步研究與實踐，加之本人能力與認識水平的局限性，文中難免有不當和疏漏之處，懇請專家們批評指正。

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1672-5832(2015)12-0125-01