在數學教學中滲透數學思想和方法

高永榮

數學是思維的舞蹈，尋找最佳學習方法數學學科擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。

數學說到底具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來。

數學教師自己要有數學思想方法，同時還要把數學思想方法巧妙地滲透到教學中，讓學生不經意間進入數學的思維體系和空間。

那么，怎樣在教學中滲透數學思想方法呢，下面我從幾個方面來論述自己的觀點和做法。

一、激發學生學習數學的興趣，打消學生學習數學的畏難情緒

首先要讓學生對數學感興趣，激發學生學習數學的動力。通過數學小故事和網上數據激發學生的興趣，調動學生的學習積極性。數學是學習一切知識的基礎和工具，數學是訓練思維的途徑。六年級開學第一課，我就給學生講與數學有關的事例。比如，美國花旗銀行副總裁在英國劍橋大學牛頓數學科學研究所的一次演講中就指出：“花旗銀行70%的業務依賴于數學，現代金融離不開數學。”如果說語文是語言的舞蹈，數學就是思維的舞蹈。學好數學，就要慢慢進入數學思維的領空，掌握方法，多加以練習，你的舞姿才會流暢美觀。等你熟練了之后，難也會變易，枯燥也會變得非常好玩有趣。

二、在學生知識形成過程中滲透數學思想方法

在數學教學過程中，我們要在知識形成過程中滲透數學思想。在生活的周圍，常常發現一些在小學初中學習成績很好的孩子，上了高中后很奇怪地成績直線下降，跟這些孩子討論，我發現他們共同的特點是學習主動性差，思維不夠開闊，思維的邏輯性和靈活性都不夠。有的孩子說，看到一個題目不知用什么公式，還停留在套用公式思維層次，對知識、概念、公式、定理一知半解，知其然不知其所以然，機械模仿，死套公式，這對考驗智商和思維能力的高中數學來說差得很遠。究其深層次的原因，是這些孩子的數學思想方法欠缺。可見，在小學階段的數學教學中就要滲透數學思想方法，讓孩子們從小就有意識建立數學的學習方式，還原定理公式的推導過程，以舊導新，從普通規律中找出解決問題的方法。

比如，在講圓的面積時，先讓學生動手操作，剪一剪、拼一拼、旋轉、平移的方法，把圓形轉化為一個近似于長方形的圖形，引導孩子們發現圓周長的一半相當于長方形的長，寬相當于圓的半徑，圓的面積就等于圓周長的一半乘以半徑，那么，圓的面積=圓周長的一半×半徑=×r=π× r×r。所以得出圓的面積等于π× r2。

通過這一教學環節，我讓孩子們體會舊知識與新知識的關聯是解決新問題的重要方法之一。孩子們學會了圓面積的概念公式和推導過程，如果僅僅限于這一點，那么這堂課的教學只成功了一半。因為這堂課是老師領著進門的，至于門在哪里，怎么進孩子們還是被動的。所以，為什么要把圓剪成那樣，這個環節不能忽略。于是，我給學生講了古人的割圓術求圓周率的故事，劉徽、阿基米德、祖沖之利用把圓割成多邊形求圓周率，真是有異曲同工之妙。這一延伸，讓孩子們領略了尋找方法的重要性，并且體會了古人的勤奮，計算的繁瑣，學習到了古人的刻苦精神的數學的思維方式。而且，割圓術還隱含著極限的思想，這對以后孩子們學習微積分都有很大的幫助。讓學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的平行四邊形就愈像，就愈接近，完成另一個重要數學思想—極限思想的滲透。數學思想的浸透還有一個不斷系統不斷提升的過程。

三、在知識化解和解決問題過程中讓學生領悟思想方法

學生自身興趣才是學習數學持久的驅動力。教師一旦打開孩子的好奇心和探究欲，他們對數學的學習就會非常主動積極。教師要引導學生把沒有學過的知識轉化為已經學過的知識來解決新問題。如我在教學圓錐的體積時，先引導孩子們觀察，學生去聯想圓錐與什么有關聯，開闊思路，讓學生自己尋找解決問題的方法。學生通過小組討論，都能聯想到圓錐與圓柱之間的相似和差別，找出共同點和不同點，然后思考它們之間有什么關系？直徑和高度相同的圓錐與圓柱體積究竟相差多少呢？注意強調等底等高，換句話說也就是它們可以容納的東西相差多少呢？我讓學生比木棒的長短差多少，學生說可以用尺子量。兩個人的體重差多少，學生說可以稱。在老師的啟發下，孩子們說能入下多少東西也可以稱，放入東西稱重量就行了。于是用透明的圓錐體盛放水，往圓柱體里倒，連續倒三次就滿了。學生眼見為實，自然比較容易就得出結論了。然而，換一個大點的圓柱體再實驗，結果就不一樣了。所以，教師強調等底等高這一條件。最后得出結論：等底等高圓柱體積是圓錐的3倍。也就是圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一。用課件把這一公式推展過程及公式形式表示出來，學生一目了然。這樣的實驗學生印象深刻，圓錐公式也深深刻在學生的腦海里了。

在教學圓錐體積內容時，教師要浸透建模的數學思想和猜想對比的思想方法，學生通過觀察、猜想、實驗、推導、結論完成這一學習新知的環節，最后，老師要適時加強學習效果，通過生活中的情境實物來掌握圓錐的計算方法。

四、通過應用、總結、延伸、復習讓學生體會數學思想方法

上好數學思維課。在數學思維課上，通過應用、總結、延伸、復習讓學生體會數學思想方法。數學思維課不是灌輸知識、做題，重點是引導學生遇到這樣的問題該怎樣做，怎樣思考。讓師生有更多的生活經驗融入課堂學習中，使課堂教學更加豐富多彩。這樣可以激發學生參與課堂的熱情，讓“死”的知識活起來，讓“靜”的課堂動起來，變單純的“傳遞”與“接受”為積極主動的“發現”與“建構”。

在教學應用題的時候，常常在一道題型的基礎上不斷變換條件，讓學生不斷開闊解題思路，同時，依據學生學習的側重點不同，對有些分數應用題，通過轉化，使學生體會到分數應用題也可采用整數解法，也就是可采用比例、方程等方法進行解答，交給學生不同的解法。

如：修路隊九月份（按30天計算）計劃修路2400米，由于向國慶獻禮，前六天就完成了計劃的，按這種速度，可以提前幾天完成？

（1）按分數應用題常規思路，確定計劃2400米為標準量，求出它的，再求出實際每天修的米數，進而求出實際的天數，最后是求兩數差。

（2）按方程思路分析，把提前的天數設為x，其含有未知數的等式為：

（3）按工程問題思路分析，把計劃的2400米看作“1”，其中用6天完成，÷6就求出實際每天完成總量的幾分之幾，再看“1”里面包含多少個這樣的幾分之幾，就求出實際的天數，最后用減法求出提前的天數。

（4）按比例應用題思路分析，根據速度一定，時間和數量成正比例關系，由于6天修得米數是計劃米數的，在時間上，這六天的時間也必然是實際完成時間（天數）的，量與率直接對應，運用已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的方法，就可求出實際完成的天數，最后用減法求出提前完成天數。

經常這樣，鞏固與提高了學生解答分數應用題的能力，更重要的是讓學生感受到轉化的方法能變繁為簡、化難為易，有助于培養學生思維的靈活性。

因此，在教學過程中，我們應加強數學思想方法的滲透，在知識的傳授過程中、解題思路的探索中、實際問題的解決中，讓學生切身感知、感受、體驗數學思想方法。這不僅會提高學生的數學素養，更會為他們進一步學習數學打下扎實的基礎。