高職高等數學在各主要專業中的具體應用探討

陳妍

（鐘山職業技術學院，江蘇 南京 210049）

［基礎課程探討］

高職高等數學在各主要專業中的具體應用探討

陳妍

（鐘山職業技術學院，江蘇 南京 210049）

高職高等數學的教學秉承“為專業課服務”的重要思想。文中通過調查總結了高職數學在部分專業中重要知識點的具體應用，分析了數學知識在各專業應用的深度和廣度以及今后教學改革的方向。

高職數學；專業課；應用

課程的合理設置是高等教育改革的核心問題，是提高教育教學質量和效果的前提。高職數學課程在高職院校課程體系中占不容忽視的地位。然而，通過近幾年的教學實踐和教學研討不難發現，高等數學課程與各專業的專業課程的教學環節存在相互獨立的現象。恩格斯曾說，“要辯證而又唯物地了解自然，就必須掌握數學。”英國哲學家培根說：“數學是打開科學大門的鑰匙。”因此，數學與高職專業課的教與學是相輔相成的，而不是孤立的。

一、高等數學在理工科各主要專業中的具體應用

培養高素質技能型人才，走實用性的道路是高職高專院校的職責。因此，高職高專課程的教學應以實用為目的。通過對主要專業課教師與主要專業學生廣泛、深入的調查，進一步掌握了學生學數學、用數學的情況。深入了解了在校生對高等數學課程內容和體系改革的意見，進一步掌握了各專業對高等數學課程的基本要求，具體到高等數學課程中的各知識點在專業課中哪些知識點用得到、怎么使用等。經過總結提煉，得出表1及附表1、2。

表1　機電系主要專業課程所需高等數學知識

二、專業課程對高職數學知識需求分析

傳統教學中僅注重學科性，特別是高職高等數學的教學更多注重數學自身體系的完整性，強調從數學自身的角度去講解抽象的概念、復雜定理及計算方法。但隨著高職數學教學改革的不斷推進，更加注重的是數學如何才能與專業教學關系更密切，如何體現數學的應用價值和服務專業課的功能。因此，此次調查研究不僅對專業課所需高等數學的知識點進行了詳細的統計，而且著重分析了數學知識點在各專業上的應用角度和深度，從而指導數學教學的講授在各專業需求的深度和廣度上做出更加復合高職人才培養特點的合理改革。

通過調查研究發現，各主要專業課程對于數學知識的使用有兩個方向：一方面是數學建模的問題。即把專業的問題用數學解析表達式表述出來，把專業問題轉化成數學問題的求解，比如經濟學上的最大利潤和最小成本，屬于最優化問題的求解。另一方面是數學公式和邏輯推導。即用數學的方法和思想去推導和分析專業的計算。

需求的深度方面，通過高職數學的學習要使學生達到以下能力：①能進行簡單的手工計算，如求極限、求導數、求積分；②能用導數解決變化率及相關的問題，如力學上速度、電流等；③能用積分知識求解相關的幾何和物理問題，如求旋轉體體積和液體壓力；④能運用微積分的思想方法解決簡單的應用問題。

三、高職教育下一步改革的方向

1.確立高等數學課程的能力培養目標

文中雖然列舉了高等數學知識在工科類各專業課中的主要應用，但是由于專業課諸多知識對數學知識有所涉及，在此次調研中不能一一列舉，也難免會有遺漏。高等數學知識的掌握熟練程度對于學生能否學好專業課起著至關重要的作用。本著基礎課為專業服務的原則，可以重新調整高職數學教學中學生基本能力培養的方向和目標，努力培養學生分析問題和解決問題的能力，使學生具有觀察、比較、分析、綜合、抽象、推理，能運用數學概念和方法，辯明數學關系，進行正確邏輯思維的能力；培養學生的數據處理能力和創新能力，使學生具有根據法則、公式、定理正確地進行解算，且能夠根據問題的條件尋求并設計合理、簡捷的解算途徑的能力。

2.合理制定與專業課相適應的教學計劃

要制定與專業課相適應的教學計劃，需要數學教師多與專業課教師聯系，弄清楚各個專業所需的數學知識，這些數學知識在什么地方用、什么時間用以及如何用等等。弄清楚后，數學教研組教師和專業教師可根據專業課的需要，在不違背教學大綱基本要求和學科知識系統性、完整性的原則下，有選擇、有針對性地調整教材順序，補講或選講部分內容。通過與專業課教師的共同探討，結合專業發展方向和學生實際，共同制定更加合理的數學課的教學計劃。專業課教師也要吸取并采納經典的數學思想與方法，將專業課中所用到的數學知識、思想方法用得恰到好處，共同達到更好的教學效果。

3.各專業高等數學的教學側重點及方法的調整

高職學生學習數學就是為了應用，因此教師在教學的時候就要有意識地結合專業特點進行引導，避免單純的抽象的數學方法和技巧的教學，忽視數學為專業服務的功能，學生感覺不到高等數學有什么用。努力把專業問題轉化為數學模型，數學模型用數學方法求解后應用于專業問題上去，使數學源于實踐愛用于實踐，同時也激發學生學習數學的興趣。

（1）結合專業課設計例題

要更好培養學生的數學實踐能力，在高等數學的教學中例題的設計就尤為重要了。為了建立數學課與專業課緊密聯系，教師在講課和編寫教材的過程中盡量使用與專業課有關的應用例題。比如在講解利用導數求最值時，可以列舉交流電中求最值的例題；經濟類可以列舉最大利益相關的例題。這樣讓學生感覺真的是有用的，數學就在我身邊，從而激發學習的興趣。

（2）應用性教學和概念性教學的結合

在講授數學概念時，盡可能地使用專業化的語言去敘述和強化抽象的數學概念，抽象的概念帶有了具體的意義，使學生能夠輕松理解、運用自如。例如導數這個抽象的概念，在工程上是被描述為非均勻變化的量在某一點的變化；經濟學上把一個函數的導數則稱為該函數的邊際函數，例如邊際成本、邊際利潤。

在應用性教學方面，傳統的教學比較側重的是數學自身的應用，如函數作圖、求極限、求導數、求積分等最基本的計算。目前，由于高職院校數學學時有限，沒有足夠的學時去講解數學在專業中的具體應用。如定積分的物理應用、變化率和相關變化率問題等都沒有用足夠的學時去講解。為了提高專業課教學效果，有必要對應用性教學的內容加以適當調整，根據專業刪減部分概念性的教學內容，適當根據需要增加應用方面的內容。

（3）數學計算及定理的講授深度和難度

專業課的教學對數學計算的需求是掌握基本的計算和方法，難度大的計算可以借助數學軟件完成。比如Matlab、Mathematics等數學軟件都是比較簡單的軟件，因此數學課堂教學中應避免強化練習高難度的復雜運算，而是注重思想方法，復雜的運算交給計算機完成。這樣要求適當調整學時，加入數學實驗課，讓學生掌握利用數學軟件進行微積分的繁瑣的計算。對于數學上的抽象的枯燥的定理和結論，可以直接給出，刪減理論證明和推導。

4.考核方式上注重應用能力的培養

考核方式也要改變傳統的方式，專業應用方面的題目以適當難度作為考核內容的一部分，這樣才能強化學生運用數學知識學習專業課的能力。另外，讓學生自己去體會本學期專業課中的數學，對于與專業課關系特別密切的應用性內容可以以完成研究性小課題的方式單獨考核，這樣學生會感覺“數學就在我身邊，數學是有用的，數學是很重要的，我需要學數學，我愿意學數學”。

5.進一步提升教師素質

首先教師要具備一定的職業能力，做一名“雙師型”教師。高職數學教師要定期深入企業并充分了解各專業工作崗位所需的高等數學知識，回到課堂才能有針對性地組織教學。

總而言之，高職數學課程教學與專業課教學的關系是相互依存的，數學為專業服務的思想不容改變。本次調研的結果將作為今后高職數學教學改革的依據。在后面的教學改革中，要對高職數學的“MES”即模塊化教學的改革進行深入的探討，讓高等數學課程更好地為各系不同專業學生后續課程的學習打下堅實的基礎。只有這樣，才能夠真正實現數學課教學為專業課服務的目的，提高學生的解決實際問題能力和就業競爭能力。

［1］李明.探索高等數學與專業課程相結合的有效性［J］.張家口職業技術學院學報，2009（4）.

［2］李景昌.高職院校高等數學教學改革與實踐［J］.中國教育研究與創新，2007（4）.

［3］王德印.基于面向專業需求的高職數學教學改革研究［J］.遼寧高職學院學報，2010（2）.

附表1　電工電子類主要專業課程所需高等數學知識

附表2　環境工程主要專業課程所需高等數學知識

G718.5

A

1673-0046（2015）11-0130-03

江蘇省高校哲學社會科學研究項目課題：高等教育大眾化和信息化社會背景下高職數學MES教學模式和教學體系研究。課題編號：038-2015SJD298，項目負責人：陳妍