經驗型數學活動設景創用發現法

蔣飛

摘 要：在經驗型數學活動研究課題實施的背景下，筆者與同道一起探究發現，“發現法”能夠充分尊重學生的學習主體地位，通過執教者構建必要的支持體系，讓學生自主發現、歸納、提煉和升華數學活動的體驗，形成數學思想和能力。

關鍵詞：發現法 經驗型數學活動 原則 實施

基礎教育階段的數學要使學生“能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”（簡稱“四基”），而數學活動經驗則能成為理想的憑借。我們“初中‘經驗型數學活動的實踐研究”課題組積極開展了教學策略的研究，提出了發現法教學策略。

首先，明確一下兩個概念。一是經驗型數學活動。學生在動手實踐的基礎上，嘗試發現和提出一系列逐層深入的數學問題，然后通過自主探索、合作交流等方式解決問題。在此過程中經歷“數學化”的體驗，積累數學基本活動經驗，進而建構數學學科的基礎知識，感受常見的數學思想方法，逐步發展數學思維。二是發現法。充分尊重學生的主體地位，通過創造適宜的情境和外力支持，學生自主探索、發現、提煉、升華，從而獲得知識、技能，形成數學思想。

布魯納說：“發現包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式。”課堂上，教師要盡可能地少講、精講，而把足夠的時空留給學生自主發現，辨識數學情境，厘清數學概念之間的內在聯系，預設解決方案，并積極推演、求證，給出結論。

那么，如何具體運用發現法呢？

一、堅持原則

發現法必須服務于初中階段的數學教學，合乎這個學段的教學規律，合乎學情，追求高效，因此，應當堅持以下三個原則：實踐活動基礎化原則，即立足于數學“四基”，避免走入幼稚化、手工化、競賽化的誤區；數學思維深度化原則，即重視學科思維訓練，學會運用數學概念思考、分析，厘清數學活動中的數學因子，獲得對數學現象或問題的本質認知；活動效益最大化原則，即通過優化教學設計，向學生提供最優化的活動支持，使他們在有限的時間內獲得更大的數學體驗。

二、具體實施

經驗型數學活動的基本教學模式為：。從模式中可知，教學的開展以數學活動為基礎，強調基于學生的自主預設、推演的“猜想”，結果是否合理需要通過驗證，而驗證則是在教學活動中完成，經過一個反復驗證、螺旋式提升的過程。以蘇教版八年級上冊“軸對稱圖形”教學活動“折紙與證明”為例。

（一）解析活動主題

活動主題一般都隱含學習內容，明確活動方向，以及活動遵循的規則，要求活動者具備數學“四基”。引導學生解析活動主題，了解活動主題能夠使學生明白將要做什么，給他們學習必要的提醒。

比如“折紙與證明”活動，學生首先要了解折紙與證明的關系，理解“折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法”的內涵，提示學生要從數學學習的角度去開展折紙活動。同時，也要具備一定的活動準備能力，比如讀懂教材中活動之前的例題。教材中的例題給學生開展活動提供一種支持，起到示范、引領的作用。教學時要積極干預，讓學生自主閱讀，發現疑惑，并且積極尋求解決的途徑。

師：出示一個三角形紙板，我們把它記作△ABC，其中∠C>∠B，但是我們怎樣證明呢？

生：做輔助線，比如圖2：

在AB邊上選擇一點D，作等腰三角形BDC，使BD=CD，很輕松地就可以證明這個結論。

生：還有一種方法，就是如圖3，作∠A的平分線，與BC相交于E，并由E作ED，使得AD=AC，可以證明出∠ACB=△ADE，而∠ADE=∠ABC+∠DEB，所以∠C>∠B.

師：不錯。今天，我們來做一個折紙的活動，看看我們從中能不能發現證明的思路和方法。

活動一：用一個正方形紙片折成等邊三角形。

活動二：……

這個教學片段完成了這樣的任務：明確學習主題，即“折紙與證明”，強調折紙與證明之間的關系，告訴學生活動關注的焦點，以及本次自主活動的兩個具體內容。同時，通過上述片段的教學也為學生展開活動準備了必要的數學知識和技能，降低了學生的活動難度。

（二）分析活動對象，預設方案

引導學生了解活動的內容后，可以進一步提示他們，想象解決問題的途徑和方案。比如活動一，活動道具是“正方形紙片”，根據正方形的性質，學生自能找到正方形與“等邊三角形”之間的內在聯系，進而設計可能的方案。但是，作為教學資源的“活動”，還應當創造性地運用活動，以求教學效益的最大化。

師：我手中的紙片，是什么形狀？哪位學生前來幫我測量判斷一下？（一生測量后給出結論：這張紙片屬正方形）那么，能不能折疊出一個等邊三角形呢？（讓學生親自測量，然后做出判斷，悄然無聲地引領學生“發現”，培養他們從原始的認知中獲得新的知識的意識和能力）