多小波系數特征提取方法在故障診斷中的應用*

趙志宏， 楊紹普， 劉永強

（1.石家莊鐵道大學信息科學與技術學院 石家莊，050043） （2.河北省交通安全與控制重點實驗室 石家莊，050043）

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多小波系數特征提取方法在故障診斷中的應用*

趙志宏1，2， 楊紹普2， 劉永強2

（1.石家莊鐵道大學信息科學與技術學院 石家莊，050043） （2.河北省交通安全與控制重點實驗室 石家莊，050043）

針對機械故障的特征提取問題，提出一種基于多小波系數的機械故障特征提取方法。首先，對不同工況的機械振動信號進行多小波分解，接著利用分解后各層多小波系數的統計特征包括最大值、最小值、均值和標準差作為該工況振動信號的特征向量，最后利用支持向量機的方法對機械故障進行識別。對滾動軸承正常狀況與內圈故障、滾動體故障、外圈故障3種故障及多種損傷程度的實測振動信號進行故障識別實驗，實驗結果表明該方法用于機械故障診斷可以獲得較高的識別率，識別效果要優于基于單小波系數統計特征的識別方法，具有一定的工程應用價值。

多小波；故障診斷；特征提取；軸承；支持向量機

引 言

基于傅里葉變換的信號處理技術在機械故障診斷中得到廣泛應用，信號經過傅里葉變換后表示了信號在頻域上的分布情況。但是，傅里葉變換是對信號的一種整體變換，也就是說對信號的表示或者完全在時域，或者完全在頻域。機械故障振動信號大多具有非平穩特性，對于非平穩信號只了解信號在時域或頻域的全局特性是不夠的。小波變換可以實現振動信號的多尺度分析，同時提取信號的全局和局部特征，在機械故障特征提取中具有一些獨特的優勢［1-4］。Lin等［5］研究表明，信號經過單小波變換后可以增強其中的故障特征。Li等［6］使用Harr小波進行了轉子不平衡，齒輪故障，滾動軸承故障診斷試驗，結果表明Harr小波用于機械故障診斷的可行性。Su等［7］提出一種基于Morlet小波的軸承滾動體故障診斷方法，利用Morlet小波對原始振動信號進行濾波，然后提取信號中的故障特征。

多小波（Multiwavelet）是小波理論的新發展［8-11］，它是由兩個或兩個以上的函數作為尺度函數生成的小波。為了區別多小波與傳統意義下由一個尺度函數生成的小波，稱后者為純量小波，也稱單小波。由于多小波可以同時擁有許多良好的性質，如對稱性、短支撐性、正交性和高階消失矩等，使得多小波比單小波具有更多的優勢［12-13］。袁靜等［14］利用多小波的方法有效地揭示出齒輪箱早期裂紋的微弱故障特征信息，并成功提取出機車滾動軸承外圈輕微擦傷故障的特征頻率。何正嘉等［15］進行了基于多小波的內積匹配試驗，試驗結果表明，多小波可以幫助基函數在內積匹配過程中更加準確地提取微弱故障特征，可以作為信號分解的特征波形混合基來匹配信號中的多個特征信息，實現復合故障耦合特征的一次性分離與提取。

目前多小波在機械故障診斷中的應用主要用于故障信號降噪，機械故障特征頻率的提取。筆者提出一種新的基于多小波的特征提取方法，利用振動信號多小波分解后多小波系數的統計特征作為機械故障特征信息進行故障診斷。機械故障診斷實驗表明文中所提的方法可以有效地提取機械故障特征。另外，與單小波變換后系數的統計特征作為故障特征進行比較，結果表明基于多小波系數統計特征的方法可以獲得更好的識別效果。

1 多小波介紹

與單小波變換不同，多小波變換具有多個尺度函數與多個小波函數，因此，一般采用矩陣的形式。多尺度函數φ1（t），…，φr（t）須滿足兩尺度矩陣方程：

其中：Gk，Hk為r×r的系數矩陣。

GHM多小波［7］是目前應用最廣泛的多小波函數，它是由Geronimo、Hardin和Massopust應用復雜的分形插值法得到。他們首先構造出具有短支撐、正交的、對稱和具有二階消失矩的兩個尺度函數Φ=（φ1，φ2）T。接著，利用分形插值的手法，構造出了Ψ=（ψ1，ψ2）T，得到了GHM多小波。GHM多尺度函數有4個系數矩陣：G0，G1，G2和G3。

GHM多小波函數有4個系數矩陣：H0，H1，H2和H3。

與單小波的分解和重構類似，多小波的分解公式如下［16］：

多小波的重構公式為

其中：Cj，k為r維低頻系數；Dj，k為r維高頻系數。

研究與發展多小波的動機是多小波可以具備單小波無法同時滿足的正交性、對稱性、高階消失矩等特性。另外，同時擁有多個尺度函數和小波函數可以匹配信號中的多種特征波形，使得多小波與單小波相比在動力學分析與機械故障診斷方面具備顯著的優勢。

2 基于多小波特征提取方法

多小波系數可以提供機械故障振動信號能量在時域與頻域的分布。因此，筆者利用振動信號經過多小波分解后得到的細節與近似系數作為機械故障診斷的特征。用來進行多小波分析的機械振動信號的數據段長度取為1 024。將機械振動信號的每一個數據段進行四層多小波分解，得到多小波細節系數（D1，D2，D3，D4）與近似系數A1。因為GHM多小波有兩個尺度函數與小波函數，經過分解后，每個振動信號的數據段可以得到2 048個多小波系數。為了降低多小波系數作為特征向量的維數，將多小波系數的統計量用來作為故障診斷的特征。下面4種多小波系數的統計值用來作為機械故障的特征：a.每個頻帶多小波系數的最大值；b.每個頻帶多小波系數的最小值；c.每個頻帶多小波系數的均值；d.每個頻帶多小波系數的標準差。

一是事前審查。為適應生產形勢的變化，企業及其各個部門都會制定相應的管理制度。這些管理制度與法律法規之間存在一定的緊張關系。為避免這種緊張關系對生產經營造成不利的影響，應當在其生效前增加法律審查，避免因違反法律法規的強制性規定而無效。

3 試 驗

3.1試驗數據

軸承試驗所用的實測振動加速度數據來自于Case Western Reserve University［17］，該數據可以在網上下載，已成為機械故障診斷的一個基準測試數據集。其中滾動軸承的型號為SKF6205，有4種類型：正常、滾動體故障、內圈故障以及外圈故障，軸承的損傷狀況是單一損傷，是利用電火花機分別在內圈、外圈和滾動體人工加工制作。損傷的直徑有4種：0.177 8，0.355 6，0.533 4和0.711 2 mm。利用風機來調節電機的負載，產生的載荷分別為0，735，1 470，2 205 W。振動加速度傳感器垂直安裝在感應電機輸出軸支撐軸承上方的殼上進行數據采集。文中選用采樣速率為12 k Hz，轉速為1 797 r/ min，載荷為0的數據進行試驗，將不同故障類型、不同損傷程度的軸承分為10種工況進行診斷，同時測試該方法對故障類型及損傷程度的識別能力，軸承十種工況的振動加速度時域信號如圖1所示。

3.2軸承不同工況多小波系數比較

將軸承不同工況的振動信號進行多小波4層分解可以得到5個頻帶，利用各頻帶的最大值、最小值、均值和標準差作為特征，得到20維的特征向量。軸承正常狀態、滾動體故障、內圈故障、外圈故障典型樣本不同頻帶的多小波系數的特征值如表1所示。從表1可以看到，4種工況樣本的多小波系數的統計特征明顯不同，因此，可以利用多小波系數作為機械故障診斷的特征。

圖1　種軸承工況信號的時域波形Fig.1 The time waveform of the bearing signal

表1　軸承數據集描述Tab.1 The bearing dataset

3.3基于SVM的軸承故障診斷

測試數據集的選擇參考文獻［18-19］的方法，每個樣本的采樣點數為1 024，數據集中共有1 302個樣本。隨機選擇其中的300個樣本作為訓練數據集，其余的1 002個樣本用于測試。除了正常樣本外，軸承故障測試樣本的數目大約是訓練樣本數目的3倍，這是考慮到工程應用中故障樣本比正常樣本難以得到。用于測試的數據集的詳細描述見表2。

故障識別選用支持向量機作為分類器。這是考慮到支持向量機（support vector machine，簡稱SVM）的泛化能力強，對維數不敏感，特別適用于高維、小樣本、非線性情況下的模式分類。SVM最初是用于兩類問題的分類，針對多類問題的SVM算法有“一對多”，“一對一”等方法，Hsu等［20］指出“一對一”SVM分類方法優于其他方法。這里選用“一對一”的SVM方法用于軸承多種工況的識別，核函數選擇徑向基核函數，其中σ=1，C=100。

應用多小波分解后各頻帶系數的統計量作為特征，對表2所示的數據集進行分類實驗，識別結果如表3所示。從表中可以看到大部分軸承故障的識別率較高，其中外圈故障的識別率稍低，1 002個測試樣本的總識別率達到96.61％，取得了較好的識別效果。說明文中提出的方法可以用來進行軸承故障診斷，同時還具有對損傷程度進行識別的能力。

表2　4種工況信號的特征Tab.2 The extracted features bearing from four classes

表3　基于多小波系數識別結果Tab.3 The Recognition Rate of Multiwavelet coefficients

3.4與單小波的比較

為了說明文中方法的有效性，與使用基于單小波系數的方法進行比較，單小波采用文獻中使用較多的db4小波。使用db4小波對軸承振動信號進行四層分解，同樣利用分解后每個頻帶的系數的最大值、最小值、均值、標準差作為特征，使用SVM作為分類器，數據集的選擇同多小波的實驗，識別結果如表4所示，總的識別率為92.51％。從表3～4對比可知，多小波系數的識別率要高于單小波系數的識別率。由于多小波與單小波相比具有多個小波基函數，能夠更好地與機械故障信號進行匹配，因此多小波系數可以更好地表示機械故障的特征。

表4　基于單小波系數識別結果Tab.4 The recognition rate of wavelet coefficeitns

4 結束語

筆者提出一種基于多小波系數的機械故障特征提取方法。首先將機械振動信號進行四層多小波分解，然后利用各層多小波系數的最大值、最小值、均值與標準差作為特征。試驗結果表明，多小波系數能反映機械設備工況的變化。最后利用軸承內圈故障、外圈故障、滾動體故障及軸承正常振動信號進行機械故障診斷試驗，取得了較高的識別率，并與基于單小波系數作為特征進行了比較，表明基于多小波系數的故障識別率要優于基于單小波系數的方法。

［1］ Peng Zhike，Chu Fulei.Application of the wavelet transform in machine condition monitoring and fault diagnostics：a review with bibliography［J］.Mechanical Systemsand Signal Processing，2004，18（2）：199-221.

［2］ 于志偉，蘇寶庫，曾鳴.小波包分析技術在大型電機轉子故障診斷系統中的應用［J］.中國電機工程學報，2005，25（22）：161-165. Yu Zhiwei，Su Baoku，Zeng Ming.Application of wavelet packet in fault diagnosis system of large scale DC motor rotor［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25（22）：161-165.（in Chinese）

［3］ 陳偉，賈慶軒，孫漢旭.利用小波包和SVDD的分揀機軸承故障診斷［J］.振動、測試與診斷，2012，32（5）：762-766，862 Chen Wei，Jia Qingxuan，Sun Hanxu.Bearing fault detection for Sorting machine using wavelet packet and SVDD［J］.Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis，2012，32（5）：762-766，862.（in Chinese）

［4］ 楊世錫，胡勁松，吳昭同，等.旋轉機械振動信號基于EMD的希爾伯特變換和小波變換時頻分析比較［J］.中國電機工程學報，2003，23（6）：102-107. Yang Shixi，Hu Jinsong，Wu Zhaotong，et al.The comparison of vibration signals′time-frequency analysis between emd-based HT and WT method in rotating machinery［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23（6）：102-107.（in Chinese）

［5］ Lin Jing.Feature extraction of machine sound using wavelet and its application in fault diagnosis［J］.NDT &E International，2001，34（1）：25-30.

［6］ Li Li，Qu Liangsheng，Liao Xianghui.Haar wavelet for machine fault diagnosis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21（4）：1773-1786.

［7］ Su Wensheng，Wang Fengtao，Zhu Hong，et al.Rolling element bearing faults diagnosis based on optimal Morlet wavelet filter and autocorrelation enhancement［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2010，24（5）：1458-1472.

［8］ Chui Charles K，Lian Jianao A.A study of orthonormal multi-wavelets［J］.Applied Numerical Mathematics，1996，20（3）：273-298.

［9］ Geronimo J，Hardin D，Massopust P R.Fractal functions and wavelet expansions based on several scaling functions［J］.Journal of Approximation Theory，1994，78（3）：373-401.

［10］Donovan G，Geronimo J S，Hardin D P，et al.Construction of orthogonal wavelets using fractal interpolation functions［J］.SIAM Journal on Mathematical Analysis，1996，27（4），1158-1192

［11］Strela V.Multiwavelets：Theory and applications［D］.Massachusetts Institute of Technology，1996.

［12］Strela V，Heller P N，Strang G，et al.The application of multiwavelet filterbanks to image processing［J］. Image Processing，IEEE Transactions on，1999，8（4）：548-563.

［13］Khadem S E，Rezaee M.Development of vibration signature analysis using multiwavelet systems［J］. Journal of Sound and Vibration，2003，261（4）：613-633.

［14］袁靜，何正嘉，王曉東，等.平移不變多小波相鄰系數降噪方法及其在監測診斷中的應用［J］.機械工程學報，2009，45（4）：155-160. Yuan Jing，He Zhengjia，Wang Xiaodong，et al. Translation-invariant multiwavelets denoising using neighboring coefficients and its application to monitoring and diagnosis［J］.Journal of Mechanical Engineering，2009，45（4）：155-160.（in Chinese）

［15］何正嘉，袁靜，訾艷陽，等.機械故障診斷內積變換原理與驗證［J］.振動、測試與診斷，2012，32（2）：175-185，337. He Zhengjia，Yuan Jing，Zi Yanyang，et al.Inner product principle of mechanical fault diagnosis and validation［J］.Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis，2012，32（2）：175-185，337.（in Chinese）

［16］Strang G，Strela V.Short wavelets and matrix dilation equations［J］.Signal Processing，IEEE Transactions on，1995，43（1）：108-115.

［17］The case western reserve university bearing data center website.Bearing data center seeded fault test data［EB/OL］.（2011-11-12）［2011-11-12］.http：//csegroups.case.edu/bearingdatacenter/home.

［18］Zhang Long，Xiong Guoliang，Liu Hesheng，et al. Bearing fault diagnosis using multi-scale entropy and adaptive neuro-fuzzy inference［J］.Expert Systems with Applications，2010，37（8）：6077-6085.

［19］趙志宏，楊紹普.基于小波包變換與樣本熵的滾動軸承故障診斷［J］.振動、測試與診斷，2012，32（4）：640-644，692. Zhao Zhihong，Yang Shaopu.Roller Bearing fault diagnosis based on wavelet packet transform and sample entropy［J］.Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis，2012，32（4）：640-644，692.（in Chinese）

［20］Hsu C W，Lin C J.A comparison of methods for multiclass support vector machines［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2002，13（2）：415-425.

TP277；TH17

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.02.005

趙志宏，男，1972年8月生，博士、副教授。主要研究方向為機械故障診斷，信號處理，非線性動力學。曾發表《基于獨立分量分析與相關系數的機械故障特征提取》（《振動與沖擊》2013年第32卷第6期）等論文。

Email：hb_zhaozhihong@126.com

*國家自然科學基金資助項目（11172182，11202141，11472179）

2013-02-24；

2013-04-03