大學物理教學中融入微積分方法的研究

陳均朗

【摘要】數學與物理學有著密切的聯系，如何處理好學生在數學知識上的不足是大學物理教學的首要問題。本文主要從恒定不變量到微元變量的轉變，從導數到微分方程的轉變以及矢量積分的步驟三個方面論述大學物理與微積分的融合過程中存在的問題及改進的教學方法。

【關鍵詞】大學物理 微積分 融合教學

【基金項目】浙江農林大學教學項目，項目編號：KG14348

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0175-01

一、引言

近年來，數學、物理類基礎課程一直是高校教學改革的重點，人們在強調這些課程重要性的同時，對其教學質量總是不太滿意[1-3]。我們在教學實踐中發現，影響大學物理教學質量的一個重要因素是學生在數學知識、方法和能力上的問題。大學物理教學如何處理好物理理論與數學方法之間的關系，引導學生用數學語言、數學方法研究物理問題、實現數學知識、方法與物理思想的融合是提高大學物理教學質量的關鍵。

二、與微積分相關的若干問題

（1） 從恒定不變量到微元變量的轉變

在多年的教學中我們發現，大一新生們總是習慣用中學的概念和方法來理解和處理已經復雜和深入了的大學物理的問題，很難接受新的概念和方法。因此在大學物理的教學過程中，老師的一個重要任務就是逐步引導學生將微元思想和物理問題結合起來。以質點的直線運動為例，學生在中學階段有關這方面的知識，局限于勻速直線運動和勻變速直線運動。而這兩種運動狀態是最理想化的，不需要微積分也可以描述清楚。到了大學階段，質點的直線運動拓展到任意的變速運動。而變化的狀態只能用導數和積分才能正確的表達。可以這么說，物理學的研究對象總是在不斷變化的，這種變化在更多情況下是非均勻的，只能借助微積分才能正確地表達。這就是物理學需要運用微積分的根本原因。

與此同時，學生們更難理解導數和積分所要表達的物理意義。在對學生的調查過程中，我們發現學生普遍認為高等數學要比大學物理簡單。因為數學中的變量x，y，z是泛指的，不涉及具體的含義。因此數學更注重計算，學生只要按照一定的計算規則就可以解決問題，比如，求導dy/dx，學生只要按照求導規則就可以把結果計算出來。但是在物理中不一樣，每個字母都有具體的物理意義，所以很少用x，y，z來表示，取而代之的是代表某個物理量的英文字母，如，動量，速率v，時間t等等，d/dt就是質點所受的力。所以學生看到用具有具體物理含義的字母寫成的導數或者積分式的時候就會很不適應，需要一個接受過程。

（2）從導數到微分方程的轉變

隨著大學物理課程的深入，碰到的數學問題也越來越多，難度也逐步提高，其中之一就是從導數到微分以及微分方程的轉變。例如，已知dv/dt=f（v，t），及初始條件，求v和t的函數關系。在高等數學中，這是一個很簡單的微分方程，往往用分離變量就可以解決。但是學生在大學物理中碰到這類問題，卻忘了分離變量，直接在等式兩邊乘以dt后就積分了。

（3）矢量積分：先正交分解，而后各分量積分

對學生來說，大學物理中最難的內容就是電磁學。因為電場和磁場都是矢量場，需要運用矢量分析，用到最多的就是矢量的正交分解。而學生往往缺少這種思維習慣。例如，連續帶電體的電場分布計算公式，=[4]。很多同學忽視r的存在，直接當標量進行積分，這種方法顯然是錯誤的。事實上，帶電體上各點到場點的方向是不一致的，不能直接積分。正確的步驟是：首先寫出帶電體微元dq在給定場點產生的電場dE=，然后對dE正交分解，再對分解后的各分量進行積分，才能得到正確的結果。

三、結束語

可見，物理的學習過程，也是學生重新學習和進一步認識微積分的過程。如果以為微積分純粹是一個數學工具問題，應該在數學課堂上解決，不是物理課的責任，就會使物理教學陷入被動局面，不利于提高大學物理的教學質量。因此，作為大學物理任課教師，一方面，要做好物理教學與數學方法的融合，另一方面，加強與高等數學老師的溝通，在微積分的教學過程中，注重引入物理實例，為物理教學奠定基礎。

參考文獻：

[1]黎定國，鄧玲娜，劉義保，潘小青.大學物理中微積分思想和物理教學淺談[J]，大學物理，2005，24：51-54

[2]茍立云，袁立威.高等數學與大學物理課程融合[J]，黑河學院學報，2012，3：53-55

[3]李自華.高等數學知識在大學物理中的應用[J]，思茅師范高等專科學校學報，2008，24：75-77

[4]馬文蔚.大學物理[M]，北京：高等教育出版社