Slab模型尋找表面態方法＊

陳建勇

（桂林航天工業學院理學部 廣西 桂 林 541004）

王 星

（桂林理工大學博文管理學院 廣西 桂 林 541006）

表面態存在于靠近表面的數層原子內.表面態的研究對于表面吸附、材料輸運，以及拓撲絕緣體［1］等方面是非常有價值的.表面態的尋找可以通過構造半無限大體系來求解［2］，也可以構造有限厚度薄膜體系通過求解Slab模型的能帶結構直接得到，我們假定薄膜的x方向為有限厚度d0，y和z方向無限延伸.方法如下.

以尖晶石結構的鐵磁CdCr2Se4為例，當磁矩的方向是（001）時，CdCr2Se4具有 D4h對稱性，以

為基，其八帶Kane模型［3］的哈密頓量可以寫成如下形式

參數通過與第一性原理計算的能帶擬合得到，其中k＝k±ik，P＝，選基函數為

±xy

開放邊界條件要求

式中x方向為有限厚度，厚度d0選取原則是薄膜要足夠厚以保證中間的原子保持周期性體態的性質且兩邊的表面態不會通過薄膜產生相互作用.比如Bi2Se3表面態電子的是空間分布厚度約為30，即一個晶胞的厚度28.64［4］；晶體GaAs表面態的穿透深度隨外加流體靜力學壓力增大而減小，壓力為零時最大穿透深度為1.6，小于GaAs的晶格常數5.65［5］，且對于有量子霍爾效應的體系，其霍爾電導率等性質跟計算的薄膜厚度相關［6］.不同體系厚度的最終確定還是需要通過計算測試獲得，增大d0做重復計算直到計算結果不再變化.此時kx不再為好量子數，得

展開

ψ（ ky，kz）為列向量，左乘ψ（ky，kz）φn′（x），利用｛ψ（ky，kz）｝的歸一化性質，得到

將CdCr2Se4的八帶Kane模型哈密頓量分解為H＝ H0（k）＋H1，其中 H1與k無關，有

其中εi（kx）＝，mi∥為平行方向有效質量.若kz＝kz0則H （kz）可移入H1，記為H′1，形成二維結構，久期方程

用 ｛φn＝sin｝展開ψ（x）得到新的H′new和H″new

其中n為基函數標記，取值越大計算結果越精確同時計算量會增長很快，考慮計算的實現，需要取適當截斷，例如n＝200，其中

另外所有與kx無關的項只有H′nn有非零值.這樣的8n×8n哈密頓矩陣對角化便得到有限厚度薄膜的所有能量色散關系，與體態的能帶對比便可以尋找是否存在表面態并可分析其成因.

1 Z.Hasan and C.L.Kane，Rev.Mod.Phys.82，3045，2010

2 M.P.LopezSancho，JournalofPhysicsF：MetalPhysics，15：851～858，1985

3 Lok C.Lew Yan Voon and Morten Willatzen《The k·p M ethod：ElectronicPropertiesofSemiconductors》USA，57～60，2009

4 張海軍.固體中Wannier函數的計算及其應用：［博士學位論文］.北京：中國科學院，2009

5 閆祖威，班士良，梁希俠.壓力下半導體GaAs的電子表面態.內蒙古大學學報（自然科學版），2001，32（6）

6 Gang Xu，Hongming Weng，Zhijun Wang，et al Phys.Rev.Lett 107，186806 2011