在極坐標系中如何求兩點間的距離

馬海浪

摘 要：在極坐標系中求兩點間的距離，可以結合極坐標系刻畫點的位置、圖形中點的對稱、余弦定理均可求得兩點間的距離;也可以利用點的極坐標與直角坐標的互化公式，將點的極坐標轉化為直角坐標，然后利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求A、B兩點間的距離。

關鍵詞：極坐標系;兩點間的距離;直角坐標

例1.在極坐標系中，已知A（2，-），B（3，），求A、B兩點間的距離。

解：方法1：由圖1，可知，A，B與極點O在同一條直線上

[A][O][x][B][圖1]

∴AB=2+3=5

點撥：本題利用極坐標系中點的表示方法，當A、B、O三點共線時，在極坐標系中A、B兩點間的距離就等于這兩點分別對應的極徑之和。

方法2：點A，B對應的直角坐標分別為A（1，-）、B（-，

），由平面直角坐標系中兩點間的距離公式可知

AB==5

點撥：在極坐標系中求兩點間的距離也可以先將點的極坐標轉化為直角坐標，然后利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求得極坐標系中兩點間的距離。

例2.在極坐標系中，已知A（1，），B（2，），求A、B兩點間的距離。

解A，B在極坐標系中的位置如圖2所示

[A][O][B][x][圖2]

由圖2知∠AOB=-=，在△AOB中，OA=1，OB=2，所以由余弦定理得

點撥：本題利用極坐標系中點的表示及余弦定理求極坐標系中A、B兩點間的距離。

·編輯 王團蘭