談用圖像法表示摩擦力的突變

王天健

（長沙市雅禮中學1318班 湖南 長沙 410007）

談用圖像法表示摩擦力的突變

王天健

（長沙市雅禮中學1318班 湖南 長沙 410007）

摩擦力是中學物理的一個重要的知識點，從初中開始我們就被摩擦力搞得暈頭轉向，不是搞錯了大小就是搞錯了方向，到了高中再加上其它的力，同學們經常被摩擦力磨得不知所措。筆者也是經常為摩擦力的問題在考試中失分，為此筆者認真研究了一下摩擦力的問題，特別對于摩擦力的突變有了自己的體會，在這里就談談如何用圖像表示摩擦力的突變。

圖像摩擦力突變

我們在研究摩擦力時常常遇到摩擦力的突變現象，如何形象直觀地表示或表述往往是棘手的問題，這里就談談如何用圖像表示摩擦力的突變。

一個物體所受到的摩擦力，當其它力發生變化時，往往會引起摩擦力的變化。經常出現這樣的情況，由于某一個力的量變卻引起了摩擦力在變化規律上的突變，或本質上的突變。如果將這樣的突變用函數圖像表現出來，有的圖像在突變出現極點、拐點、不連續點等等。下面筆者以三個實例來說明摩擦力的突變問題。

問題1、有三個完全相同的物體（鐵塊或者木塊），質量都是10kg，將它們并列放在水平面上，如圖1所示，物體與水平面的靜摩擦因數μ0=0. 3，滑動摩擦因數為μ=0.2，現用一個逐漸增大的外力水平地從右向左推物體A，試分析物體B在隨著外力的變化，所受摩擦力的變化情況？（重力加速度取10m/s2）

解析：B鐵塊所受的摩擦力有三個突變點，其一是在外力F由零增加到30N時，是B開始受到的靜摩擦力的分界點，這里一個突變；在F由30N增大到60N的過程中，B受到的靜摩擦力逐漸增大；其二是在外力增加到60N時，B受到的靜摩擦力增大到30N后保持不變，第二個突變；其三是當外力增大到90N處，B受到的靜摩擦力發生更大的突變，一下變為20N。我們如果用圖2來表示就一目了然。

問題2、如圖3所示，要將一個質量為m=20kg的木箱從斜面底端用細繩通過定滑輪向上移動，在拉力F由零逐漸增大的過程中，求木箱所受斜面對它的摩擦力的變化情況。斜面的為θ=30°，木箱與斜面之間的靜摩擦因數μ0=0.3，滑動摩擦因數為μ=0.2，滑輪是光滑的，重力加速度取10m/s2。

解析：取木箱所受的摩擦力以向上為正，開始在F為零時，木箱受到地面的支持力和靜摩擦力的作用而平衡。

在F由零逐漸增大的過程中，摩擦力有三個突變點，其一是在外力F由零增加到30.72N處，是木箱受到最大的靜摩擦力開始的分界處，這里一個突變；在F

由30.72N增大到100N的過程中，木箱受到的靜摩擦力逐漸減小。其二是在外力增加到100N時，木箱受到的靜摩擦力突然改變方向，由沿著斜面向上變為沿著斜面向下；隨著F的增大，摩擦力也逐漸增大。其三是當外力增大到169.28N處，木箱受到的靜摩擦力發生更大的突變，由靜摩擦力變為滑動摩擦力，方向向下，大小突變為34.64N，并且不再因F的增大而變化，如圖4所示。

例3、如圖5所示，有一水平運輸的皮帶輪，以速度v=6m/s保持勻速運動，將物塊從皮帶輪的左端A點運送到右端的平臺B上。若將物塊由A點靜止放到皮帶輪上，到B平臺靜止下來，求物塊所受皮帶輪對它的摩擦力。設物塊m=10kg，物塊與皮帶輪及平臺之間的摩擦因數μ=0.2，皮帶輪長30m，平臺B足夠長，重力加速度取10m/s2。解析：從物塊放到皮帶輪上A點開始計時，在開始由于物塊水平方向速度為零，物塊和皮帶輪之間發生相對滑動，物塊在皮帶輪對于它的摩擦力的作用下向右加速，一直加速到與皮帶輪的速度相同為止。在這一階段物塊所受摩擦力大小為30N，方向向右（以向右為正），物塊的加速度為3 m/s2，加速到與皮帶輪的速度相同v=6m/s，

所經歷的時間為2s，相對于地面物塊向前運動了6m。在物塊的速度達到和皮帶輪的速度相同時，摩擦力發生一個突變，由30N變為零，這是第一個突變。物塊在皮帶輪上以與皮帶輪相同的速度運動24m，需要運動4s鐘到達平臺B上，在這4s鐘內物塊不受摩擦力的作用，即摩擦力為零。當物塊落到平臺B上時，摩擦力發生第二個突變，即摩擦力由零變到30N，且方向向左，使得物塊在平臺上作減速運動，經過2s鐘減速后停止。整個摩擦力的變化情況如圖6所示。

從上面的三例我們可以看出，用圖像表示摩擦力的突變不僅清晰明了，而且可以加深對于摩擦力突變的理解。當然我們還可以圖像表示其他物理量的突變，這里就不贅述了。

［1］.尹雄杰；用數學圖像研究摩擦力的“突變”問題［J］；物理教師；2001年05期；

［2］.劉鳳相；摩擦力突變情景淺析［J］，高中數理化：高一版》2007年第11期；

［3］.丁洪良；摩擦力的“突變”問題例析［J］《物理教學探討》2009年第12期。