數(shù)字圖像處理課程中數(shù)學(xué)函數(shù)的形象化教學(xué)改革方法研究*

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（1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130118；2.吉林大學(xué)實(shí)驗(yàn)室與設(shè)備管理處，吉林長(zhǎng)春 130000；3.吉林藝術(shù)學(xué)院動(dòng)漫學(xué)院吉林長(zhǎng)春 130000）

數(shù)字圖像處理課程中數(shù)學(xué)函數(shù)的形象化教學(xué)改革方法研究*

☆ 陳霄1陳玉忠2鄧?yán)倮?劉妍3

（1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130118；2.吉林大學(xué)實(shí)驗(yàn)室與設(shè)備管理處，吉林長(zhǎng)春 130000；3.吉林藝術(shù)學(xué)院動(dòng)漫學(xué)院吉林長(zhǎng)春 130000）

數(shù)字圖像處理是一門理論與實(shí)踐并重的課程，課程與數(shù)學(xué)模型緊密相關(guān)，對(duì)于本科學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)難點(diǎn)。針對(duì)數(shù)學(xué)模型不易理解這一問題，本文提出一種將數(shù)學(xué)模型形象化，圖像處理實(shí)例特殊化，實(shí)踐課程興趣化的教學(xué)模型。讓學(xué)生在更有效地理解數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，可以更有效地運(yùn)用圖像處理方法。

數(shù)字圖像處理；數(shù)學(xué)模型；形象化教學(xué)

一、引言

“數(shù)字圖像處理”是高等院校信息類專業(yè)的重要專業(yè)課程，也是與計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別、認(rèn)知計(jì)算等研究相關(guān)的熱門學(xué)科。該課程希望通過對(duì)數(shù)字圖像處理基本理論的學(xué)習(xí)，建立學(xué)生對(duì)數(shù)字圖像處理學(xué)科的有效認(rèn)知與興趣，通過實(shí)驗(yàn)課強(qiáng)化數(shù)字圖像處理的編程能力，為學(xué)生未來就業(yè)從事圖像相關(guān)領(lǐng)域的工作奠定基礎(chǔ)。數(shù)字圖像處理課程涉及范圍廣，難度大，要求學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)和信號(hào)處理等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，并且掌握一種編程語言［1，2］。同時(shí)，隨著近幾年計(jì)算機(jī)視覺的發(fā)展，圖像處理的新方法新思路更新迅速，如何更好地開展該課程教學(xué)，如何讓學(xué)生理解數(shù)字圖像處理并自主研究相關(guān)領(lǐng)域知識(shí)一直是專業(yè)課教師思考的問題。

二、課程特點(diǎn)及教學(xué)現(xiàn)狀

“數(shù)字圖像處理”課程是一門理論與實(shí)踐并重的課程，所涉及到的內(nèi)容很豐富，課程中涉及的每個(gè)章節(jié)或每種算法都可以作為一個(gè)研究?jī)?nèi)容；該課程涉及計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)學(xué)物理、通信技術(shù)等知識(shí)，要求學(xué)生在前期學(xué)習(xí)中具有較好的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)。

傳統(tǒng)“數(shù)字圖像處理”課程的教學(xué)存在以下問題：（1）開課時(shí)間過晚，高年級(jí)學(xué)生對(duì)課程了解少，缺乏興趣，并且對(duì)該課程不夠重視。（2）以往經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為該課程注重實(shí)踐，因此加大了實(shí)驗(yàn)課教學(xué)環(huán)節(jié)，增加實(shí)驗(yàn)課實(shí)踐，雖然學(xué)生得到一定程度提高，但總體學(xué)習(xí)還不夠理想［3］。

根據(jù)對(duì)學(xué)生的調(diào)查，部分學(xué)生認(rèn)為課程晦澀難理解，老師講解的數(shù)學(xué)模型枯燥，不知道圖像處理中理論知識(shí)部分的作用，希望能夠更直接或者更實(shí)例化地講授該門課程。而講授課程的教師也很為難，該課程與數(shù)學(xué)理論知識(shí)緊密相連，沒有這些理論知識(shí)，很難真正理解該課程精髓，如果改成完全實(shí)例化教學(xué)，那可能與本科教學(xué)的目的不相符，只有更深入地了解課程中數(shù)學(xué)模型才可以更有效地利用，因此，僅僅以工程化舉例是不夠的。根據(jù)這一問題，我們采用數(shù)學(xué)模型形象化，圖像處理實(shí)例特殊化，實(shí)踐課程興趣化的教學(xué)模型。讓學(xué)生更有效地理解數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，可以更有效地運(yùn)用圖像處理方［4］。

三、改革的教學(xué)內(nèi)容

1.形象化數(shù)學(xué)模型講授方法

學(xué)生們普遍反映數(shù)學(xué)模型晦澀，公式復(fù)雜很難理解。如小波變換，傅里葉變換，Gabor變換等都是數(shù)字圖像處理課程中重要的內(nèi)容，也是課程的難點(diǎn)，這些數(shù)學(xué)變換模型復(fù)雜，學(xué)生不易理解。我們將復(fù)雜的數(shù)學(xué)變換公式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以形象化的方法將數(shù)學(xué)公式展示給學(xué)生。比如：在講解Gabor變換時(shí)，Gabor變換實(shí)質(zhì)上是傅里葉變換的加窗函數(shù)，Gabor變化的定義式如下。

單從公式角度看，公式中參數(shù)多且難于理解，我們可以用圖形化方式向?qū)W生解釋什么是傅里葉變化的加窗函數(shù)。假設(shè)傅里葉函數(shù)如圖1所示。

圖1 傅里葉變換

圖2 窗口函數(shù)

現(xiàn)在只想得到f（t）函數(shù)在區(qū)間［a.b］的部分，因此可以引入窗口，（如圖2）。有了傅里葉函數(shù)f（t）和窗口函數(shù)f（t），那么加窗的傅里葉函數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)的乘積，表示為G（x）=x1（t）f（t），其形象化的數(shù)學(xué)表達(dá)形式如圖3所示。

圖3 G（x）函數(shù)

其中，虛線框內(nèi)得到的函數(shù)就是所說的傅里葉加窗函數(shù)，這樣再把窗口函數(shù)x1（t）換為高斯函數(shù)，就是我們通常所說的Gabor函數(shù)。這樣講解，學(xué)生在了解傅里葉變換和高斯變換的前提下，形象化地理解了Gabor變換。但是僅僅了解數(shù)學(xué)函數(shù)基本圖像還不夠，我們還要進(jìn)一步讓學(xué)生理解函數(shù)。

2.多參函數(shù)變換的形象化教學(xué)

函數(shù)中必定存在著數(shù)學(xué)參數(shù)，而參數(shù)調(diào)節(jié)會(huì)對(duì)函數(shù)變化產(chǎn)生影響，因此，講解參數(shù)對(duì)函數(shù)變換的影響，可以進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)的理解，同樣，利用2D-Gabor函數(shù)舉例。函數(shù)2D-Gabor的數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下。

公式中參數(shù)較多，形式復(fù)雜，主要參數(shù)包括σx和σy，分別表示函數(shù)在x軸和y軸方向上的標(biāo)準(zhǔn)差，ω0表示空間頻率。這樣的講解較為晦澀。我們利用形象化的數(shù)學(xué)圖像解釋該函數(shù)與參數(shù)間的關(guān)系。

對(duì)于二維Gabor，參數(shù)變化引起圖像形狀的變化，不同參數(shù)的二維Gabor，在進(jìn)行圖像特征提取時(shí)也會(huì)產(chǎn)生不同效果，針對(duì)該函數(shù)，通過調(diào)節(jié)某一參數(shù)，觀察二維Gabor圖像，以及特征提取結(jié)果的變化情況。二維Gabor核函數(shù)如下。

圖4 參數(shù)λ對(duì)圖像影響

如圖4所示，圖像中是波長(zhǎng)分別為λ=5，λ=10的二維Gabor圖像，其他參數(shù)的值如下：方向0，相位偏移0，長(zhǎng)寬比0.5。

除此以外，還有方向參數(shù)θ，相位參數(shù)φ，形狀參數(shù)γ，都采用通過調(diào)節(jié)參數(shù)，觀察數(shù)學(xué)函數(shù)相應(yīng)的變化，最終對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)有一個(gè)較為深入的理解。

3.特殊實(shí)例的展示

本研究根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)，選取特殊實(shí)例，實(shí)例可以選取極限狀態(tài)下的數(shù)字圖像，以突顯函數(shù)的作用，我們?nèi)杂枚SGabor函數(shù)為例，選取圖5中（a）等邊的八邊形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，此實(shí)例可以對(duì)檢驗(yàn)二維Gabor對(duì)于紋理方向的敏感性（如圖5）。

圖5 2D-Gabor在不同方向的響應(yīng)

圖5中（a）圖為實(shí)驗(yàn)用的等邊8邊形，以下使用相同波長(zhǎng)參數(shù)λ=8，不同方向的二維Gabor對(duì)圖5中（a）進(jìn)行特征提取，從圖（b），（c），（d）和（e）中可以看出二維Gabor對(duì)紋理方向的響應(yīng)敏感，圖5中（f）為θ=0°，θ=45°，θ=90°和θ=135°的四方向?yàn)V波圖像結(jié)果，可以看出基本上提取了六邊形的紋理，但是相對(duì)特征顯得有些粗糙；圖5中（g）是波長(zhǎng)為λ=4，方向θ=0°，θ=30°，θ=60°，θ=90°，θ= 120°和θ=150°的6方向?yàn)V波特征提取結(jié)果。可以看出六邊形六方向?yàn)V波處理結(jié)果要比四方向效果要細(xì)致一些。

以此種方法，給予學(xué)生特殊實(shí)例圖像，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：在調(diào)節(jié)相位參數(shù)φ后數(shù)字圖像處理效果會(huì)有什么變化，并作為實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容讓學(xué)生完成，以更有效地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型中參數(shù)變化對(duì)圖像處理的影響。以上通過形象化的數(shù)學(xué)圖像解釋數(shù)學(xué)函數(shù)，通過參數(shù)調(diào)節(jié)進(jìn)一步形象化理解函數(shù)本身，在選取特殊實(shí)例進(jìn)一步說明數(shù)學(xué)函數(shù)的具體功能和函數(shù)對(duì)圖像變換產(chǎn)生的作用。這樣學(xué)生可以更深入理解數(shù)學(xué)函數(shù)。

4.相似數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)延伸性

在經(jīng)過一輪詳細(xì)講解數(shù)學(xué)函數(shù)方法后，我們可以將此方法延伸到其他近似函數(shù)，如小波變換，K-L變換等。在學(xué)習(xí)數(shù)字圖像處理課程中關(guān)于數(shù)學(xué)函數(shù)的課程時(shí)，學(xué)生要知道這樣的學(xué)習(xí)思路：把復(fù)雜數(shù)學(xué)函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖像，通過對(duì)參數(shù)調(diào)節(jié)理解數(shù)學(xué)函數(shù)，再例舉特殊實(shí)例了解數(shù)學(xué)變化在數(shù)字圖像處理過程中的功能作用。學(xué)生在了解此學(xué)習(xí)方法后，老師采取啟發(fā)驅(qū)動(dòng)式的思想，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

5.以興趣和學(xué)校特點(diǎn)為導(dǎo)向教學(xué)和實(shí)踐方法

形象化的數(shù)學(xué)模型講解大大改善了數(shù)字圖像處理課程，但是興趣往往是學(xué)生重要的老師，因此我們?cè)诮虒W(xué)過程中注重興趣培養(yǎng)［5］。

（1）通過前沿性的圖像處理技術(shù)提高學(xué)生興趣。數(shù)字圖像處理是一門前沿科學(xué)，教材課程重點(diǎn)介紹常用算法，使學(xué)生掌握數(shù)字圖像處理原理。再結(jié)合國(guó)內(nèi)外多種教材，精選本學(xué)科相關(guān)的中英文期刊，本區(qū)域特色相關(guān)的科研熱點(diǎn)項(xiàng)目等其他資料構(gòu)建科學(xué)合理的教學(xué)內(nèi)容和課程體系。教師將自己在科研中獲得的新理論、新技術(shù)、新方法、新成果及時(shí)引入到教學(xué)中，不斷充實(shí)和修正教學(xué)內(nèi)容。通過一些發(fā)展中的、前沿性的算法著重介紹其思路和原理，教導(dǎo)學(xué)生注重思維培養(yǎng)而非局限于具體算法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。

（2）選取有效的實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容：數(shù)字圖像的實(shí)用性很強(qiáng)，讓學(xué)生利用數(shù)字圖像處理方法解決一些與生活上相關(guān)的問題，例如：對(duì)植物葉子上的葉脈特征提取，多幅圖像拼接技術(shù)等來提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí)，還要考慮學(xué)校科研大環(huán)境，吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)作為一個(gè)以農(nóng)業(yè)為主的大學(xué)，在信息科學(xué)上也要結(jié)合農(nóng)業(yè)，將數(shù)字圖像處理課程設(shè)計(jì)有效結(jié)合于農(nóng)業(yè)科學(xué)，以農(nóng)業(yè)為導(dǎo)向，完成數(shù)字圖像處理綜合應(yīng)用。

四、結(jié)束語

數(shù)字圖像處理課程一直存在學(xué)生感覺難、聽課興趣不足，教師感覺累、教課不積極的問題。通過對(duì)數(shù)字圖像處理課程進(jìn)行形象化教學(xué)方法，以貼近生活的實(shí)例為內(nèi)容，通過前瞻性的科學(xué)知識(shí)吸引學(xué)生，并結(jié)合學(xué)校科研環(huán)境，有導(dǎo)向地設(shè)計(jì)課程實(shí)驗(yàn)。促進(jìn)科研的同時(shí)，更主要的是可以有效地提高學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的掌握，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的綜合應(yīng)用，使學(xué)生具有更好的創(chuàng)新能力。

［1］張書真，宋海龍.專題化教學(xué)模式在《數(shù)字圖像處理》課程中的實(shí)踐［J］.現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2011，（01）：54-56.

［2］李飛鵬，胡云峰.《數(shù)字圖像處理》實(shí)踐教學(xué)改革與效果分析［J］.中國(guó)科技信息，2010，（20）：258-259.

［3］賈永紅.數(shù)字圖像處理課程的建設(shè)與教學(xué)改革［D］.武漢：武漢大學(xué)，2007.

［4］饒俊慧.數(shù)字圖像處理課程教學(xué)改革探索［J］.中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012，（10）：22-23.

［5］曹玉東，王冬霞，周軍.數(shù)字圖像處理課程教學(xué)改革與探索［J］.遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，15（02）：129-134.

*吉林省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題（GB13180）。

G434

A

1671-7503（2015）05-0045-03

鄭方林］