基于落點預測的火箭彈變系數末制導律

薄學綱，韓 晶，焦國太，張艷軍

（1.中北大學機電工程學院，山西太原030051；2.晉西工業集團，山西太原030027）

基于落點預測的火箭彈變系數末制導律

薄學綱1，韓 晶1，焦國太1，張艷軍2

（1.中北大學機電工程學院，山西太原030051；2.晉西工業集團，山西太原030027）

針對經典落點預測導引法存在的制導精度低、穩定性差、自適應性差的問題，提出了基于卡爾曼濾波落點預測的火箭彈末制導律。該制導律在經典落點預測導引法的基礎上，結合舵機控制實際要求對導引系數進行了變系數優化設計。對比試驗和仿真驗證結果表明，變系數導引律具有控制力更平穩，攻角震蕩更小，對隨機擾動的自適應性好，彈道落點分布集中等優點，進而為其在制導火箭彈的工程應用奠定了理論基礎。

火箭彈末制導律；卡爾曼濾波；落點預測法；蒙特卡洛打靶

0 引言

近幾年，在基于卡爾曼濾波的落點預測算法及應用方面，涌現出了很多研究成果。例如，戴明祥等利用衰減記憶法擴展卡爾曼濾波進行制導彈藥的落點預測算法研究［1］；楊俊等研究了落點預測導引法在制導炸彈領域的應用［2］；曹營軍等則對脈沖末端修正彈落點預測導引方法進行了探索［3］。但經典落點預測導引律還存在一些不足，例如：1）控制力變化不平穩，彈體越接近目標，控制力越容易發生震蕩；2）容易引起彈體攻角發散，飛行穩定性差；3）導引系數固定，對隨機擾動引起的落點誤差自適應性差。

本文針對基于GPS/地磁測量技術的小口徑制導火箭彈，提出了新的基于卡爾曼濾波落點預測的火箭彈末制導方法，在此基礎上，結合舵機控制要求對制導指令算法中的兩個導引系數進行了研究，對比了不同系數下的導引效果，明確了導引系數與預測落點偏差量變化之間的關系，建立了變系數下的落點預測導引法。

1 卡爾曼濾波落點預測

落點預測法，是以彈體實時的飛行空間位置為起點以彈道參數為遞推量，通過外推得到落點位置。應用卡爾曼濾波進行彈道落點預測的算法已經很成熟，其關鍵是確定濾波狀態方程和量測方程及相應的隨機誤差［4］。為了得到準確的彈體空間位置信息和速度信息，并考慮到外推落點的快速性和實時性，結合GPS測量所能提供的數據特性。這里選用了質點彈道方程［1］作為卡爾曼濾波和外推落點的狀態方程。

定義發射坐標系下狀態變量為：X（t）=（x y z vxvyvz）T=（x1x2x3x4x5x6）T。

引入正態分布隨機干擾得到濾波狀態方程：

GPS數據經過坐標轉換后可以得到發射點坐標下的狀態量x、y、z、vx、vy、vz的測量值。已知GPS測量精度為：σxz≤6 m，σy≤8 m，σvxy≤0.08 m/s，σvz≤0.1 m/s因此，測量方程為：

式中，X（t）為t時刻的狀態變量，W（t）為GPS測量誤差，其均方差可由GPS測量精度確定。

利用卡爾曼濾波原理濾除GPS測量值中的隨機誤差，使彈體運動狀態參數迅速收斂到準確值。進而通過插值和計算可以確定出質點彈道模型中的阻力函數和密度函數，然后進行數值迭代，當迭代結果滿足y小于發射平面高度時，終止迭代。此時可以得到預測落點坐標及預測落點速度（Xp，Yp，Zp，Vxp，Vyp，Vzp）。將實時的預測落點與預先裝定的目標點坐標求差，可以得到實時的落點偏差量；將預測落點坐標求導可以得到落點坐標變化率。二者進行反饋就可以作為火箭彈舵機控制指令的依據。

2 火箭彈末制導律變系數設計

某型制導火箭彈采用GPS/地磁陀螺導航方式，以單通道控制下的一組“十”字氣動鴨舵來提供所需的操縱控制力。基于落點預測的導引律是選擇在其距離目標縱向距離為6～0.1 km階段時，在縱向平面內進行的末制導。

2.1 導引律方程

根據卡爾曼落點預測法反饋回來的實時預測落點偏差量可表示為：

預測落點縱向坐標的變化率可以表示為：

由于落點預測過程所需時間很短可以不計，則Δt取決于GPS數據更新時間，約為0.1 s，此時，可以認為是不變的，即=Vpx，Vpx為外推落點時刻的縱向預測速度。

由此，可以得到基于落點預測的火箭彈導引方程：

式（6）中，n為彈道需用過載，K1，K2為導引系數。經典落點預測導引律方程為［3］：

對比新導引律方程和經典落點預測導引方程的形式可以發現，新導引法控制指令實際上是落點預測量的比例加微分形式的反饋，經典導引法指令是單比例形式反饋。由控制原理可知，與單純的比例控制相比，比例加微分控制具有響應速度快，偏差小，可增加系統穩定性的特點。而火箭彈實際控制過程中，正是需要控制指令對落點偏差具有高的靈敏度，小的超調量。在實現快速減小落點偏差的同時，不會引起彈體飛行過程中的攻角失穩和過載過大的問題。因此，引入了微分環節的導引律在理論上要比純比例反饋導引方法更有效。

2.2 導引系數的分析與優化

結合上述公式（6）可以看出，控制力完全利用預測落點偏差來形成，因此不會出現無效的控制指令。確定了兩個導引系數K3、K4就能確定此時的控制力。綜合以上分析，兩個系數的確定必須滿足以下幾點要求：

1）保證控制力有足夠的糾偏能力，即整個控制過程中，平均控制力大小能夠保證最終彈道落點偏差最小，要求通過適當增大導引系數實現；

2）保證需用控制力符合舵片結構要求。小口徑火箭彈舵片面積小，舵資源有限，要求需用控制力必須小于舵片能提供的最大控制力，要求適當減小導引系數；

3）保證啟控時刻引起攻角震蕩最大幅值小于穩定飛行臨界值，不引起彈體飛行失穩，要求啟控時刻導引系數不能過大；

4）保證控制力對預測落點偏差的高靈敏度，即預測落點偏差量為零時，控制力也迅速減小到零。這樣就能保證不會出現控制力滯后，糾偏糾過造成新的偏差的現象。因此，要求導引系數與預測落點偏差量變化同步；

5）保證控制具有良好的自適應性；由于，彈箭在發射和飛行過程中的過程中，各種隨機擾動和測量誤差的存在，都會造成最終彈道落點偏差。因此，需要導引系數具有強的自適應性。

當K3、K4為定系數時，可由仿真得到的預測落點偏差ΔX和預測落點縱向速度Vpx隨射程變化曲線，如圖1、圖2。

圖1 預測落點偏差隨射程變化曲線Fig.1 Prediction point diviation with curve

圖2 預測落點縱向速度隨射程變化曲線Fig.2 Longitudinal velocity variation curve

結合圖1圖2分析可知，K3決定控制力的變化趨勢和靈敏度，K4決定控制力的平穩性。當導引系數K3為固定值時，控制力的大小是由實時的預測落點偏差量ΔX和導引系數K4決定的。整個彈道過程中的隨機擾動所產生的偏差，最終都會實時的體現在ΔX上，如果能將控制系數K4的值與ΔX關聯，就可以使控制力具有強魯棒性和自適應性。

落點預測導引律存在的共同不足點，即對落點預測準確度過度依賴。落點預測的準確度很大程度上依靠GPS信號的可靠度。而實際應用中，搭載在高動態載體上的GPS信號存在不可避免的丟星現象。也就意味著不能直接把控制系數與某時刻的ΔX進行關聯。

這里引入求加權平均數法［6］，對一定時間內遞推得到的落點偏差量ΔX進行加權計算，利用加權平均數法濾除短時間內的丟星或隨機誤差引起的ΔX失真值，得到一段時間內的ΔX平均值ΔX—。表達式可寫為：

式（8）中，ki為加權系數。加權系數的確定公式：

由圖1可知，預測落點偏差ΔX是逐漸減小的，且變化具有連續性。相鄰兩值之差可以表示為ΔXi—ΔXi+1，當其不大于前一時刻預測速度與GPS更新時間的乘積時，認為測量值沒有發生失真現象，令變量ni=1；否則，令ni=0。對一組N個數據進行判斷后，得到真實數據的加權系數Ki=1/N，失真數據加權系數為零，達到了對失真數據過濾的目的。自此，通過將K4正比于ΔX—可以實現控制力的變系數自適應輸出。

3 新制導律驗證分析

3.1 兩種制導律對比仿真試驗

在末制引導階段，全彈質量恒定，如果認為重力加速度為常值，則導引方程還可以寫成：

FC為此時需用控制力。將制導所需控制力與落點預測量建立關系，可以直接通過對比分析不同導引法產生控制力，來比較不同導引方法。

根據彈箭外彈道學理論和制導控制算法，利用MATLAB/SIMULINK仿真工具建立了火箭彈六自由度彈道模型。在相同條件下進行了對比仿真，仿真初始條件如表1。

表1 仿真初始條件Tab.1 The initial simulation conditions

在相同的發射條件下，通過調節導引系數改變控制力的大小，保證最終彈道落點與目標點縱向偏差在±10 m之內時，控制力和主要彈道參數的變化如圖3—圖6。

結合圖3及圖4可以看出，采用經典導引律當彈箭越接近目標，控制力變化震蕩越強烈。相比之下，新導引律產生的控制指令較為平穩。同時，由圖5可知，新制導律所需控制力與舵片可提供最大控制力之比更小，更能符合舵片結構要求。由圖6可知，在滿足落點精度前提條件下，本文提出的導引律所需控制力變化更平穩，啟控時刻控制力引起的攻角突變更小，彈體飛行穩定性更高。

圖3 兩種導引律下射程曲線Fig.3 Range curve law of two guidance

圖4 兩種導引律下控制力曲線Fig.4 Control forces curve of two law

圖5 控制力與最大控制力比值曲線Fig.5 Control force ratio curve

圖6 兩種導引律下攻角曲線Fig.6 Two kinds of law angle curve

3.2 新制導律蒙特卡洛打靶試驗

在SIMULINK六自由度彈道模型的基礎上，引入彈箭發射和飛行過程中的各種隨機擾動和誤差量，利用MATLAB/RTW快速仿真方法［7］，進行大量仿真試驗，得到靶平面內火箭彈落點分布情況，并可以計算出落點的圓概率誤差（CEP）［8］。進而可以對所設計的火箭彈導引律的自適應性進行驗證。

蒙特卡洛打靶主要有以下步驟：

1）確定火箭彈發射和飛行過程中的各種隨機擾動和誤差量，見表2；

表2 隨機擾動和誤差量大小Tab.2 Random perturbation and error size

2）根據隨機擾動情況對SIMULINK彈道模型進行修改；

3）利用RTW快速仿真技術，將彈道模型和發射參數進行編譯，生成快速仿真文件；

4）運行文件，得到統計結果。

結合圖7和表3可知，經過200次蒙特卡洛打靶仿真，縱向偏差最大值小于20 m，落點圓概率誤差小于10 m，彈道落點分布集中。結果表明，經過變系數優化后的制導律對隨機擾動有較強的自適應性，對不同落點偏差量均有較好的導引效果。

圖7 蒙特卡洛打靶落點分布圖Fig.7 Monte Carlo distribution map

表3 蒙特卡洛仿真結果統計Tab.3 The Monte Carlo simulation results

4 結論

本文基于卡爾曼濾波落點預測法，提出了適用于小口徑制導火箭彈的末制導律，并針對經典落點預測導引律中存在的不足，對新導引律中的導引系數進行了變系數優化，最后通過六自由度彈道模型對比仿真試驗和蒙特卡洛打靶試驗，進行了驗證。仿真結果表明新導引律具有以下優點：1）導引律產生的控制力變化更平穩，控制指令不發生震蕩；2）控制力引起的攻角突變更小，彈體飛行穩定性更高；3）需用控制力更小，對舵片面積小，控制力資源有限的小口徑制導火箭彈更有優勢；4）對彈道過程中隨機擾動和誤差引起的落點偏差有較強的自適應性。

［1］戴明祥，楊新民.用于衛星制導彈藥落點預測卡爾曼濾波算法［J］.彈箭與制導學報，2013，8（4）：91-126.

［2］楊俊，錢宇.基于預測落點導引律的制導炸彈中制導律設計［J］.計算機仿真，2011（8）：87-206.

［3］曹營軍，李升才，戴煒，等.脈沖末修彈落點預測導引方法研究［J］.軍械工程學院學報，2011，8（4）：21-25.

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［5］韓子鵬.彈箭外彈道學［M］.北京：北京理工大學出版社，2008.

［6］趙毅.數字濾波的算術平均法和加權平均法［J］.儀表技術，2001（4）：41-44.

［7］耿斌斌，楊滌.快速仿真方法在蒙特卡洛打靶中的應用［J］.飛行力學，2005，12（4）：74-77.

［8］王華，徐軍，張蕓香.基于Matlab的彈道蒙特卡洛仿真研究［J］.彈箭與制導學報，2005，S（1）：181-184.

Rocket Guidance Law Based on Falling Point Prediction Method

BO Xuegang1，HAN Jing1JIAO Guotai1，ZHANG Yaniun2
（1.College of mechanical engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Jinxi Machine Industry Group，Taiyuan 030027，China）

Aiming at the problems of low guidance precision accuracy，poor stability，poor adaptability in classical point prediction guidance method，this paper proposed a missile terminal guidance based on Kalman filter placement prediction method.According to the defects in the classical point prediction guidance method，combining with the steering gear control requirements，variable coefficient was carried out on the actual of guidance coefficient optimization design.Comparison between the experimental and simulation results showed that the guidance law had the advantages of more smoothness，variable coefficients，smaller angle of attack shake，good adaptive to random disturbance，ballistic point distribution，etc.

rocket guidance law；Kalman filter；point prediction method；Monte Carlo simulation

TJ765

A

1008-1194（2015）05-0084-04

2015-04-12

2014年中北大學科學基金

薄學綱（1989—），男，山西太原人，碩士研究生，研究方向：彈箭制導與控制。E-mail：boxuegang@sina.com