反激式開關(guān)電源控制系統(tǒng)小信號(hào)模型

馮 丹，任宏濱，李偉偉，李彥斌

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

反激式開關(guān)電源控制系統(tǒng)小信號(hào)模型

馮 丹，任宏濱，李偉偉，李彥斌

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

針對(duì)開關(guān)電源系統(tǒng)穩(wěn)定性的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償參數(shù)調(diào)試繁雜的問題，提出了反激式開關(guān)電源控制系統(tǒng)小信號(hào)模型。該模型采用小信號(hào)理論詳細(xì)地分析了反激式開關(guān)電源的電流環(huán)和電壓環(huán)，并推導(dǎo)出系統(tǒng)模型的傳遞函數(shù)，然后借助MATLAB軟件仿真，獲取補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明應(yīng)用模型選取的參數(shù)使系統(tǒng)在負(fù)載變化和電網(wǎng)波動(dòng)的情況下仍具有良好的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性。通過軟件更改系統(tǒng)模型設(shè)置，可獲取不同設(shè)計(jì)要求下的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使模型在工程設(shè)計(jì)上更具有操作性和通用性。

雙閉環(huán)控制系統(tǒng)；單端反激變換器；小信號(hào)模型；UC3843

0 引言

開關(guān)電源的發(fā)展趨于高頻化、小型化、集成化，由于單端反激式開關(guān)電源體積小，效率高，能自動(dòng)均衡各路輸出負(fù)載，故應(yīng)用廣泛。在開關(guān)電源的控制環(huán)路設(shè)計(jì)中，常常采用光耦PC817和精密穩(wěn)壓管TL431相配合的模式，對(duì)輸出電壓進(jìn)行采樣、隔離和放大后輸送至控制芯片UC3843，構(gòu)成負(fù)反饋環(huán)路［1-2］。開關(guān)電源穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償參數(shù)是通過實(shí)物反復(fù)試驗(yàn)來確定的［3］，但因影響穩(wěn)定性的因素較多，試驗(yàn)得出的結(jié)果沒有通用性，若改變?cè)O(shè)計(jì)要求，則試驗(yàn)結(jié)果不再適用。

文獻(xiàn)［3］針對(duì)UC3842的反激式開關(guān)電源的控制回路進(jìn)行了設(shè)計(jì)，分析了輸出電容變化時(shí)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)［4］詳細(xì)討論了基于UC3844的反激式開關(guān)電源反饋回路的設(shè)計(jì)方法，綜合考慮了電網(wǎng)波動(dòng)和負(fù)載變化這兩個(gè)因素，設(shè)計(jì)了反饋回路的補(bǔ)償電路參數(shù)。兩者都是帶入實(shí)際參數(shù)得到具體的傳遞函數(shù)，利用自動(dòng)控制原理中超前滯后校正方法，通過計(jì)算確定補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，過于復(fù)雜且不具有通用性。本文針對(duì)此問題，提出了反激式開關(guān)電源控制系統(tǒng)小信號(hào)模型。

1 單端反激開關(guān)電源電路

假設(shè)輸入濾波電路、緩沖電路、啟動(dòng)電路等輔助電路都已設(shè)計(jì)好，圖1為以UC3843為PWM控制芯片的單端反激開關(guān)電源的電路原理框圖。UC3843為單端輸出式脈寬調(diào)制器是Unitrode公司的電流控制型芯片，該芯片有8個(gè)外接引腳，外接電路所用元器件少，比較簡(jiǎn)單，但性能優(yōu)越，成本低。采用UC3843產(chǎn)生脈寬可調(diào)而頻率固定的脈沖信號(hào)來驅(qū)動(dòng)MOS場(chǎng)效應(yīng)管的導(dǎo)通和截止，電壓調(diào)整率可達(dá)到0.01%，非常接近于線性穩(wěn)壓電源的調(diào)整率［5］。

圖1 單端反激開關(guān)電源電路原理圖Fig.1 Circuit principle diagram of flyback switching power supply

光耦PC817和電壓基準(zhǔn)源TL431組成反饋回路，TL431作為基準(zhǔn)和反饋誤差放大器，對(duì)輸出進(jìn)行采樣并產(chǎn)生誤差電壓。該誤差電壓通過光耦PC817轉(zhuǎn)化成誤差電流，作為控制芯片UC3843的輸入，通過此輸入信號(hào)產(chǎn)生相應(yīng)的占空比來控制功率開關(guān)管的開通與關(guān)斷。

2 開關(guān)電源控制系統(tǒng)小信號(hào)模型

2.1 單端反激變換器的小信號(hào)模型

在滿足低頻假設(shè)，小紋波假設(shè)和小信號(hào)假設(shè)的前提下，用狀態(tài)空間平均法建立單端反激變換器的小信號(hào)建模（圖2）。狀態(tài)空間平均法建模思想為，在一個(gè)開關(guān)周期TS內(nèi)，根據(jù)開關(guān)管導(dǎo)通與否將電路分為兩個(gè)狀態(tài)，分別建立線性微分方程組。為獲取描述整個(gè)開關(guān)周期內(nèi)電路的統(tǒng)一模型，根據(jù)開關(guān)占空比d對(duì)兩組方程進(jìn)行狀態(tài)平均，得到的模型是非線性的。分解變量添加擾動(dòng)求出靜態(tài)工作點(diǎn)，在靜態(tài)工作點(diǎn)附近對(duì)方程進(jìn)行線性化。則得到單端反激變換器的小信號(hào)模型［6］為：

將式（1）進(jìn)行拉普拉斯變換，可推導(dǎo)出占空比與電感電流之間的表達(dá)式Fi（s）以及輸出電壓和電感電流之間的傳遞函數(shù)Fu（s）分別如下：

圖2 單端反激開關(guān)變換器的小信號(hào)模型Fig.2 The small signal model of flyback converter

2.2 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)小信號(hào)模型

為完整地表達(dá)單端反激開關(guān)電源系統(tǒng)內(nèi)部的控制關(guān)系，借鑒自動(dòng)控制原理的結(jié)構(gòu)框圖，建立單端反激開關(guān)電源的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，采用輸出電壓作為外環(huán)反饋量，電感電流作為內(nèi)環(huán)反饋量的雙閉環(huán)控制方式［7-8］（圖3）。內(nèi)環(huán)為電流反饋環(huán)，圖1中R7為采樣電阻，外環(huán)為電壓反饋環(huán)，是由光耦PC817和電壓基準(zhǔn)源TL431組成，清楚地表達(dá)了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)和物理概念。通過之前對(duì)單端反激變換器小信號(hào)模型的分析，已得到變換器的各項(xiàng)傳遞函數(shù)，只需確定框圖其他部分的表達(dá)式，就可推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

圖3 單端反激開關(guān)電源雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Double close loop control system of flyback switching power supply

圖3內(nèi)Ri為電流采樣系數(shù)，根據(jù)圖1可知Ri= R7，He（）s采用Ray Ridley提出的電流采樣傳遞函數(shù)［9］，即

變換器經(jīng)過對(duì)功率器件的開通時(shí)間占空比的控制實(shí)現(xiàn)功率和輸出的控制，調(diào)制器的傳遞函數(shù)Fm為［10］：

式中：Mc是補(bǔ)償斜率，M1是上升斜率，m是斜坡補(bǔ)償系數(shù)，用于表示斜坡補(bǔ)償強(qiáng)度。根據(jù)以上分析可得電流內(nèi)環(huán)增益的傳遞函數(shù)為：

文獻(xiàn)［11］提出的光耦的小信號(hào)模型如圖4，光電三極管的集電極與基極間的結(jié)電容CCB是用來檢測(cè)光電信號(hào)，限制三極管帶寬，在電源應(yīng)用過程中其典型值為CCB=15 pF。hIE、hOE分別為輸入電阻和輸出電導(dǎo)，hFE為前向放大增益，典型取值為350，CTR為光耦的電流傳輸比取值為100%。則可推出光耦電路的傳遞函數(shù)為：

圖4 光耦電路的小信號(hào)模型Fig.4 The small signal model of optocoupler circuit

為達(dá)到主極點(diǎn)補(bǔ)償?shù)男Ч黾訋挘捎脴O零點(diǎn)補(bǔ)償方式，GEA為光耦的補(bǔ)償電路，表達(dá)式為：

KD為輸出電壓增益，即

根據(jù)以上分析可得添加補(bǔ)償電壓反饋環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

其中，通常GEA?1。

式（10）常用Tu（s）≈Aoc·KD·GEA近似代替。

由以上分析可以得到系統(tǒng)輸出端和控制端的傳遞函數(shù)為：

3 反饋回路

3.1 反饋回路的參數(shù)設(shè)計(jì)

由TL431和PC817構(gòu)成隔離反饋回路［12］，結(jié)構(gòu)如圖1，根據(jù)TL431和PC817的特性［13］選取參數(shù)。TL431參考電位為2.5 V，參考輸入端的電流值為1.8μA，為了避免此端電流影響分壓比和噪音的影響，一般要取流過電阻R2的電流為參考端電流的100倍以上，即大于180μA，所以此電阻選擇要小于公式（12）的取值，但由于功耗的原因，這個(gè)電阻取值大一些為宜，選取R2為11 kΩ

輸出電壓Uo=18 V，用R2和R1分壓使TL431參考端電壓Vref=2.5 V，由式（13）可得參數(shù)R1的取值為68 kΩ。

TL431的死區(qū)電流為1 mA，當(dāng)陰極電流小于1 mA時(shí)，TL431就無法工作。R4是為了保證TL431的死區(qū)電流，在輸出電壓較高時(shí)可有可無，但是在輸出電壓比較低時(shí)需要考慮，R4取小于公式（14）的值，R4取330Ω，則流過R4的電流為（18—2.5）/330=47 mA，保證了L431正常工作。

光耦的二極管前向?qū)▔航禐?.2 V，且光耦的二極管電流在10 mA以下為宜。這里R5取值大于公式（15）取為1.5 kΩ，流過光耦二極管的電流為9.4 mA。

3.2 反饋回路穩(wěn)定性

文獻(xiàn)［14］指出在實(shí)際分析小信號(hào)模型穩(wěn)定性時(shí)，往往分析的是系統(tǒng)的環(huán)增益伯德圖形，假如環(huán)增益T（s）穩(wěn)定，則系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。開關(guān)電源雙閉環(huán)控制系統(tǒng)環(huán)增益小信號(hào)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)的穩(wěn)定性通常用相位裕量ψm和增益裕量Gm兩個(gè)參數(shù)來衡量。在工程實(shí)踐中，系統(tǒng)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)［15］為Gm＜—10 dB、ψm＞45°。滿足此要求的反饋環(huán)路，不僅可以在正常工作情況下滿足穩(wěn)定條件，而且除正常工作情況外，當(dāng)環(huán)境溫度、電路參數(shù)以及電源電壓等因素發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)也能滿足穩(wěn)定條件，正常工作。

借助MATLAB仿真軟件，仿真環(huán)增益小信號(hào)模型，在正常工作情況下畫出系統(tǒng)的環(huán)增益伯德圖形。調(diào)整補(bǔ)償回路的參數(shù)，直到系統(tǒng)有足夠的相位裕量和增益裕量，滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)為止。獲得補(bǔ)償參數(shù)后改變影響系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)的因素，如電網(wǎng)波動(dòng)，負(fù)載變化等，仿真驗(yàn)證系統(tǒng)仍是穩(wěn)定的。

3.3 補(bǔ)償回路參數(shù)

實(shí)際要求設(shè)計(jì)主電路時(shí)一般不會(huì)提前考慮補(bǔ)償控制環(huán)路的參數(shù)R3，C1，但選取參數(shù)時(shí)必須滿足穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)。借助MATLAB軟件仿真文中的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型選取合適的取值。

反饋回路電氣參數(shù)R1、R2、R4、R5阻值分別為68 kΩ，11 kΩ，330Ω，1.5 kΩ，輸入電壓為Vi=72 V，頻率50 Hz，占空比D=0.48，變壓器變比N= 4，輸出電壓V=18 V。

根據(jù)環(huán)增益伯德圖的相位裕量和增益裕量的變化選取R3，C1的值，當(dāng)R3=1 kΩ，C1=6.8 nF時(shí)，將參數(shù)帶入式（16）得到單端反激開關(guān)電源的環(huán)增益伯德圖，如圖5所示。

圖5 環(huán)增益Bode圖Fig.5 Loop gain bode

從圖5中可以看出系統(tǒng)穿越頻率為25 k Hz，相位裕量為68°，增益裕量為—57 dB。滿足工程實(shí)踐中，系統(tǒng)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)。說明R3，C1的取值適合，可選取相應(yīng)器件用于單端反激開關(guān)電源實(shí)物。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真

根據(jù)上述分析，用Matlab仿真輸入電壓和負(fù)載波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。系統(tǒng)額定電流為2.5 A，最大電流Imax=3 A，Rmin=6Ω，最小電流Imin=60 mA，Rmax=300Ω。輸入電壓最大值Umax=250 V，最小值Umin=50 V。圖6（a）是負(fù)載為重載和輕載時(shí)的伯德圖，圖6（b）是輸入電壓分別為最小值和最大值時(shí)的伯德圖。由圖6中（a）（b）兩幅圖可以看出當(dāng)負(fù)載變化和輸入電壓波動(dòng)時(shí)，文中設(shè)計(jì)的補(bǔ)償電路能仍能保持整個(gè)系統(tǒng)滿足工程實(shí)踐中系統(tǒng)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)。

圖6 反激式開關(guān)電源補(bǔ)償控制仿真圖Fig.6 Simulation of flyback switching power supply compensate control

4.2 實(shí)驗(yàn)

結(jié)合上文的理論設(shè)計(jì)與分析，得出在電流控制模式下，控制芯片為UC3843，光耦PC817與TL431組成反饋網(wǎng)絡(luò)的單端反激開關(guān)電源實(shí)例的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形如圖7。縱坐標(biāo)5 V/格，橫坐標(biāo)100μs/格。

圖7 動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.7 Dynamic response

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出電壓為18 V，負(fù)載突變時(shí)，輸出波動(dòng)最大為300 m V，動(dòng)態(tài)恢復(fù)時(shí)間為200μs。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用模型選取的參數(shù)設(shè)計(jì)的單端反激開關(guān)電源動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能良好，系統(tǒng)穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文提出了反激式開關(guān)電源控制系統(tǒng)小信號(hào)模型。該模型采用小信號(hào)理論詳細(xì)地分析了反激式開關(guān)電源的電流環(huán)和電壓環(huán)，并推導(dǎo)出系統(tǒng)模型的傳遞函數(shù)，然后借助MATLAB軟件仿真，獲取補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，解決了開關(guān)電源系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償參數(shù)調(diào)試繁雜的問題。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用小信號(hào)模型選取的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使系統(tǒng)有足夠大的相位裕量和增益裕量，在負(fù)載變化和電網(wǎng)波動(dòng)情況下仍能保證開關(guān)電源系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性。反激式開關(guān)電源雙閉環(huán)控制系統(tǒng)小信號(hào)模型為分析開關(guān)電源系統(tǒng)穩(wěn)定性和改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)提供理論依據(jù)，并且通過軟件更改系統(tǒng)模型設(shè)置，可獲取不同設(shè)計(jì)要求下的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使模型在工程設(shè)計(jì)上更具有操作性和通用性。

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Small Signal Model of Flyback Switching Power Supply Control System

FENG Dan，REN Hongbin，LI Weiwei，LI Yanbin
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Aiming at the problem of debugging the stability dynamic compensation parameters ofswitch power supply system，a small signal model of flyback switching power supply control system was proposed.This model utilized the small signal theory to analyzes current loop and voltage loop of flyback switching power supply in detail，expressed the transfer function of the system，and acquired compensation parameters by using MATLAB software.The simulation and experimental results showed that the parameters selected by the model made the control system of good stability and dynamic characteristics under load changes and power fluctuations.By changing the system model settings through soft-ware，the network compensation parameterscould be obtained to meet different design requirements.

double closed loop control system；flyback converter；small signal model；UC3843

TN86

A

1008-1194（2015）05-0089-05

2015-04-28

馮丹（1991—），女，陜西興平人，碩士研究生，研究方向：建模與控制。E-mail：fengshuiunior@163.com。