基于最優平滑系數三次指數平滑法的轉速預測

張嘉望，郭軍獻，李福松

（機電動態控制重點實驗室，陜西西安710065）

基于最優平滑系數三次指數平滑法的轉速預測

張嘉望，郭軍獻，李福松

（機電動態控制重點實驗室，陜西西安710065）

針對基于傳統三次指數平滑法轉速預測精度較低的問題，提出了基于最優平滑系數三次指數平滑法的轉速預測方法。該方法根據已知的轉速序列曲線，對平滑系數在其取值范圍內進行搜索尋優，以預測轉速的均方誤差作為尋優目標函數，根據已知轉速曲線的不同變化趨勢，分段尋優并擬合得到目標函數與平滑系數間的函數關系，進而得到各段局部最優平滑系數，對局部最優平滑系數求和取平均值作為全段轉速曲線的最優平滑系數，將最優平滑系數應用于工程，得到基于最優平滑系數的轉速預測結果。驗證結果表明，基于最優平滑系數三次指數平滑法的轉速預測均方誤差σ=0.048 6，且算法可以實現快速響應，能夠滿足工程要求。

轉速預測；三次指數平滑法；計算最優平滑系數

0 引言

在美國研制、裝配的精確制導組件（PGK）［1］中，PGK執行裝置［2］的控制電機定轉子機械角度一般是利用磁編碼器［3］進行測量，磁編碼器的測量精度取決于其所用霍爾開關的數量。在PGK執行裝置的有限空間中，磁編碼器最多只能采用六個霍爾開關，導致磁編碼器對控制電機定轉子機械角度的測量不能滿足工程要求，根據局部線性化處理原理［4］，電機定轉子機械角度與電機轉速之間存在線性函數關系，因此可以通過轉速預測來進一步測量控制電機定轉子機械角度。

目前，美國的布朗提出的傳統三次指數平滑法是用的最多的轉速預測方法，但該方法的平滑系數沒有一個明確的求解方法，一般是由經驗值估計［5］得出，需要較強的工程實踐經驗，很難一次得到最優平滑系數，且難以給出全局最優值，導致轉速預測精度較低。本文針對此問題，提出了基于最優平滑系數三次指數平滑法的轉速預測方法。

1 傳統三次指數平滑法

三次指數平滑法是數理統計中利用已有數據序列進行三次平滑處理，得出序列未來發展趨勢的預測方法。三次指數平滑法是布朗提出的，布朗認為時間序列可以被合理地順勢推延，最近的過去態勢，在某種程度上會持續到最近的未來。

三次指數平滑法是通過計算指數平滑值，配合一定的時間序列預測模型對現象的未來進行預測。其原理是任一期的指數平滑值都是本期實際觀測值與前一期指數平滑值的加權平均。三次指數平滑法建立步驟如下：

第一步：建立原始時間序列X0如下：

第二步：平滑系數的獲取。

在三次指數平滑法的計算中，平滑系數是用經驗進行判斷［5］取值，當時間序列呈現穩定的水平趨勢時，應選取較小的系數值，常在0.05～0.20之間取值；當時間序列有波動且長期趨勢變化不大時，可以選稍大的系數值，常在0.1～0.4之間取值；當時間序列波動很大使長期趨勢變化幅度較大，呈現明顯的上升或下降趨勢時，可選擇較大的系數值，如0.6～0.8間選值。

第三步：初始數據處理

選取合適的平滑系數α，α?（0，1），以及初始值S1（1），對原始時間序列進行一次指數平滑處理，得到

式（2）中，S1（t）為一次指數平滑值，α為平滑系數，X0（t）為原始時間序列。

為保證數據的平整性，提高精度，在一次指數平滑值的基礎上再進一步進行二次與三次的指數平滑，從而得到：

式（3）、（4）中，S2（t）為二次指數平滑值，S3（t）為三次指數平滑值。

第四步：建立三次指數平滑預測方程

式（5）中，y（t+T）為t+T時刻的轉速預測值，T為需要預測的時間序列（比如：當T=1時表示需要預測下一時刻的轉速值），a（t）、b（t）、c（t）為方程參數。

2 基于最優平滑系數三次指數平滑法的轉速預測

2.1 最優平滑系數求取

根據已知的PGK執行裝置控制電機的轉速曲線，對平滑系數在其取值范圍內進行搜索尋優，在尋優過程中，以預測轉速的均方誤差作為尋優目標函數，目標函數表達式如下；

式（9）中：σ為均方誤差，X0i為原始轉速序列，Yi為預測轉速序列，n為序列個數。

尋優過程中每選取一個平滑系數α，通過公式（2）～（8）可以得到一組預測轉速序列Yi，將這組預測轉速序列Yi代入式（9）可以計算得到與這個平滑系數對應的預測轉速均方誤差σ，尋優結束時可以得到預測轉速均方誤差σ隨平滑系數α變化的離散序列。但是，搜索尋優的步長決定了尋優的精度和效率，步長越短尋優精度越高，步長越長，尋優效率越高，即使步長足夠短，仍不可能得到每一點的預測轉速均方誤差σ隨平滑系數α變化的關系，所以我們可以對上述離散序列進行擬合，得到預測轉速均方誤差σ與平滑系數α的連續函數關系σ=f（α），該連續函數包含了所有平滑系數，然后求解方程（10），得到最優平滑系數α。

一條轉速曲線中，可能會有線性變化和非線性變化的過程，因此應該對整條曲線進行分段，先分別求取線性變化和非線性變化段所對應的局部最優平滑系數，然后將局部最優平滑系數求和取平均值作為全段轉速曲線的最優平滑系數α。

2.2 基于最優平滑系數的轉速預測

將上述最優平滑系數應用于工程，根據公式（2）～（8）建立三次指數平滑預測方程，得到工程上基于最優平滑系數的轉速預測結果。

本文提出基于最優平滑系數三次指數平滑法的轉速預測，是根據已知的轉速序列曲線，對平滑系數在其取值范圍內進行搜索尋優，以預測轉速的均方誤差作為尋優目標函數，根據已知轉速曲線的不同變化趨勢，分段尋優并擬合得到目標函數與平滑系數間的函數關系，進而得到各段局部最優平滑系數，對局部最優平滑系數求和取平均值作為全段轉速曲線的最優平滑系數α，將最優平滑系數應用于工程，得到基于最優平滑系數的轉速預測結果。

3 試驗驗證

3.1 求取最優平滑系數

選取已知的PGK執行裝置控制電機的轉速曲線如圖1所示。從圖1可以看出，0～20 s時間段（序列1）的轉速和40～60 s時間段（序列2）的轉速呈現非線性變化，20～40 s時間段（序列3）的轉速呈現近似線性變化。分別對序列1、序列2、序列3的平滑系數進行搜索尋優，尋優結束可以得到每段的預測轉速均方誤差σ隨平滑系數α變化的離散序列如圖2所示。

用matlab分別對三個離散序列進行擬合得到預測轉速均方誤差σ與平滑系數α的函數關系如下：

序列1：σ=1.4947α4—3.6195α3+3.4010α2—1.2869α+0.2150

序列2：σ=—0.3245α3+0.6736α2—0.3314α +0.0973

序列3：σ=1.5958α4—3.8711α3+3.6194α2—1.3649α+0.2240

由式（10）可以分別得到三段曲線的局部最優平滑系數：α1=0.337；α2=0.32；α3=0.34。

對三段曲線的局部最優平滑系數求和取平均值可以得到整段轉速曲線的最優平滑系數如下：

3.2 基于最優平滑系數的轉速預測

1）對PGK執行裝置的控制電機進行吹風試驗，通過調整驅動鴨舵氣流的壓力，改變PGK執行裝置控制電機的轉速模擬彈丸飛行工作狀態，實際測試得到PGK執行裝置控制電機的轉速隨時間變化的離散序列如圖3所示。

2）圖3中吹風試驗共得到了715個轉速離散序列，利用公式（2）～（8）建立傳統三次指數平滑方程，代入最優平滑系數α=0.329，先選擇第1個轉速離散序列作為原始序列X0，得到第1個轉速預測結果n1；再選取第2個轉速離散序列作為原始序列X0，得到第2個轉速預測結果n2，依此類推，最后共得到715個轉速預測結果，這715個轉速預測結果都是離散的點，將這些離散點連起來就可得到基于最優平滑系數的轉速預測曲線，如圖4所示。

圖1 已知轉速曲線Fig.1 Known speed curve

圖2 預測轉速均方誤差離散序列Fig.2 MSE prediction speed discrete sequence

圖3 吹風試驗得到的轉速離散序列Fig.3 Hair test speed discrete sequence

圖4 基于最優平滑系數的轉速預測曲線Fig.4 Speed predicted curve based on optimal smoothing factor

為了比較基于最優平滑系數的轉速預測曲線與吹風試驗轉速曲線的誤差，繪出圖5如下。

從圖5可以看出，基于最優平滑系數的轉速預測曲線與吹風試驗測試得到的轉速曲線吻合度較好，通常情況下，工程應用要求均方誤差小于0.05，根據式（9）可以算出基于最優平滑系數的預測轉速均方誤差為：σ=0.048 6，在工程要求范圍內。

圖5 基于最優平滑系數的轉速預測曲線與吹風試驗轉速曲線比對圖Fig.5 Hair test speed prediction curve and speed curve alignment figure

3）預測算法快速性檢驗

預測算法是否能夠實現快速響應也是考量的一個重要指標，我們可以利用上述的電機轉速原始數據和Matlab工具，將三次指數平滑法的響應時間與最常用的移動平均值預測算法和灰色預測模型進行比較，比較結果如表1。

表1 三種算法的響應時間對比Tab.1 The response time of the three dgorithms

經檢驗，基于最優平滑系數的三次指數平滑法的響應時間介于移動平均值法和灰色模型的響應時間之間，可以滿足快速響應要求。

驗證結果表明，基于最優平滑系數三次指數平滑法的轉速預測能夠滿足工程要求。

4 結論

本文提出了基于最優平滑系數三次指數平滑法的轉速預測方法。該方法根據已知的轉速序列曲線，對平滑系數在其取值范圍內進行搜索尋優，以預測轉速的均方誤差作為尋優目標函數，根據已知轉速曲線的不同變化趨勢，分段尋優并擬合得到目標函數與平滑系數間的函數關系，進而得到各段局部最優平滑系數，對局部最優平滑系數求和取平均值作為全段轉速曲線的最優平滑系數α，將最優平滑系數應用于工程，得到基于最優平滑系數的轉速預測結果。驗證結果表明，基于最優平滑系數三次指數平滑法的轉速預測均方誤差σ=0.048 6，且可以實現快速響應，能夠滿足工程要求。

［1］孫傳杰.靈巧彈藥發展概述［J］.含能材料，2012（6）：661-668.

［2］李寶鋒，譯.美國60毫米迫擊炮彈引信/制導組件項目進展順利［J］.國外引信發展動態，2011（6）：13-14.

［3］漆亞梅，李鐵才.采用磁編碼器實現電機轉速與位置檢測方法［J］.伺服控制，2011（4）：49-51.

［4］林紅.模擬電路基礎［M］.清華大學出版社，2007.

［5］程雪平，林國龍.基于三次指數平滑法的集裝箱吞吐量預測［J］.網絡安全技術與應用，2010（5）：59-61.

Rotation Speed Prediction Based on Cubic Exponential Smoothing Method

ZHANG Jiawang，GUO Junxian，LI Fusong
（Xi’an Institute of Electromechanical Information Technology，Xi’an 710065，China）

For three exponential smoothing method based on traditional low speed prediction accuracy problems，a speed prediction based on optimal smoothing parameter cubic exponential smoothing method was presented in this paper.It was based on the known sequence speed curve smoothing coefficient to search optimization within their ranges.To take the mean square error speed prediction as optimization obiective function，depending on the known trends of speed curve，segmentation，optimization and fitting function of the obiective function with smooth coefficients was abtained.The local optimal smoothing coefficient for each segment of the local optimal smoothing coefficient wes averaged summed as the optimal speed curve.Smoothing factor of the whole paragraph and the optimal smoothing coefficients were used to get the speed prediction.Experimental results showed that the speed prediction based on optimal smoothing factor of three exponential smoothing could achieve rapid response to meet the engineering requirements.

rotation speed prediction；cubic exponential smoothing method；calculate the optimal smoothing factor

TP206.3

A

1008-1194（2015）05-0043-04

2015-04-06

張嘉望（1990—），男，陜西咸陽人，碩士研究生，研究方向：機械電子工程。E-mail：510701792@qq.com。