數字化數學教學中幾何畫板的應用感悟

貢青

21世紀是大數據時代，以網絡通訊技術和多媒體技術為核心的信息技術的迅猛發展，在社會的許多領域中正在引發各種深層的變革。教育作為一個國家發展的基礎，在這樣的背景下，教育現代化就逐漸步入信息化數字化教學時代，移動設備的輕巧便捷、直觀通達大大提高了教學效率，提高了學生的學習興趣。

幾何畫板作為數學教學中幾乎不可或缺的教學工具，在傳統的多媒體教學中的應用已經非常廣泛，很多公開課中體現了該軟件精確和靈活的應用，特別在幾何教學中，如直角三角函數、圓、三角形等。

而隨著便攜式數字化設備的應用推廣，現在的數字化課堂已從傳統的講授式轉化為互動參與型，翻轉課堂也已悄然興起，如何更簡潔直觀地讓學生學習新知識，便于探尋規律，提高學習效率，大家可謂智者見智。平板電腦憑借其特有的便攜和靈活，很快得到了大家的認可。在我的日常教學探索中，我發現ipad版的幾何畫板是個非常不錯的幾何教學工具，以下是我實際使用中的一些感悟：

蘇科版數學七年級上冊第六章，平面圖形的認識，線段、射線、直線、角這些概念小學都學過，通過幾何畫板自己操作，可以加深學生對這些知識的印象，而且對諸如兩點之間線段最短，兩點確定一條直線，會有更好的認識。更重要的是，對線段、角之間的倍數關系，以及加減（數量）關系可以讓學生有更直觀的認識，這樣，學生對角之間的互余互補的認識也加強了。而這些在對初學幾何知識的初一學生，尤其是對圖形感覺滯后的學生的幫助是巨大的，能增強學生學習的自信。幾何，是初一學生學習數學的第一道坎，邁過這一關，對初一數學學習困難的學生來說，意義還是重大的。

以余角、補角、對頂角這節課來舉例。以往的教學中我們是教師在黑板上畫圖，演示給學生看的，或者讓學生先在作業本上畫。在現在的教學中，我們可以讓學生利用幾何畫板隨便畫一個角，然后讓另一個同學在其平板上做余角補角等，這樣的優點在于（1）速度會有大幅度提高。（2）利用投射，可以讓全班同學都看到整個過程，加深直觀印象。（3）由于畫的角是隨機的，所以更有說服力，改變了以往學生舉例喜歡舉三角板容易畫出的諸如30°，45°等特殊值角，能讓學生從學習一開始有嚴謹的數學態度，不能老是想著特殊情況，以偏概全。通過這一章的學習，給同學們的幾何學習開了個好頭，也提高了學生利用平板作圖的興趣和熟練程度，同學間的相互協作和幫助也有了很大提升，可謂一舉多得。

在隨后下學期的平面圖形的認識（二）中，探索平行的條件，更顯示了幾何畫板的優勢，利用平板，首先對各種角之間的關系能得到直觀的全方位的理解，以前的情況下，由于對圖形感知能力的不同，導致有部分同學圖形橫著放看得出，豎著放就看著別扭，斜著就糊涂的情況，平板的便攜性可以讓學生通過平板的旋轉鎖止功能，讓學生從各個角度來認識圖形，可以更方便的來展示自己的認識，不論對錯，都可以給其他同學一些啟示和警示。

在學習探索平行的條件這個問題時，讓學生來畫圖形進行直觀探索，利用軟件中的量取角度的功能，能避免在傳統教育中手工量取的誤差給學生帶來的困惑，而且作圖的便捷性，可以讓學生能迅速直觀的探索，在不斷的修正中，提高學生的應用能力和應變能力。

在多邊形外角和和內角和的內容中，幾何畫板更能顯示其優勢，以往在探索過程中，為了避免學生量取中產生的誤差我們都直接用三角形內角和的方法來推導多邊形的內角和、外角和。這樣做當然從學術角度上講沒有任何問題，但是總是覺得生硬，學生剛開始學習相關內容，這種知識遷移的方法需要有一個較長的過程，學生一定要通過體會和比較才能慢慢的掌握牢固，尤其是那些學習困難的同學更是容易一下子和優等同學進一步拉開差距，打擊了他們學習的自信心。

而幾何畫板的量取角度功能又一次能幫助我們很好的解決這個困難，學生可以自己畫，畫完了自己量，也可以相互量，大大提高學生學習的主動性和積極性，提高他們的興趣，通過量取和計算，來探索，這樣能讓學生從另一個角度來得到內角和的結論（（n-2）·180°），然后利用三角形內角和遷移過來，這種遷移就顯得自然的多，更容易掌握，培養了學生探索的意識和遷移的意識，對今后的學習有非常大的幫助。

進入初二，同學們開始學習全等三角形，這章內容的難點在于需要學生能從較為復雜的圖形中去尋找圖形之間的關系，而且還要用規范嚴謹的數學符號語言來證明。所以一開始對圖形之間關系的直觀感覺的培養就顯得很重要。

在探索三角形的條件的教學中，對全等三角形的全等條件學生是完全陌生的，SAS的探索以往是事先給定一組數據（兩邊長、角度），然后學生畫、剪、對比，這樣的問題，由于作圖的不規范和偶然性很多，所以做出來的效果一般很難如意，如果教師來做，雖然能更精確些，但普遍性容易遭到質疑。當然讓學生作圖時學生的必要能力，這一步是要做的，但做出來效果不如意時，我們可以用我們的幾何畫板來精確作圖，打消學生對老師說的：作圖總有些誤差……類似話語的質疑。endprint