在數學活動中培養學生的符號意識

甘慶軍

一、案例背景

符號感是人的一種基本的數學素養，理解符號感，并讓學生在數學學習過程中建立符號感，是新課標十分重視的問題。《用字母表示數》是我校一位青年教師在數學校本主題教研活動中上的一節研究課，我聽了這節課后，感觸很深刻。

《用字母表示數》是蘇教版小學數學四年級下冊第13單元的教學內容，是學生學習代數的入門知識，難點在于學生的認知還停留在由具體的數和運算符號組成的式子上，對于含有字母的式子很陌生。用字母表示數、數量關系，是數學表達抽象化、符號化的過程。再由含有字母的式子求出它的值，又經歷從一般到特殊的具體化過程，看似淺顯，學之不易。之前，學生已經接觸過一些用字母表示的運算律，對簡單實際問題中的基本數量關系也已經比較熟悉，這些都是學生理解本節課所學知識的重要基礎。

二、案例描述

【片段一】

師：你們愛好吃嗎？

生：愛好。

師：你知道它表示什么？

生：肯德基。

師：生活中像這樣有意義的字母你還見過哪些？

生1：WC。

生2：UFO。

……

師：這些字母是表示有意義的數。

師：同學們，你們用撲克牌玩過24點嗎？

生：玩過。

師：（出示撲克牌A、J、Q）撲克里A、J、Q各代表幾呢？

生：A代表1，J代表11，Q代表12

師：撲克牌里的字母表示的是一個固定的數。

師：你還學過哪些用字母表示的知識？

生：乘法分配律，a×（b+c）=a×b +a×c。

師：這里的a、b、c可以表示哪些數？

生1：a=11，b=3，c=5。

生2：a=2，b=3，c=8。

師：可以代表分數、小數嗎？

全班略思考齊回答：可以。

師：字母可以表示任意數。

師揭示課題。

【片段二】

師：請同學們拿出提前完成的導學稿，四人小組討論后，每組推薦一位學生匯報。

先畫一畫，再完成算式：

……

擺1個三角形用_____根小棒;

擺2個三角形用小棒的根數是：_____×3;

擺3個三角形用小棒的根數是：_____;

……

擺a個三角形用小棒的根數是：_____。

師出示討論提綱：通過導學稿的學習，你認為擺a個三角形用小棒的根數是多少呢？所需根數和三角形的個數之間有什么關系呢？這里的a可以表示哪些數呢？

2分鐘后匯報：

生1：擺1個三角形用3根小棒;擺2個三角形用小棒的根數是2×3;擺3個三角形用小棒的根數是3×3;擺a個三角形用小棒的根數是a×3。

師追問：要知道用小棒的根數，必須要知道哪個條件？

生：三角形的個數。

師：這里的a可以代表任意數嗎？

生：不能，這里的a就不能是小數，因為三角形的個數不能是半個啊！

師：是的，用字母表示的數是有一定范圍的。

【片段三】

師：認識他們嗎？出示大頭兒子和小頭爸爸的圖。接著出示b和b+25

師：你猜猜哪個代表爸爸的年齡，哪個代表兒子的年齡？為什么？

生：b代表兒子的年齡，b+25代表爸爸的年齡，因為“b+25”大于b。

師：你從“b+25”這個式子中還想到了什么？

生做思考狀……

生1：爸爸比兒子大。

生2：爸爸的年齡-兒子的年齡= 25歲。

生3：爸爸和兒子相差的年齡。

……

師：同學們說的都對，“b+25”表示的是爸爸和兒子年齡之間的數量關系。那么，當兒子是8歲、10歲時，爸爸的年齡各是多少歲？

生：當兒子是8歲時，爸爸的年齡是33歲;當兒子是10歲時，爸爸的年齡是35歲。

師：爸爸40歲時，兒子多少歲？

生：15歲。

師：爸爸和兒子的年齡在變，什么沒有變呢？

生1：爸爸和兒子相差的年齡不變。

生2：爸爸和兒子年齡之間的關系沒變。

師接著出示圍裙媽媽：

師：如果媽媽的年齡是“b+24”，觀察爸爸和媽媽的年齡有什么關系？爸爸和兒子的年齡有什么關系？

生：爸爸比兒子大25歲，媽媽比爸爸小1歲。

師：如果爸爸的年齡是x歲，媽媽多少歲？兒子多少歲？你是怎么想的？

生1：媽媽x-1歲，兒子x-25歲。

生2：我是根據爸爸和兒子、媽媽的關系算出來的。

師：同學們真聰明！含有字母的式子不僅可以表示數量，還可以表示兩個數量之間的關系。

【片段四】

師：板書：正方形周長=邊長×4，正方形面積=邊長×邊長，如果我們用字母C表示周長，用字母S表示面積。用字母a表示正方形的邊長，那么，正方形的面積和周長用字母怎樣表示呢？C=4×a，S=a×a。

師：用字母表示公式簡便多了，有沒有更簡便的方法呢？出示自學“簡寫規則”，要求：先獨立完成，再小組交流，每個小組推薦一名學生向全班匯報。

師：這些規則還真不容易記，有哪些注意點，我們結合這兩道公式，在小組里說一說。

師：板書C=a×4=4a;S=a×a=a·a=a2。

小結：在含有字母的式子里，乘號可以省略，但加號、減號、除號都不能省略，如：a+b不能寫成ab。

三、案例分析

《數學課程標準》根據數學的學科和課程特點，把在解決問題的過程中發展學生的“符號意識”作為義務教育階段的一個重要的數學學習內容。如何在數學活動中培養和發展學生的“符號意識”呢？結合《用字母表示數》這節課，談談我的體會。

1.創設具體情境滲透符號意識

學生已有的生活經驗中潛藏著“符號意識”，這是發展學生“符號意識”的重要基礎。一切數學知識均來源于生活，日常生活中處處存在著符號，但是由于小學生平時沒有多加留心，容易忽略它的存在。因此，在片段一的教學中，老師從生活中有固定意義的字母“KFC”和玩24游戲撲克牌中字母所代表的意義入手，讓學生搜集生活中的符號，并說出這些符號所表示的意義。讓學生感知字母可以表示固定意義的數，這樣做，一方面為培養學生的符號感服務，另一方面拓展學生的知識面，讓學生感受到符號在我們的生活中無處不在的現實;同時，學生回憶出前面學過的用字母表示乘法分配律，引導學生明白字母還可以表示任意數。

2.在數學活動中培養符號意識