化歸思想：賦予數(shù)學(xué)自然生長的力量

仇曉芳

[摘 要]化歸思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過計算讓學(xué)生體驗化歸思想，可以在操作中讓學(xué)生探索化歸思想，可以在解題中讓學(xué)生感悟化歸思想，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想 計算 操作 解題 化歸思想

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）30-028

數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容本質(zhì)的認識，其中的化歸思想是數(shù)學(xué)家們十分重視的一種數(shù)學(xué)思想方法。化歸思想是指在解決數(shù)學(xué)問題時，通過把題目變形，轉(zhuǎn)化為更簡單的問題或是已經(jīng)解決過的問題，即化未知為已知、化難為易、化繁為簡、化曲為直，直至最終解決問題。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們該如何滲透化歸思想，使學(xué)生真正學(xué)以致用呢？

一、在計算中體驗化歸思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于學(xué)生計算能力的培養(yǎng)是至關(guān)重要的，相信每一位數(shù)學(xué)教師都會不遺余力地去鍛煉學(xué)生的計算能力。但是，有些題目看似復(fù)雜，實則簡單，因為其中蘊含著許多可以探求的規(guī)律，只要教會學(xué)生掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法，他們的計算不僅更加精確，而且會更加快速。

例如，教學(xué)12×42+58×12的計算時，若直接用乘法分配律是可以進行簡便計算的，但是有些學(xué)生反應(yīng)慢，他們很難理解。為了兼顧全體學(xué)生，我通過化歸思想給他們進行講解，先讓他們找到相同的數(shù)12，12就是需要化歸的對象，再啟發(fā)他們聯(lián)想到冰淇淋，以冰淇淋代替12，冰淇淋只是實施化歸的途徑，于是12×42+58×12就轉(zhuǎn)化成求42個冰淇淋與58個冰淇淋之和的問題，而這個就是我們最終需要化歸的目標，即12×42+58×12=12×（42+58）=12×100=1200，這樣就把問題輕松地解決了。這樣教學(xué)，學(xué)生既能容易理解，又能牢牢記住化歸思想。

二、在操作中探索化歸思想

學(xué)數(shù)學(xué)不僅要動腦，而且要動手，學(xué)生只有親自動手操作，才能理解得更加透徹。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多定義和概念需要學(xué)生去記憶，但枯燥的死記硬背會讓他們覺得厭煩，若讓學(xué)生通過動手操作探索數(shù)學(xué)概念的形成過程，他們的興趣立刻就會被激發(fā)。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生多動手操作，引導(dǎo)他們在操作中探尋化歸思想，真正掌握所學(xué)知識。

例如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，我先讓學(xué)生自己在紙上隨意地畫出一個三角形，然后讓他們用量角器去測量每個角的度數(shù)并做好記錄。但是，由于學(xué)生測量時出現(xiàn)了些許誤差，得出三角形的內(nèi)角和并不是180度，而是178度或183度。這時，有些學(xué)生傻眼了，他們不敢相信自己的測量竟然與書上的結(jié)論不一樣。于是，我對學(xué)生說：“你們不要著急，如果測量不準，你們是否可以換種方式去證明呢？”學(xué)生茫然地看著我，他們不知道該怎樣做。我接著說：“好好想一想，你們肯定會有辦法的！”一個男生怯怯地站起來說：“老師，我可以把三角形的每一個角都剪下來嗎？”我點頭說：“可以啊，或許你會找到正確的答案哦！”學(xué)生聽后紛紛開始動手剪、折，當(dāng)他們把三個角拼在一起湊成一個平角時，他們知道自己的推斷終于被證明是正確的了，喜悅的笑容洋溢在臉上，每個學(xué)生都特別的開心。

三、在解題中感悟化歸思想

到了高年級，學(xué)生對化歸思想有了一定的了解，但這些了解只停留在某一個記憶夾層里，他們并沒有深刻地領(lǐng)悟。若想把化歸思想內(nèi)化為一種能力，還需要用大量的題目來鞏固。因此，課堂教學(xué)中，教師要不時滲透化歸思想，讓學(xué)生在解題中感悟化歸思想。

例如，我給學(xué)生出了這樣一道題：“小猴媽媽準備請客，但家里的桌子、椅子不夠用，它去買了3張桌子和5把椅子，花了164.9元。但是可愛的熊老板給猴媽媽出了道難題，他說：‘1張桌子和2把椅子是60.2元，你算算買一張桌子和一把椅子各需要多少錢？如果你算出來，我就送給你。你們能幫猴媽媽解決這個問題嗎？”學(xué)生聽后立刻思考起來，很快便利用化歸思想解決了問題并得出答案：“‘1張桌子和2把椅子是60.2元為化歸的對象，把‘1張桌子和2把椅子作為1份數(shù)是實施化歸的途徑，‘3張桌子和6把椅子的價格為（60.2×3）元是化歸的目標，與‘3張桌子和5把椅子的價格為164.9元進行比較，相差數(shù)為1把椅子的價格，從而得出1把椅子的價格為（60.2×3-164.9）元。”……這樣教學(xué)，雖然講解起來有些復(fù)雜，但學(xué)生的思路不亂，他們一聽就能理解。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，且《數(shù)學(xué)課程標準》中也指出“數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和運用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等”。而化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法中的一種，是數(shù)學(xué)思維的基本方法。因此，教師在教學(xué)中要以數(shù)學(xué)知識為載體，重視化歸思想的滲透，并用形式多樣的教學(xué)情境和豐富多彩的教學(xué)手段來吸引學(xué)生，引導(dǎo)他們深刻領(lǐng)悟化歸思想的本質(zhì)，提高解決問題的能力。

（責(zé)編 杜 華）