淺談從數學的本質認知高中數學教學

段世發

從第一天走上講臺開始，我就把教好課本知識，教會學生做題作為自己的努力目標。也沒有想過“數學是什么？”這個問題，也不知道數學本質的東西到底對高中數學教學起什么作用。從事數學教學幾年后我明白了：高中數學要教得好，必須要跳出數學看數學，跳出教育看教育。作為教師，必須要站在高于課本的高度來處理課本知識，現在的數學教育不再是教師手中有一桶水，就能給學生一瓶水的，而是要求教師手中有一眼活泉。怎樣才能有一眼活泉呢？我認為應該從以下幾個方面入手：

一、認知數學本質

數學的本質是什么呢？這個問題的答案并不唯一。從不同的角度看有不同的認識。從數學的結果看，數學具有三大特征：高度的抽象性、邏輯的嚴密性與結果的精確性，數學還具有廣泛的應用性。而從數學的學術形態看，數學是經過邏輯加嚴謹的演繹推理，形式枯燥，給人一種“冷冰冰”的感覺。但從教育的形態看，數學卻融合著“火熱的思考”和“生動的過程”。

二、重新認識學習課標，明白高中數學要教什么

新課標明確提出“數學是刻畫自然規律”和“社會規律的科學語言和工具”，但如果講解知識時只是照本宣科而不深入思考，那就不能認為我們對數學有了真正的認識，更不能認為我們就憑一本課本就能教好數學。教師本身沒有理解高中數學教學內容的本質，就不可能做到通觀全局，知識本身內在的聯系也就不能很好地闡述給學生，因此我們怎么能怪我們的學生總是丟三落四，沒有掌握好教師所講的知識呢。

三、如何基于數學的本質來設計教學內容

數學的發展表明對“數學完全形式”是不可能的，數學與生活的聯系日益密切，數學探索的過程越凸顯。生動活潑的數學思維被學生認識和體驗。在高中數學教學中應該努力揭示數學概念、結論產生的背景和逐步形成的經歷。體會蘊含在其中的思想，體會尋找真理和發現真理的方法。

例如，在處理《函數與方程》內容時，一般是這樣來設計的：先從二次函數和一元二次方程之間的關系入手，讓學生自己歸納函數圖像與x軸的交點的橫坐標的值與方程的根之間的關系，然后引出函數零點的定義，再用實例進行鞏固。但到了高三復習的時候才發現學生根本就不知道函數零點的概念，也不知都要用它來處理什么樣的問題。我們都在責怪學生，怎么連這點知識都記不住？可教師有沒有反思過：在處理函數零點的概念時，沒有講清楚函數零點與方程的本質到底是什么？它們之間存在著怎樣的聯系？它能幫助解決什么樣的問題？教學設計中沒有體現把未知的東西向已知的知識轉化，沒有展示這節知識的作用。如果這樣設計：引入時先問學生他們會解什么樣的方程？學生一般會回答一元一次方程和一元二次方程。少部分學生可能會回答可以因式分解的三次方程或是四次方程。接著教師可以展示幾個不能因式分解的高次方程和高中常見的超越方程。這些方程學生肯定不會解。教師就可以順勢提問：用原來所學的知識可以解這些方程嗎？不能的話，那我們接下來就來探究如何解決高次方程和超越方程的解的問題。這樣修改教學設計，能夠讓學生清楚地認識到學習這一知識點的重要性。同時也讓學生感受到學習數學的認知過程：從未知向已知過渡。

教學設計不僅要重視知識的落實和方法的掌握，還要注重教學方法的目的性和適用性的思考。設計這節知識的目的是什么？要讓學生學會處理哪些問題？怎樣設計才能讓學生最大限度地記住這些知識，并能用這些知識去處理碰到的問題？在設計概念教學時，要回歸知識所揭示的本質是什么？知識產生的背景是什么？不學這一知識可以嗎？如果應定要學，我們該掌握到什么程度？在概念教學設計中要從知識的數學本質出發，再聯系到它能幫助我們處理什么樣的問題，這樣才能讓學生真正地掌握知識。

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