集合的概念案例

葉品燕

一、背景介紹

授課面對的學生是職高美術班學生，他們的學習基礎比較差，尤其對數學，大部分學生興趣不高，只有少部分學生有一定的基礎和進一步提高的愿望，但這些學生比較活躍，思維開闊，執行力強，熱情好動，一旦激發到他們的興趣點，有著無窮的后勁，對教學有著很大的促進作用。

設計意圖：用數學問題引發數學興趣，以少帶多，以活動帶教學，以數學主題帶數學思維。

課堂效果：本節課總體非常成功，用集合這個數學問題，引發了大部分學生的數學興趣，將職業學校的學生從注重專業，不注重基礎學科的誤區中拉出來。

二、教學內容

職高數學基礎模塊第一冊教材第一章第一節第一課“集合的概念”。

設計意圖：本節課屬于基礎模塊，內容并不復雜，但也有一定的數學意義，要求通過這個內容進入數學思維，將生活中問題的理解數學化。

課堂效果：達到課程的預計效果，并能結合職高生特點貫徹課堂的實際意義。

三、教學目標

（1）知識目標：明確集合與元素的概念及含義;明確集合中元素的確定性、互異性、無序性，并能將這些性質在題目練習中應用;掌握常用的數集。正確判斷集合與元素的關系。

（2）能力目標：利用數學理論信息，根據題目的要求進行整理分類，并利用集合的理論來解決實際問題;培養學生從特殊到一般的歸納概括能力。

（3）情感目標：培養學生數學興趣，培養學生獨立思考能力，培養學生利用數學知識解決實際問題能力，培養學生互助心態，培養學生集體主義精神。

設計意圖：達到課程的基本目標，更要達到對學生興趣培養的整體目標，同時注重個性目標培養。

課堂效果：學生在活動中逐步學會數學方法，達到預期目標，激發興趣，對今后的課堂教學有很大促進作用。

四、教學過程

1.引入課題

現在我們班有41名同學，現在我說出幾個分類方法，大家按我的要求分一下，男同學是一組，女同學是一組，怎么分？按年齡，17歲的，18歲的怎么分？按個頭分，1.7米以下和1.7米以上的怎么分？通過這個活動，讓課堂活躍起來，引出課題。

設計意圖：職高生的數學課一般情況下比較死板，課堂氣氛不活躍，甚至參與量比較小，這個引入讓所有人都集中精力，注意力集中到課堂，讓學生的期望比較大，有助于接下來的課堂教學展開。

課堂效果：這個開場效果很好，很多平時對數學課沒興趣的同學都很關注，不知道今天的數學課是什么內容，課堂氣氛很活躍，同學在熱烈的氣氛中完成了教師的任務，雖然中間夾雜了一些其他成分，但并沒有偏離主題。

2.提出概念

先給學生播放微視頻介紹集合論的創始人康托爾。接著提出在這節課中最主要的概念——集合，但還有一個概念必須提出，那就是元素，將這兩個關聯性概念弄明白對接下來的學習很重要。

（1）集合的概念：集合是一個不加定義的概念。一般的，符合某種條件（或具有某種性質）的對象的全體就構成了一個集合。一般用大寫拉丁文字母A，B，C…表示。在熟悉這個概念時，讓每個學生舉手說出不同的集合。最后還用多媒體以動畫形式示意集合的概念和舉例。

（2）元素：集合里的各個對象叫做集合的元素。一般用小寫拉丁字母a，b，c…表示。這個概念的學習和理解是對照前面集合的概念的，并把前面學生的回答問題再復述。對照兩者答案。

（3）最后通過教師舉例將兩個概念放在一起來解釋：比如以城市來講，全球的城市是一個集合，每個城市，如北京就是一個元素;中國的城市是一個集合，北京也是一個元素;中國的直轄市城市是一個集合，北京也是它的一個元素。在此基礎上，教師總結出集合和元素的數學概念。同時也讓學生知道不同的集合中有些元素可以相同。

設計意圖：這個環節的設計主要是以舉例為主，先不直接給出集合和元素的很抽象的數學概念，而是用大家熟悉的例子先入為主，并且全員參與，等大家積極參與進來，并且印象深刻了，教師再總結，得出準確的概念。

課堂效果：這樣的設計讓學生樂于接受，是一種軟著陸，尤其對職高生來講更為適合，沒將學習任務強加給他們，所以課堂效果特別好，很多學生主動參與，在不自不覺中掌握了很重要的數學概念。同時通過播放微視頻，更加激發了學生的學習興趣。

3.集合元素的特點

（1）集合的元素具有確定性。對于給定的集合，它的元素必須是確定的。

（2）集合的元素具有互異性。對于給定的集合，它的元素必須是互不相同的。也就是說，集合中的元素是不重復出現的。

（3）集合的元素具有無序性。

元素的這三個特點是對集合和元素概念的再次理解和一些集合常識的了解。在授課時，以小組活動進行。讓各小組以本班學生為例分頭找出集合和元素有什么特點，看哪個小組描述得準確、全面，最后教師進行總結：本班學生一定是14（1）班的，如果不是就不可能成為這個集合的元素，即確定性;本班每個學生都有自己的名字，自己的特征，具有唯一性，即不重復性;大家無論坐在哪個位置，都是回到家，仍然是14（1）班的學生，具有無序性，一旦有序就可能成為另一個集合，比如前三排的學生。

設計意圖：以活動總結特點，增強記憶。

課堂效果：特點得出很自然，仿佛是大家剛總結出來的，效果十分明顯。

4.常用的數集

數學中常用的數集及其記法：

先直接給出數集。全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N;除零以外所有正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*或N+;全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z;全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q;全體實數組成的集合稱為實數集，記作R。另外還有無理數集等。在課堂上進行了常用的集合數集的背記，以小組競賽形式進行。

設計意圖：常用的數集也是對集合和元素概念的再次理解，尤其要消除誤解。另外小組競賽形式活躍了課堂，提高了記憶效果。

5.課堂練習

（1）將給出的事物進行分類，分出集合和元素

如：國家：英國，美國;蔬菜：芹菜，胡蘿卜，圓白菜;演員：張柏芝;楊冪。

（2）下面的各組對象能構成集合的是（ ?）

（A）所有的好人 （B）14（1）班的高個子學生

（C）和2004非常接近的數 （D）方程3x-6=0的根

（3）用符號表示常用數集和元素的關系

小組合作完成，并采用搶答形式，活躍課堂學習氣氛。教師針對學生的解答給予點評。

設計意圖：檢驗并強化本節知識的應用。

6.課后總結

通過學生小結和教師歸納總結，一方面總結本節課的內容，掌握集合和元素的概念、性質并能舉例說明，將集合生活化轉變為數學語言;同時也掌握了常用的數集及其記法;另一方面總結這節課對今后學習的影響，包括興趣培養，集體合作，小組學習方式等。

五、教學反思

本節課從學生的實際出發，充分尊重學生的思維特點，通過創設問題情境，較好地調動了學生的積極性和主動性，符合新課程理念的精神。同時本節課通過微視頻向學生介紹了數學家康托爾，通過對數學家的了解，學習數學家的精神，增強學好數學的信心，在教學過程中，運用多媒體展示了生活中常見的實例，極易激發學生學習的興趣和熱情。同時教師以學生活動為主，注意集合、元素的概念、集合中元素的三大特性知識的形成過程，讓學生體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂。最后在課堂上進行了常用數集的背記，以小組競賽形式進行。活躍了課堂氣氛，提高了記憶效果。我認為這節課基本上完成了教學目標。

？誗編輯 楊兆東