分類討論思想在高中數學教學中的滲透

金祖錦

高中數學分類討論思想是一種常見并且重要的數學思想，其內容和討論的內容是具體的，因此數學教師需要在教學過程中設定具體的教學目標和計劃，從而讓學生在了解這種方法的基礎上進行學習，并合理運用分類討論思想。

一、在課堂教學過程中滲透分類討論思想

對高中生而言，一定的閱歷和學習經驗讓他們在學習高中數學之前就已經在生活中接觸到了分類討論思想，因此高中數學教師可以利用高中生的這一特點，結合高中數學對教學的要求，把生活中的分類思想遷移到數學教學中來，在提高學生學習興趣的基礎上，提高數學課堂教學效率。

這里的分類討論并不單單指的是讓學生就一種題型的多種解題思路進行討論和分類，還強調同學之間以小組學習的模式進行討論，從而在交流和合作中收獲共贏的喜悅。在分類討論思想滲透過程中，教師要遵循這一思想的原則，首先確定分類對象，在統一的標準下，不重復，不遺漏，分層次，不越級討論。通過遵循這幾種原則，教師可以正確引導學生進行知識點的整合歸納，從而完全掌握這一分類討論思想。例如在數學常見題型中“運輸成本問題”為函數與均值不等式;“水池問題”為函數、立幾與均值不等式等等。通過這幾種題型我們不難看出，在高中數學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型。教師可以引導學生歸納一元二次函數所具有的特點，從而在以后的答題過程中找準關鍵詞，在最短的時間內找到最合適的解決辦法。

高中數學教材中的很多定理、法則、公式、習題都在一定程度上體現了數學的分類思想，教師在教學中應該不斷強化學生分類討論的意識，就一道應用題的不同解法展開討論，同時總結歸納針對某一種題型的答題技巧，讓學生避免出現大的錯誤，彌補在思考問題時出現的漏洞。

教師在對“數列與函數”這一章進行講解時，反復在教學過程中滲透分類思想，讓學生能在潛移默化中形成數學分類的思想，增強學生概括能力，幫助學生總結出規律性的答題方法，從而通過滲透這種分類思想，加強學生思維的邏輯性和縝密性。

二、在課下習題中掌握分類討論思想

在傳統的高中數學教學模式中，教師往往重視課堂，忽視了課下習題的鞏固作用，從而造成顧此失彼的局面。隨著教育的改革，這一局面得到了明顯的改善，教師越來越重視習題在鞏固知識方面所起到的作用，并且給予學生充分的討論時間和自主學習的機會，讓學生在自主學習的過程中，通過習題的聯系，找到適合自己的解題方法，同時在習題過程中掌握分類討論思想。在練習過程中可以采取不同的方法：一種是根據數學的概念進行分類，第二種是根據數學的法則或者性質來進行分類，第三種是根據數學題型之間的關系進行分類。

例如在數學不等式中，就有關于分類思想的滲透。在（n-1）·x>n·n-1不等式中，是需要對n-1是否大于零進行討論的，如果不加以討論，就不能得到爭取的答案。因為既可以n-1>0或n-1=0，也可以n-1<0，教師需要引導學生對不同的情況進行不同的分類討論。通過這種方法可以讓學生對數學題有個整體性的認識從而進行觀察，找到解題的竅門，取得成功。

三、在日常生活中滲透分類討論思想

對高中數學來講分類討論是一種重要思想，也是學習中的一種重要邏輯，同樣也是解題中的一種重要策略。分類思想對于數學教學來說是重點，同樣也是難點。分類討論的本質是思想的劃分，把要講述的數學問題劃分成不同的領域問題，分類研究，總結統一性和差異性，分類求解，然后統一整理。高中數學中的討論問題往往是學生做題的一大難點，遇到這類問題就無從下手，造成此類題型的正確率偏低，教師需要了解高中生做題過程中的不足，引導學生建立分類討論的思想，讓學生能夠自主地運用分類思想解決問題。

總而言之，高中數學中的分類討論思想是高中數學教學中一種比較重要的數學思想，教師需要在了解學生學習要求的基礎上，把分類討論思想滲透到數學教學活動中。同時教師也可以引導學生進行分類討論，提高學生整體能力，依據實際情況不斷探索，激發學生學習數學的積極性和熱情，提高學生的學習能力。