培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

魏春芳

現(xiàn)代教學(xué)著眼于開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力。運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力已逐漸形成，運用數(shù)學(xué)知識來分析解決實際問題。對于空間想象能力學(xué)生最難達(dá)到，尤其體現(xiàn)在立方體幾何中。

空間想象能力就是人們對客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象、概括，在頭腦中形成反映客觀事物的形象和圖像，正確判斷空間元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系的能力，它可以看成是邏輯思維與一些經(jīng)驗幾何知識和識圖、作圖技能相結(jié)合在處理空間形式方面的表現(xiàn)。因此，我在長期的教學(xué)工作中注重培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的空間想象能力。

一、加強(qiáng)教學(xué)的直觀性

空間想象能力的培養(yǎng)，首先要建構(gòu)。即通過實物圖形、語言文字或數(shù)學(xué)符號的敘述在頭腦中形成正確直觀的形象過程。能夠正確想象空間形式的直觀圖，包括位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，在教學(xué)中充分利用實體和幾何模型的具體形象性指導(dǎo)學(xué)生通過對實物模型的觀察、剖析、制作、實地測量等實踐活動使空間形式在學(xué)生頭腦中具體化、形象化。其次是識別，即能正確指出直觀圖形中形成空間的形狀性質(zhì)，明確直觀圖和實物圖的區(qū)別和聯(lián)系，這樣能夠從直觀圖形成空間圖形。空間想象能力的形成需借助直觀圖，如，在正方體各個棱中找出相互平行的直線和異面直線，這樣日積月累逐步離開實物、模型、圖形而進(jìn)行空間形式的思考，所以，借助實物模型等直觀教具進(jìn)行教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力不可缺少的途徑。

二、強(qiáng)化學(xué)生識圖和畫圖的訓(xùn)練

空間想象能力是形象思維和邏輯思維交替作用的思維過程，幾何語言（幾何圖形）是表達(dá)這種思維最好的語言。識別和繪制直觀圖是發(fā)展空間想象能力的關(guān)鍵。首先要作圖，即根據(jù)實體或表述準(zhǔn)確畫出直觀圖，在作圖教學(xué)中，教師應(yīng)注意講解實物或教具同直觀圖形的點、線、面的對應(yīng)關(guān)系以及實物或教具各部分如何在直觀圖中表現(xiàn)出來，從而熟悉基本圖形的畫法，同時學(xué)生就能夠在頭腦中保持基本圖形的形狀，并據(jù)此分析圖形中元素的位置關(guān)系和度量關(guān)系，然后進(jìn)行表述。即能夠?qū)D形中的形成關(guān)系用數(shù)學(xué)語言和文字（符號）語言準(zhǔn)確表述出來，這是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的關(guān)鍵和目標(biāo)。在學(xué)生熟悉基本圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展到從實物或普通語言描述空間形式，進(jìn)一步畫出它們的直觀圖，并在頭腦中想象出它們的形狀，分析其中元素的位置關(guān)系和度量關(guān)系，多觀察，多比較，多實踐，多方位、多角度地掌握空間物體的平面化表示，利用常見圖形各要素的關(guān)系，鞏固基本關(guān)系，培養(yǎng)空間想象能力。如，空間兩直線的位置：平行、相交、異面，這三種關(guān)系在立方體中都能夠體現(xiàn)，根據(jù)圖形并輔以實物找出棱與棱的關(guān)系、棱與面對角線的關(guān)系、棱與體對角線的關(guān)系等，幫助學(xué)生充分理解并掌握其關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)行畫圖，建立起空間圖形，逐步形成空間想象能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)具有概括和抽象的特征，形具有具體化和形象化的特點。數(shù)形結(jié)合是直觀與抽象、感知與思維的結(jié)合，在結(jié)合過程中需要空間想象能力。數(shù)通過形提供直觀形象而得到直觀簡捷地解決，而形的問題也可以通過數(shù)的計算和化簡來解決。例如，在球體中已知球的半徑在同一緯度不同經(jīng)度上的兩點，求球面距離時應(yīng)先將球面距離轉(zhuǎn)化成求弦的問題，要想求弦長又得轉(zhuǎn)化為解三角形問題，根據(jù)已知條件的數(shù)量關(guān)系就可以將圖中所求的元素找出來。在平面解析幾何中繪出方程的曲線能想象出曲線的形狀和坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。在代數(shù)中給出函數(shù)的表達(dá)式也能夠想象出函數(shù)的圖象。在三角函數(shù)中能夠想象出三角函數(shù)線，同樣也能想象出正弦型函數(shù)曲線、余弦型函數(shù)曲線等。這樣通過有計劃地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練，可以溝通幾何與代數(shù)、三角函數(shù)間的聯(lián)系，使學(xué)生空間想象能力得到發(fā)展。

四、訓(xùn)練學(xué)生證明、歸納、總結(jié)的能力

在教學(xué)中，通過聯(lián)系實際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來提出命題，不要輕易肯定或否定，要多用幾個特例進(jìn)行檢驗，最好做到否定舉出反例，肯定給出證明，以研究性課題的形式給出，要從中體驗創(chuàng)造性數(shù)學(xué)知識。其次要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，所謂結(jié)構(gòu)化是指同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認(rèn)識，牢固地把握，統(tǒng)攝全局，組織整體的概念。再次要不斷提高反省認(rèn)識水平，積極反思自己的學(xué)習(xí)活動，從感性上升到理性，加深對理論的認(rèn)識，提高解決問題的能力和創(chuàng)造性。

培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間想象能力，教師起引導(dǎo)促進(jìn)作用，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生自主地學(xué)習(xí)、自主地思考，挖掘個人潛力，才能有效地提高學(xué)生的空間想象能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力。