深刻理解教材編寫意圖，遞進式把握極限思想的教學

侯方

人教版必修1第二章第3節內容為“勻變速直線運動的位移與時間的關系”。本節內容是從勻速直線運動的位移對應v-t圖線下圍成的矩形面積出發，猜想勻變速直線運動是否也有類似的關系？然后，引導學生利用極限思想得出勻變速直線運動的v-t圖中，圖線下梯形的面積代表勻變速直線運動的位移，從而得到了勻變速直線運動的位移公式。這樣的處理方法是微元求和的思想，實際上滲透了積分的思想。

極限思想是物理學發展中極為深刻而有效的思想方法。但是，對剛上高中不久的高一學生來說，要把握這種思想方法，還是有不少難度的。作為教師，要深刻理解教材編寫者的意圖。我們要知道，教材的意圖并不是通過這一節內容，讓學生一步到位掌握這種思想，而是讓學生逐步理解把握這種思想。但是，教材接下來的內容中，并沒有再特意安排一些章節來體現這種思想。那么，我們就要深入研究教材和教學內容，根據實際情況，“創造性”地選擇教學內容，采用遞進式教學方法，讓學生逐漸理解極限思想。那么，在接下來的教學中，怎樣適時地選擇教學內容進行極限思想的教學呢？筆者在教學實踐中，所選擇的教學內容如下。

一、計算變力的功

在學生學習“功”一節內容之后，進行“計算變力的功”的教學。

教學上，教師引導學生回憶，利用微元和極限思想，得出勻變速直線運動的v-t圖線下梯形的面積代表勻變速直線運動的位移。然后，教師引導學生得出，物體做直線運動時，一個恒力做的功是對應力與位移（F-x）關系圖中圖線下圍成的矩形面積。再引導學生利用微元、極限思想得出，F-x圖中圖線下圍成的面積代表變力做的功。

題例：物體做直線運動，物體受到一個變力F作用，F隨物體位移變化的關系如圖，求物體發生位移x的過程中，F所做的功。

解析：圖線圍成的面積代表F所做的功。所以WF=（F1+F2）x/2

二、計算非勻強電場的電勢差

在學生學習“勻強電場中電勢差與電場強度的關系”后，進行“非勻強電場中電勢差的計算”教學。

教學上，先引導學生思考得出，勻強電場中，E-x關系圖中圖線下圍成的矩形面積對應兩點的電勢差。然后，引導學生利用微元、極限思想得出，非勻強電場的E-x圖中，圖線下圍成的面積還是代表兩點的電勢差。

題例：半徑為R，均勻帶正電荷的球體在空間產生球對稱的電場；場強大小沿半徑分布如圖所示，圖中E0已知，O-R部分的面積等于R-2R部分的面積？（1）求球心與球表面間的電勢差；（2）球面與r=2R處電勢差。

解析：

（1）E-x圖中圖線下圍成的面積代表兩點的電勢差。所以球心與球表面間的電勢差為U=E0R/2

（2）因為O-R部分的面積等于R-2R部分的面積？所以球面與r=2R處電勢差等于E0R/2

三、計算導體中流過變化電流時的電量

在學生學習“恒定電流”一章后，進行“導體中流過變化電流時的電量的計算”教學。

教學上，先引導學生思考得出，導體中流過恒定電流時，I-t關系圖中，圖線下圍成的矩形面積代表一段時間內流過導體橫截面的電量。然后，引導學生利用微元法和極限思想得出，導體中流過變化電流時，I-t關系圖中，圖線下圍成的面積還是代表一段時間內流過導體橫截面的電量。

題例：某導體中通過的電流隨時間變化的關系如圖，求0～5 s內通過該導體導線截面的電量。

解析：0～5 s，圖線圍成的面積代表通過該導體導線截面的電量，所以q=1.25 C

四、計算變力的沖量

在學生學習沖量的知識后，進行“變力的沖量的計算”教學。

教學上，先引導學生思考得出，一個恒力的沖量對應力與時間（F-t）關系圖中圖線下圍成的矩形面積。再引導學生利用微元、極限思想得出，F-t圖中，圖線下圍成的面積代表變力的沖量。

學習完變力沖量的計算后，還可以拓展討論隨時間變化的變力作用下的動力學問題。

題例：水平面上質量為2 kg的物體受到一水平力F作用，F隨時間變化的關系如圖所示，物體與水平面間的動摩擦因素為0.6，g取10 m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：（1）在0～4 s內，F的沖量；（2）t=4 s時物體的速率。

解析：

（1）0～4 s，圖線圍成的面積代表F的沖量。所以F的沖量為IF=56 Ns

（2）利用動量定理得，IF-μmgt=mv，代入數據得v=4m /s

對于教學內容的把握，新課程的理念認為，教材并不是教學的唯一內容，教師可以創造性地使用教材，以學定教。