新課程標準下數學教師角色的轉變

趙起超

新一輪的課程改革后，新課程已經走進中小學課堂并開始大面積鋪開。而新課程改革對廣大教育工作者提出了新的要求，教師必須在思想觀念上發生根本性的轉變，必須從傳統的角色觀中解放出來，在新課程環境下重新理解和塑造自己的職業角色。

新課標準實施后，高中數學課本較以前有了很大的變化，增加了不少新元素，像微積分、算法、概率、統計等內容，這使得改革后的教學方式與以前有了很大的不同，學生們應該學習的數學是怎樣的呢？

《全日制義務教育數學課程標準（試驗稿）》寫到：學生的數學學習內容應當是現實的、有趣的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。數學教學活動必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗的基礎之上。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

所謂變管理者為組織者，就是教師組織學生發現、尋找、搜集和利用學習資源、組織好學生的自主研究活動和小組學習，做好教學活動的及時調控，靈活駕馭課堂，把新內容用舊知識來解決，激發學生從事數學活動的興趣，并在學生需要的時候給予恰當的幫助。

作為教學活動的組織者，教師要依據學生的認識過程在教學計劃允許的范圍內對教材作適當的調整，使得學生在學習新知識的時候能夠用舊內容來解決，在應用中理解已學過的知識。即讓學生學會把已學過的知識變成解決新知識的“工具”。

比方說，古典概型理論是高中數學必修3的內容，在學習這部分知識的時候還沒有學習排列組合的知識。這一部分有這樣一個習題：袋中有ɑ個黑球，b個白球，現在把球隨機地一個一個摸出來，求第k次摸出的球是黑球的概率。（1≤k≤ɑ+b）

解：樣本空間只考慮第k次摸球，設事件A=“第k次摸出的球是黑球”。那么，樣本點總數相當于從ɑ+b個球中任取一個排在第k個位置上，有ɑ+b種排法，而第k個位置上黑球有ɑ種排法，所以：

P（A）=■

本例表明，摸得黑球的概率與摸球的先后次序無關。這個結論與我們日常生活的經驗是一致的，例如體育比賽中進行抽簽，對各隊機會均等，與抽簽的先后次序無關。

學習了排列組合知識以后就可以這樣計算基本事件總數：ɑ+b個球中任取一個有C1ɑ+b種取法。這樣不但容易理解，還鞏固了排列組合的知識，使學生覺得自己所學習的知識是有用的，激發他們學習數學的興趣。然而，由于教學計劃的限制可能會使得對教材的調整有些困難，對于這樣的問題可以靈活處理。還是以排列組合為例，內容本身較難，可以提前滲透一些，因為這一部分學生不可能一下子就掌握得很好，這就需要用慢功夫，即讓他們在運用中慢慢地理解。

教師是教學活動的組織者還體現在對每堂課的駕馭上，對于具體的一堂課，教師要做到心中有譜：這節課打算講哪些內容？怎樣編排所講的內容才能使學生聽得明白，才能使他們跟著自己的思路去思考問題，分析問題，解決問題呢？什么時候該由我講，什么時候該讓他們自己練習？

以統計中的分層抽樣為例，課本正文開始有這樣一個探究：某地區有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人，此地區的教育部門為了了解本地區中小學近視情況及其形成原因，要從本地區的中小學生中抽取1/100的學生進行抽查你認為應當怎樣抽取樣本？

總數24300人，要抽取243人，再提問：

老師：用抽簽法可以嗎？

學生甲：不可以，因為寫號簽太麻煩了，寫好號簽后不能保證攪拌均勻！如果不均勻可能全部抽到小學生了，樣本代表性差！

老師：系統抽樣呢？

學生乙：不可以，我們采取這樣的編號方式：將1號編為高中生，101號也編為高中生，依次這樣下去，直到編夠了243個，用系統抽樣在1～100之間抽中的為1，則樣本應為1號，101號，201號……全部為高中生了，代表性很差！

學生丙：我覺得好像也可以。我是這樣編號的：先將2400個高中生編號為1～2400，再編初中生，再編小學生，這樣在1～100中選1個數9，依次選109，209，309……這樣下去直到選夠243個人，這樣高中生選了24人，初中生選了109人，小學生選了110人，符合1/100的比例，這樣可以嗎？

老師：可以！我們知道系統抽樣所得樣本的代表性與采用的具體編號有關，同學丙所得的樣本的代表性就很差了，我們來學習一種新的抽樣方法——分層抽樣。

先介紹分層抽樣的一般步驟：

1. 先將總體分成互不交叉的層；

2. 計算抽樣比k=n/N；

3. 確定各層應該抽取的人數ni=Ni×k；

4. 依據步驟中確定的各層所要抽取的人數，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽取，將所得的個體合在一起組成樣本。

總結完分層抽樣的步驟后來解決課后的探究，余下的時間讓學生練習，在做課堂小結時，將三種抽樣方法的適用范圍及其優缺點進行比較，最后是留課后作業，這樣組織課堂既保證了學生在學習新課之前復習鞏固了舊知識，又保證了學生能將新內容納入已有的知識體系中，使所學的知識能成為一個整體。