基于matlab的偽隨機(jī)序列的實(shí)現(xiàn)

陳濤

摘要：無(wú)損探測(cè)技術(shù)的要求得到較高的信噪比通常采用加大發(fā)射功率的途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是在很多領(lǐng)域加大發(fā)射功率會(huì)帶來(lái)很多弊端。前人研究結(jié)果表明：采用編碼發(fā)射可以有效的解決這個(gè)問(wèn)題，偽隨機(jī)理論的產(chǎn)生為這種應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。本文基于 MATLAB平臺(tái)編制了一種偽隨機(jī)序列生成及相關(guān)性評(píng)估程序，程序具有友好的用戶接口，可對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證， 對(duì)工程技術(shù)人員有很大的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：偽隨機(jī)碼；matlab；相關(guān)性

1 引言

偽隨機(jī)序列作為一種信號(hào)形式，具有良好的相關(guān)特性，可作為雷達(dá)測(cè)距、同步和線性系統(tǒng)測(cè)量的信號(hào)。它還具有偽隨機(jī)性，因而可用于加密系統(tǒng)和偽隨機(jī)跳頻等場(chǎng)合。這時(shí)常將序列經(jīng)非線性變換，即構(gòu)造前饋序列；或者用多個(gè)序列組合后輸出以增加保密性。它還可用以產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)適于計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)模擬和在數(shù)字系統(tǒng)中作為誤碼測(cè)試信號(hào)等。偽隨機(jī)序列還可用于擴(kuò)頻，在多址系統(tǒng)中作為地址信號(hào)等。偽隨機(jī)序列有多方面的應(yīng)用，對(duì)它的要求也很不相同。例如用于多址信號(hào)時(shí)不但要求它通常的互相關(guān)函數(shù)要小，而且和在中間任意一位處反相后的互相關(guān)函數(shù)也要小；又如用于加密系統(tǒng)時(shí)，不但要考慮它的分析，而且要考慮它的綜合和計(jì)算復(fù)雜性。關(guān)于非線性移位寄存器序列，尚有許多問(wèn)題沒(méi)有完全解決。偽隨機(jī)序列系列具有良好的隨機(jī)性和接近于白噪聲的相關(guān)函數(shù)，并且有預(yù)先的可確定性和可重復(fù)性。這些特性使得偽隨機(jī)序列在通信加密、雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)、通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。本文針對(duì)偽隨機(jī)序列中最常用的一種m序列的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)進(jìn)行了分析，并基于matlab平臺(tái)編碼給出了此序列的實(shí)現(xiàn)方案。

2 m序列的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)

2.1 m序列的生成

m序列是最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱，它是由帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的一種序列。m序列的生成可用移位寄存器序列發(fā)生器的本原多項(xiàng)式來(lái)確定，一個(gè)本原多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)一個(gè)最大長(zhǎng)度序列，即對(duì)應(yīng)一個(gè)m序列。要用n級(jí)移位寄存器來(lái)產(chǎn)生m序列，關(guān)鍵在于選擇哪幾級(jí)移位寄存器作為反饋。以本原多項(xiàng)式 為例，其移位寄存器的反饋連接圖如圖1所示。

2.2 移位相加特性

m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個(gè)位移序列。 設(shè) 是周期為p的m序列 r次延遲移位后的序列， 那么 =

其中 為 某次延遲移位后的序列。 例如，

2.3 自相關(guān)性

m序列具有非常重要的自相關(guān)特性。在m序列中，常常用+1代表 0，用-1代表 1。 此時(shí)定義：設(shè)長(zhǎng)為 p的m序列， 記作 。經(jīng)過(guò)j次移位后，m序列為 ，其中 （以 p 為周期）

由移位相加特性可知， 仍是m序列中的元素， 所以上式分子就等于m序列中一個(gè)周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一個(gè)周期中 0 比 1 的個(gè)數(shù)少一個(gè)， 故得A-D=-1（j為非零整數(shù)時(shí)）或p（j為零時(shí)）。 因此得

3 m序列的matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

m序列的生成可用移位寄存器序列發(fā)生器的本原多項(xiàng)式來(lái)確定，一個(gè)本原多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)一個(gè)最大長(zhǎng)度序列，即對(duì)應(yīng)一個(gè)m序列。

本原多項(xiàng)式可在matlab中生成，打開(kāi)Matlab程序，輸入primpoly（n，all）能得到n階移位寄存器所對(duì)應(yīng)的所有的本原多項(xiàng)式。輸入primpoly（4，all）能得到4階移位寄存器所對(duì)應(yīng)的所有的本原多項(xiàng)式。

輸出結(jié)果為：

從圖3中可以看出在15、30、45、60、75、90處得到了最大的相關(guān)特性，其他值處自相關(guān)值接近于零，此仿真驗(yàn)證了m序列具有良好的自相關(guān)特性。

5 結(jié)論

本文利用 MATLAB 平臺(tái)編寫了一種偽隨機(jī)序列（m序列）的生成及相關(guān)性檢測(cè)的程序， 程序具有良好的用戶接口，同時(shí)文中提供的程序的源代碼對(duì)廣大工程技術(shù)人員具有較強(qiáng)的參考價(jià)值。

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