幾何畫板在高中數(shù)學(xué)中的運用

劉潤民

《幾何畫板》軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，1996年該軟件的中文版正式在中國發(fā)行，從最初的版本發(fā)展到現(xiàn)在的5.06版本，也被稱為“21世紀動態(tài)幾何”，它能夠?qū)D形的變化、運動、圖形間的關(guān)系等動態(tài)地展現(xiàn)出來，是數(shù)學(xué)教師與物理教師一個有力的助手！

幾何畫板（The Geometers Sketchpad）為數(shù)學(xué)和物理教學(xué)搭建了一個教學(xué)平臺，它提供了多種基本圖形和豐富的操作工具為教師隨心所欲地制作教學(xué)課件。軟件提供多種途徑可以幫助教師實現(xiàn)教學(xué)思想，教師只需要熟悉最基本的操作方法就可以自行制作課件和范例。可以說幾何畫板是最出色的教學(xué)軟件之一。系統(tǒng)要求很低：PC486以上兼容機、4M以上內(nèi)存、Windows3。X或Windows95簡體中文版，甚至推出了Windows7/Windows8專版。

一、幾何畫板的特點

1.簡明

它的制作工具少，制作過程簡單，能利用有限的工具，實現(xiàn)無限的組合和變化，將制作人想要反映的問題表現(xiàn)出來。學(xué)習(xí)掌握“幾何畫板”較為容易，不需要花很多的精力和時間來學(xué)習(xí)軟件本身，而是強調(diào)了軟件對學(xué)科知識的推動和理解。

2.樸素

它的界面比較簡單，只是一塊白板，使人感到清爽干凈，制作出的課件也沒有過多華麗的裝飾，只是體現(xiàn)出制作者想要表達的主題。也正是因為它的樸素，才能更直接地反映出問題的本質(zhì)，使學(xué)習(xí)者一目了然，使課件對突破教學(xué)難點顯得更有效、更有針對性。

3.短小

一是投入財力少，“幾何畫板”對計算機的要求不高，目前一般學(xué)校的條件都能滿足。二是軟件本身的體積小，《幾何畫板》4.07安裝版的大小只有大約12.92 MB，5.06安裝版的大小也只有39.44 M左右。三是制作的課件所占空間小，一般只有幾十KB到幾百KB。

4.具有強大的動畫功能

《幾何畫板》的動畫功能主要由“動畫”和“移動”這兩個按鈕來實現(xiàn)。“動畫”功能可以使選中的圖形向前、向后、雙向、自由等方向進行運動，速度根據(jù)教學(xué)的需要可設(shè)置為中速、慢速、快速，還可以在其他中的輸入框中鍵入合適的數(shù)值來達到合適的速度；“移動”功能中的速度分為慢、中、快和高四種速度。經(jīng)過組合和設(shè)置后，可以使所制作的對象按照設(shè)計的軌跡以不同的方向和速度進行移動，產(chǎn)生強大的動畫效果，而且所度量的值也可以隨之而不斷地發(fā)生變化，可以更好地實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，給學(xué)生一個直觀的印象，起到良好的教學(xué)效果。

二、幾何畫板與高中數(shù)學(xué)課程

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)一個非常重要的知識，它貫穿整個高中，是高中數(shù)學(xué)的一個核心知識。從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，是從函數(shù)概念的系統(tǒng)學(xué)習(xí)開始的。在函數(shù)知識的學(xué)習(xí)對學(xué)生思維能力的發(fā)展具有重要意義。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合的思維運算，進行符號語言與圖形語言的靈活轉(zhuǎn)換。但在學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中，數(shù)與形基本上是割裂的。數(shù)形結(jié)合的思想是研究函數(shù)的性質(zhì)與解決一些函數(shù)的常用方法，幾何畫板的動態(tài)化演示可有效解決這一問題，通過幾何畫板作出函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀形象地觀察圖象，找出規(guī)律，從而總結(jié)歸納出函數(shù)的性質(zhì)，通過這種方法可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，總結(jié)歸納的能力，使課堂教學(xué)變得更加靈活。

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的一大難點。因為它要求學(xué)生有立體感，在一個平面內(nèi)把幾何圖形的立體感想象出來。高中立體幾何主要是通過直觀感知、操作確認的方式讓學(xué)生認識人類生存的現(xiàn)實空間，通過空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。然而很多學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何很吃力，主要原因是欠缺空間想象能力，以前教學(xué)中我們盡量給學(xué)生出示直觀模型，幫助學(xué)生形成空間概念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，但是我們的實物模型有限，不能面面俱到，對于稍微復(fù)雜一點的立體圖形學(xué)生還是想不出來，但幾何畫板可以為我們解決這一問題。我們可以快速利用幾何畫板中的立體幾何工具做出立體圖形讓學(xué)生觀察，還可以通過動態(tài)變化讓學(xué)生從不同角度去觀察圖形，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，對學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何有很大的幫助，并且提高了教學(xué)和學(xué)習(xí)效率。

高中解析幾何課程是一門用代數(shù)方法研究平面幾何問題的學(xué)科，是解析幾何學(xué)的基本內(nèi)容，高中解析幾何既是一種重要的數(shù)學(xué)思想也是一種重要的數(shù)學(xué)方法，其核心是數(shù)形結(jié)合的思想方法，這一思想方法在初等數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。解析幾何在高中階段主要問題是研究點的軌跡，幾何畫板的動態(tài)跟蹤演示為點的軌跡問題提供了非常好的工具。利用軌跡跟蹤這一功能，先讓學(xué)生猜測軌跡的形狀，再通過演示軌跡形成的過程讓學(xué)生觀察，這樣可以將學(xué)生難理解的抽象概念具體化，并為學(xué)生探討問題、解決問題提供了幫助，為構(gòu)建高效課堂提供了可能。

綜述所述，幾何畫板強大的教學(xué)功能為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了很好的輔助作用，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)變得形象直觀，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生通過主動觀察、總結(jié)、歸納，使學(xué)生真正成為課堂的主體，因此，利用幾何畫板輔助教學(xué)的研究是勢在必行的。

參考文獻：

宋建慧.《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].教育數(shù)學(xué)論壇，2010（25）.