參加省局計量比對標準電阻器的測量結果不確定度評定

蘇建明?古穎?李華杰

摘 要：為貫徹落實省質監局《關于組織開展粵港澳系列計量量值比對活動的通知》促進計量技術機構提高計量檢測技術水平，服務粵港澳經濟社會發展，促進計量檢測技術交流，經省局研究決定組織粵港澳計量技術機構開展直流電阻計量比對活動。本文是我參加廣東省質監局組織的直流電阻比對，按照JJG166-1993《直流電阻器》計量檢定規程，直流電阻比對工作實施細則，比對結果為滿意。本次比對測量結果不確定度評定如下。

關鍵詞：計量比對;標準電阻器;測量結果不確定度

標準電阻器是用于保存電磁單位制中電阻單位歐姆的量值的標準量具。其特點是電阻值非常準確和穩定，常用作計量標準，或裝在電測量儀器內作為標準電阻元件。本次比對采用GUILDLINE 公司生產的9334A 型標準電阻作為傳遞標準，分別為：9334A-1Ω和9334A-10kΩ。本實驗室參加此次比對，使用同標稱值的一等標準電阻作標準，在QJ55型直流比較儀電橋上按比例系數K=1進行比較，從而測得它的實際值。

一、概述

1.測量依據：JJG166-1993《直流電阻器》。

2.計量標準：主要計量標準設備為1Ω、10kΩ一等標準電阻器，直流比較儀電橋（見表1）。

表1. ?實驗室的計量標準器

序號 設備名稱 技術性能

1 一等標準電阻器 1Ω準確度：±0.0001%

10kΩ準確度：±0.0003%

2 直流比較儀電橋 準確度：±0.0001%

3.被測對象（見表2）。

表2. ?標準電阻

標稱值 1Ω 10kΩ

測試電流 100mA 0.1mA

4.測量方法：依據JJG166-1993《直流電阻器》檢定規程，檢定標準電阻器，用一等標準電阻器作為標準，通過電橋進行同標稱值或不同標稱值的比較，從而測得被檢電阻器的實際值。在實際工作中，對1Ω，104Ω的電阻器，使用同標稱值的一等標準電阻作標準，在QJ55型直流比較儀電橋上按比例系數K=1進行比較，從而測得它的實際值。

二、數學模型

設被檢標準電阻實際值為Rx，一等標準電阻的標準值為Rs，電橋平衡時的讀數為A，則有

Rx=KRs+[Rx]A ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中： ? ? ? K ── 比例系數

[Rx] ── 被檢標準電阻的標稱值

由于檢定時，恒溫油槽的溫度不是絕對的20℃，根據溫度修正公式：

Rt=R20[1+α（t-20）+β（t-20）2]

得：

Rx=Rx20（1+αxΔtx+βxΔtx2）

Rs=Rs20（1+αsΔts+βsΔts2）

Δtx、Δts分別為Rx和Rs的溫度偏離20℃的值，Rx20、Rs20分別為Rx和Rs在20℃時的實際值。由于Δtx、Δts是微小值，舍去二階項得

Rx=Rx20（1+αxΔtx）=Rx20+[Rx]αxΔtx

Rs=Rs20（1+αsΔts）=Rs20+[Rs]αsΔts

以上兩式代入（1）式得

Rx20=KRs20+[Rx]A+[Rx]（αsΔts-αxΔtx） ? ? （2）

設δα=（αs-αx）、δt=（Δts-Δtx），并代入（2）式得

Rx20=KRs20+[Rx]A+[Rx]αsδt+[Rx]Δtxδα ? ?（3）

在（3）式中，δt與Δtx，δα與αs認為不相關

三、方差與傳播系數

依照公式：

uc2（y）=Σ（f/?xi）2u2（xi）

由（3）式得：

u2（Rx20）=C2（Rs20）u2（Rs20）+C2（A）u2（A）+C2（δt）u2（δt）+C2（δα）u2（δα）

傳播系數：

故方差為：

（4）

由JJG166-1993《直流電阻器》檢定規程可得，，取最大值。另據儀器報告可知，Δtx的最大值為-0.0013℃，它的擴展不確定度U=0.0030℃，本文取Δtx=±0.005℃

因此由恒溫油槽的溫度引入的不確定度很小，可以忽略不計。

四、標準不確定度分量的評定

1.一等標準電阻器的不確定度u（Rs1）

依據JJG166-93《直流電阻器》檢定規程，1Ω的一等標準電阻器的最大允許誤差為

屬均勻分布，包含因子k=，故

2.直流比較儀電橋不確定度u（Rs2）

由檢定證書可知，直流比較電橋的準確度為0.0001級，

電橋在檢定1Ω時最大允許誤差為：

±1×10-6×1Ω=±1×10-6Ω

屬均勻分布，包含因子k=，故：

3.測量重復性的標準不確定度u（A）

對1Ω被檢的標準電阻器分別作10次獨立的重復測量，

測量次數 1 2 3 4 5

讀數（Ω） 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

測量次數 6 7 8 9 10

讀數（Ω） 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

實驗標準差：.00Ω

由于是單次測量，因此，

五、合成標準不確定度

標準不確定度一覽表

標準不確定度分量u（xi） 不確定度來源 標準不確定度值u（xi） Ci=?f/?xi

u（Rs1）

u（Rs2） 標準電阻器技術指標

直流比較電橋技術指標 0.58×10-6Ω

0.58×10-6Ω -1

u（A） 測量重復性 0.00Ω 1

各分量互不相關，合成標準不確定度

六、擴展不確定度

取包含因子k=2，

同理，[Rx]= 104Ω時

標準不確定度一覽表

標準不確定度分量u（xi） 不確定度來源 標準不確定度值u（xi） Ci=?f/?xi

u（Rs1）

u（Rs2） 標準電阻器技術指標

直流比較電橋技術指標 0.017Ω

0.0058Ω -1

u（A） 測量重復性 0.0052Ω 1

各分量互不相關，合成標準不確定度

uc=0.018Ω

擴展不確定度

取包含因子k=2，

U=kuc=2×0.018Ω≈0.04Ω

參考文獻：

[1]JG166-1993《直流電阻器》檢定規程.

[2]JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》.

[3]廣東省質監局、深圳市計量院《直流電阻比對工作實施細則》.

[4]JJF 1117-2010 《計量比對》.