中學數學課堂教學中學生創新思維的培養

張桂蓮

數學是培養學生創新思維能力的一門重要課程，培養學生的創新思維能力是中學數學改革的一項重要任務。在數學教學中，如何培養學生的創新精神、創新能力已成為廣大教育者急待解決的重大問題。本文就這一問題，談談自己的一些認識。

一、誘發學生的創新動機

創新思維是一種比較繁雜的腦力勞動，它是在學生具有創新動機的基礎上展開的，因此應根據素材特點和學生實際，精心設計教學過程，運用啟發、探究的辦法創設情景，誘發學生的創新動機，調動學生的思維積極性，促使他們以探索者的身份去發現問題、探索規律、獲取成果。

例如，已知a>b>c，求證，>0

學生首先想到的是左邊通分，然后證明分子、分母都小于零，但方法較繁。

能不能有其它證法呢？讓學生探索。

有的學生構思巧妙，作代換a-b=m， b-c=n，原不等式變形為>0，很輕松地獲得證明。

此時學生陶醉于這種優美的簡捷證法中，教師還要引導他們更上一層樓。

教師指出，在不等式中，右端分子中的1可不可以更大一些呢？最大能大到什么程度呢？

經過探索，利用算術平均值不小于調和平均值，不但得到又一種證明：

即而且還將原來不等式加強為“最優不等式”;

若a>b>c，則≥0，當且僅當a，b，c成等差數列時取等號。

為獲得這一成果所進行的探索過程，更是創造性的，正如伽利略所說：“科學是在不斷改變思維角度探索中前進的。”

二、選擇有利于學生創新思維的教學內容

中考數學命題已實現了由知識型、經驗型向能力型、科研型命題的轉化，加大了應用題的考查力度，一些題目立意深刻，富有創意，能有效地區分學生，真正地發揮中考在素質教育的導向作用，為此，在教學中聯系實際結合材料，精造一些試題進行創新訓練，例如在講已知a、b∈R+，并且a

1.b克糖水中含有a克糖，則再添加m克糖，則能使糖水變甜，為什么（假設糖水都不是飽和溶液）？

2.建筑學規定，居民住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積比值應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了，請說明理由。

這兩個應用題的背景就是上述數學公式：，把學生的注意力深深地吸引住了。可見將課本中的某些基本題加以改造，賦予應用的背景，是多么重要，其核心是培養學生應用數學意識和能力，考查學生的創新意識和創新能力。

三、培養學生思維的批判性與深刻性

培養學生思維的深刻性，主要是培養他們善于調察解題方法的本質，掌握規律，在學習一個定理、公式，講解一道例題后，不要讓學生停留在表面的知識、具體的方法上，要引導他們進一步深入，提練出推導過程、解題方法的本質的東西。比如，在推導等差數列前項求和公式時，我們不能讓學生只滿足于公式的應用，而進一步要求領會這兩個公式推導方法的實質──借助一個輔助數列，達到求和的目的，強調倒序求和、錯項相減兩種重要方法。

思維的深刻性是一切思維品質的基礎，在全面地、深入地認識事物本質和內在規律的基礎上，才能作出準確的判斷，不斷地通過自我反饋，調節思維過程，更深刻地揭示事物的本質和內在規律，培養思維的批判性。

問題：已知正數x，y∈R+滿足x+y=1

求證：≥4與目標不符。

錯解2≥2+2=4也未達目標。

錯解3因為，又≥2，所以

讓學生自己分析這三種解答的正誤。容易發現錯解1和錯解2中等號成立的條件均為x=y=1，這與條件x+y=1矛盾。解法3應用了異向不等式相加的錯誤推理，結果好似正確，過程實為錯誤。通過這樣組織學生辨析錯因，不單從反面強調了應用基本不等式證題應注意的關鍵問題，也促進了正確思路的萌發。

四、倡導自編習題培養思維的發散性

“好奇”是學生共同具備的心理特證，好奇往往可以促進學生深入細致地觀察、探索問題。尤其表現出新生的疑難問題敢干主動進取、大膽追求，一題多解和一題多變都是培養學生發散性思維的好方法。同樣，倡導學生自編習題也不失為一種新途徑。美國心理學家布魯納曾指出：“探索是教學的生命線。”可以說，沒有探索，就沒有創造。倡導學生自編習題對于培養學生勇于探索、鍥而不舍等良好的意志品質是有幫助。教完基本不等式后，給學生提出這樣一個問題：aii>0（i=1，2，…，n）及兩個要求;（1）編出含有a1a2的不等式;（2）所編不等式可推廣，使之具有一般形式。學生對此很感興趣，認真鉆研書本，經過一番思索，編出以下題目：

以上結論，是學生對原有知識信息加工、發展現時得到的，對學生而言，上述的認識和推理過程可以看作是創新思維的表現。只要我們教師深入鉆研教材，處處留心學生思維品質的培養，必定能使學生創新思維能力得到發展。