削枝強干，教學材料須切中知識“要害”

李艷紅++嚴育洪

話題1：開放理念下的生長課堂，需要怎樣的教材？

一位教師教學蘇教版六年級“用替換的策略解決問題”。在例題之前，先講了《曹沖稱象》的故事，然后出示天平圖，提出了兩個問題：“你能看出1個梨和1個橙子之間有什么關系嗎？”“根據兩幅天平圖，你能求出1個梨和1個橙子各重多少嗎？”結合課件動態演示，把一個梨換成兩個橙子或者把兩個橙子換成一個梨，以此告訴學生這是替換的策略。接著出示例題“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”，提問：“這個問題我們可以采用什么策略來解決呢？”教師話音剛落，學生就不假思索地一致回答出“替換”，教師滿意地追問：“那怎樣使用替換呢？”隨手在“小杯的容量是大杯的1/3”下畫線引導學生探索。

這是一節指導學生解決問題的策略教學課。從知識層面看，解決問題有著策略；從教學層面看，學生學習有著策略，教師教學同樣有著策略。策略教學，需要教學策略的配合。從大處看，教學策略不外乎以教師為主體還是以學生為主體的問題，也可以形象地比喻成知識的播種、養護、收成以誰為主的問題。

教師教學策略的選擇應該有利于學生認知策略的自覺形成。美國教育心理學家加涅認為有兩種基本的認知策略，即學習的策略和思考的策略。學習的認知策略是一種集中注意、組織信息、細化內容、熟悉使用和檢索知識的智慧策略；思考的認知策略是一種導致發現、發明或創造性的理智技能。策略知識的學習，明顯有著策略性知識的特征，即關于“如何學習、如何思維”的知識，也就是需要綜合運用學習的認知策略和思考的認知策略。讓學生“學會學習、學會創造”的核心就是策略性知識，這就是本課知識的“要害”，它影響著學生今后的學習質量和生活質量。

在這節策略教學中，替換法是知識的教學“要點”，而教學的“要害”在于策略的形成過程與應用過程，于是教師的教學策略也就應該定位于讓學生“學會學習”和“學會創造”的策略指導上。

一、“情投”+“意合”：讓知識之樹長高

策略性知識包括認知策略、調控策略和資源管理策略三部分。其中，調控策略要求教師的指導能夠“指”在知識的“要害”之處和“導”在方法的“要害”之處，這些“要害”之處一般也就是教學的重點和難點。不過，如何讓學生找到知識和方法的“要害”，讓知識之樹長得更高，考驗著教師的教學策略。下面結合上述課例談一些想法。

1.“情投”——幫助學生找到知識的種子

知識的引入一般有兩種教學策略，一種是從外部引入，另一種是從內部引入。上述課例中，《曹沖稱象》的故事引入屬于前者，而“天平稱果”的演示引入則屬于后者。教學的引入一般有兩種功能，一是體現情境的激情功能，二是孕育知識的鋪墊功能。其中，富有情節的、趣味的、直觀的、活動的情景往往因學生的“喜聞”而被教師“樂道”，因此這種故事情景、動畫情景、游戲情景之類在課堂大行其道。然而，這種從知識的“外圍”引入的做法存在著弱點，那就是干擾多、花時長，可能會影響學生切入知識“要害”的進度。就拿《曹沖稱象》來說，在科學上，暫且不論曹沖的稱象方法是否正確和真實，在學科上，也暫且不論曹沖的稱象方法是否等同于數學的轉化思想，只是這種鋪墊等于直接告訴學生解決例題的策略。

教學的導入應該遵循經濟實用并能夠突出本質問題的原則，讓學生快速把注意力聚焦到知識的“主干”和問題的“要害”上，引發學生的思維碰撞和認知沖突。也就是說，情景本身不是教學的要義，教學的“要害”應該是情景中包容的知識問題。據此判斷，上述課中《曹沖稱象》與“天平稱果”只需使用一種即可，節約導入時間，而選用“天平稱果”則比《曹沖稱象》更接近知識的“要害”——把同時存在于情景中的兩種有關聯的事物替換成其中的一種。

2.“意合”——幫助學生摘到知識的果子

教師還必須清醒地認識到，情境并不局限于有聲有色的場景，其更高的形態是有情有理的意境，這也就是“情境”與“情景”的區別。只要能激發學生情感反應和引發學生思維效應的問題，同樣具有情境功能，也就是問題情境。教學中，新舊知識之間的差異本身就很容易使學生產生問題，這種從知識內部產生的問題具有強勁的驅動力，引導學生直指知識的“要害”。

據此判斷，“天平稱果”已經初步具有這種問題情境的性質，但對照學生能夠“學會學習”和“學會創造”的策略教學要求，它顯然還不十分“稱職”，因為它具有強烈的暗示性，已經把例題反映的問題半遮半掩地揭示在學生面前，相當于把例題的知識“要害”——替換法提前顯露。正式教學例題時，也就難怪學生會“不假思索地一致回答出”那種需要經歷發現與創造才能逐步清晰的替換策略，此中替換策略的得出是教師“給”的。

佛羅里達州立大學道爾大廳的門楣上刻著一句話：“知識的一半，是知道到哪里去尋找。”這句話似乎可以簡單地說成：“知識的一半，是搜索。”也就是說，知識教學不僅要讓學生知道，更要讓學生知“道”。

據此判斷，《曹沖稱象》與“天平稱果”難以發揮這樣的功能，不如設計這樣的復習題——“把720毫升果汁倒入6只同樣的杯子里，正好倒滿，每只杯子的容量是多少毫升？”這樣由易到難的導入，會自覺引發學生對新授題與復習題的比較，從而發現問題的“要害”：一種大小相同的杯子與兩種大小不同的杯子，于是也就容易聯想到化難為易這一解決問題的策略——把“兩種大小不同的杯子”轉化為“一種大小相同的杯子”。由此可見，同一情景的不同問題更容易讓學生發現知識的“要害”。

之后，學生會為自己發現的解決問題的策略——把“兩種大小不同的杯子”轉化為“一種大小相同的杯子”尋找實施的可行性，在條件搜索中自主發現實現轉化策略的方法“要害”，即能反映兩種事物關系的關鍵句——“小杯的容量是大杯的1/3”，然后依此思考轉化的方法，最終“創造”出替換法，而無需教師在關鍵條件下畫線暗示，此中替換策略的得出是學生“悟”的。

《曹沖稱象》的故事鋪墊，直接指明了方法——“替換”，而這樣的舊事鋪墊，只是指明了方向——“轉化”。指明方向比指明方法更開放，它還給學生開放了一條持續研究之路，例如“倒入6個小杯和2個大杯”等更復雜的問題。

二、“融會”+“貫通”：讓知識之樹長粗

策略作為高于方法的知識，更屬于“要害”知識。作為“要害”知識，一般具有很大的包容度，它能獲得許多具體方法的支持和響應，教師應努力促使知識之樹長得更“粗壯”，從而建立起比較穩定的知識模型。作為“要害”知識，一般還具有很強的繁衍力，它能生產出許多具有相同基因的親緣知識，教師應努力促使知識之樹長得更“粗放”，從而建構起比較活躍的知識模型。

學生要學會這種融會貫通的學習策略，就必須能夠抓住決定知識生長的“生命線”，也就需要教師具有策略性知識中所講的“資源管理策略”，促使學生學會思考，善于從資源的內部結構和外部環境中找到知識發展的“生命線”，這條“生命線”大多表現為數學思想方法。具體可以做兩件事情：一是幫助學生能夠利用各種學習資源從多個方向思考問題，找到知識的生長點；二是幫助學生能夠從多個方向思考問題，搜索各種學習資源，找到知識的發展點。

1.“融會”——幫助學生引得知識的共生

“要害”知識往往呈現出“高（高層）、大（大氣）、上（上位）”形態，學生理解掌握常常會存在一定困難。教學中，如果只局限于一種教學策略，就可能會造成學生束手無策和坐井觀天，難以打通學生的思路和形成學生的思想。此時，教師應該調動學生的已有經驗，結合已學方法，多方支援，實現知識的“合圍”，攻克難關。

例如，上述課例中，為了突破替換策略這一學習難點，教師可以引用學生以前學過的畫圖策略來輔助教學，可以是畫示意圖（如圖1）、線段圖（如圖2）、線索圖（如圖3）等。

其中，圖3所示的思維導圖對學生理清數量關系有著很好的支持作用，方便易行。另外，綜合法和分析法、摘錄法和列舉法等解決問題的策略都可能會被學生考察與試驗，教學只有在多種資源配合下才能讓學生更清楚地看懂替換的方法。

2.“貫通”——幫助學生獲得知識的新生

思考學家狄伯諾說：“你朝同一個方向看，看得再努力，也無法看出新方向。”想要看出新方向，就要讓你的眼光和思路轉個彎。人在思考問題時，通常會有一個焦點，焦點不一樣，思考的結果就會大相徑庭。

我們已經知道，面對由例題教學而得到的替換的方法，還屬于知識點，之后的練習如果只是“原地踏步”，那就無法擴展為知識面，替換的方法還不足以上升為替換的策略，并且教學的效能是低的，學生的思維是死的，他們學到的只是一種方法而談不上是一種策略。所以，要讓學生真正認識策略的價值，深入知識的“要害”，教師就必須提升知識的思想性。一旦學生掌握了思想方法，才能活學活用。

學生要達到這樣“貫通”的思想境界，教師首先要引導學生能夠在“相同”之中看到“不同”，在知識“機理”相同的情況下改變教學“機制”——增加問題的寬度和長度，以此培養學生學習的“機智”，獲取思想的種子，實現知識的突圍。例如上述課例中，針對一道例題，教師可以實施兩種教學策略：

一種是對內搞活。具體來說，一是讓學生看到相同策略的不同思考路徑。引導學生由把少數的“大杯”替換成多數的“小杯”這一方法想到把多數的“小杯”替換成少數的“大杯”；二是讓學生看到相同策略的不同思維方向，幫助學生溝通算術解與以前學過的方程解之間的聯系，領悟到方程解同樣體現著替換思想，并通過把“小杯的容量是大杯1/3”改成“小杯的容量是大杯的2/3”等途徑，讓學生體會到方程解具有普適性；

另一種是對外開放。具體來說，一是讓學生看到相同策略的不同事物聯系。教師應該不斷替換題目的各種情景素材，讓學生體會策略應用的廣泛性，從而開闊學生的視野。二是讓學生看到相同策略的不同數量關系。例題呈現的是倍數關系中的替換問題，那么教師還可以發展到差數關系中的替換問題。從另一個角度看，例題呈現的是總量不變的替換問題，那么教師還可以發展到總量變化的替換問題，從而提高學生的應變能力。

總之，任何知識的存在都會有一個核心問題，這可以說是知識的“要害”，教學的目標無疑應該指向知識的“要害”，這可以說是教學的“要害”。抓住了知識的“要害”，也就抓住了教學的“要害”，也就知道教學該如何取舍，做到削枝強干，凸顯知識的本質。在具體教學中，教師有兩大責任：一是為學生快速、準確地切中知識“要害”尋求更多的資助，從而讓學生“學會學習”；二是為學生敏捷、精明地抓住知識“要害”尋求更多的資源，從而讓學生“學會創造”。（作者單位：江蘇省無錫市羊尖實驗小學 江蘇省無錫市錫山教師進修學校）