學(xué)而問之 問之吾思

葉圣陶先生曾說：“上課，學(xué)生是報(bào)告和討論，不是一味的聽講；老師是指導(dǎo)和糾正，不是一味的講解。”因此要讓學(xué)生真正的成為學(xué)習(xí)的主人，教師在課堂教學(xué)中要充分信任自己的學(xué)生，給學(xué)生提供充分的活動(dòng)空間，把時(shí)間還給學(xué)生，盡量放手讓學(xué)生自主探究。“放手”并不是說撒手不管，教師應(yīng)在之前給出探究的“范圍”。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為：問題不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的起點(diǎn)和貫穿學(xué)習(xí)過程的主線，也是聯(lián)系師生雙邊活動(dòng)的最佳紐帶。

數(shù)學(xué)課堂效率體現(xiàn)在學(xué)生的有效思維量，一個(gè)好的問題串可以持續(xù)地引導(dǎo)學(xué)生思考，從而可以起到使學(xué)生對(duì)原有的知識(shí)、技能進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，再加工，進(jìn)一步深化提高；可以把學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)認(rèn)知能力調(diào)動(dòng)起來，積極參與到新的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，為構(gòu)建新知識(shí)作準(zhǔn)備；還能培養(yǎng)學(xué)生在解決問題的過程中回歸基礎(chǔ)的意識(shí)，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

近期有幸聆聽了南師大附中陶維林老師的一堂觀摩課《基本不等式》，教學(xué)過程設(shè)計(jì)以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，一連串的問題連接了課堂中所有的環(huán)節(jié)，合理的教學(xué)情景、恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)、親切的師生互動(dòng)，聆聽后感受頗深，收獲頗多，現(xiàn)將教學(xué)過程簡單整理如下：

問題1：大家學(xué)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列時(shí)，曾經(jīng)涉及過兩個(gè)重要概念——等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)。你想過沒有，兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)哪個(gè)大？（幾何畫板呈現(xiàn)，教師保持沉默，學(xué)生獨(dú)立思考）

學(xué)生1：；（在教師的指導(dǎo)下）你們同意我的結(jié)果嗎？

學(xué)生2：；（在教師的指導(dǎo)下）你們同意我的結(jié)果嗎？

學(xué)生3：a<0，b<0時(shí)，。

教師：同學(xué)們存在一個(gè)很嚴(yán)重的問題，審題不清。滿足什么條件的兩個(gè)數(shù)有等比中項(xiàng)？等比中項(xiàng)是什么？

學(xué)生4：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，等比中項(xiàng)為。

教師：因此，我們需要分類討論。

學(xué)生5：a>0，b>0

教師：今天我們主要研究第一種情況。

（教師幾何畫板呈現(xiàn)）設(shè)a>0，b>0，我們把稱為這兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均，稱為這兩個(gè)正數(shù)的幾何平均。我們有。

用自然語言怎么表述這個(gè)結(jié)論？

學(xué)生6：兩個(gè)數(shù)的一半……

教師：“兩個(gè)數(shù)的一半”描述的很形象，我們把它稱為算術(shù)平均。又可以怎樣描述？

學(xué)生6：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均大于等于這兩個(gè)正數(shù)的幾何平均。（教師指導(dǎo)下）你們都聽到了嗎？

學(xué)生異口同聲“聽到了”。

教師：你來復(fù)述一下。

學(xué)生7：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均大于等于這兩個(gè)正數(shù)的幾何平均。

（教師幾何畫板呈現(xiàn)）兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均大于等于這兩個(gè)正數(shù)的幾何平均；兩個(gè)正數(shù)的幾何平均不大于這兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均。

問題2：證明這個(gè)不等式。看誰方法多，看誰方法好。

（學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視）

學(xué)生8：法一：

你們看懂了嗎？

法二：

你們看懂了嗎？

教師：你是怎么想到的？

學(xué)生8：法一不等式兩邊平方；法二作差，證明差大于等于0。

教師：想到了平方、作差，很好。還有其他方法嗎？

學(xué)生9：

你們看懂了嗎？

學(xué)生10：

你們看懂了嗎？

學(xué)生11：

你們看懂了嗎？

（下課鈴響）

學(xué)生12舉手并站起來直接走上了講臺(tái)。

學(xué)生12：我用的是反證法，假設(shè)，。

教師：想到反證法，很好。由于時(shí)間限制，我們還有很多方法沒有時(shí)間展示，課后同學(xué)們把剛才的幾種方法整理一下，相互交流一下，說不定還有第7種、第8種證法，下節(jié)課我們再進(jìn)行探討。

聆聽了這節(jié)觀摩課，體會(huì)到課堂提問除了根據(jù)不同的教學(xué)目的，采用恰當(dāng)?shù)奶釂栴愋椭猓€必須有一定要求：

1 提問的目的性要明確

所提問題要達(dá)到什么目的，必須從問題中明確反映出來。因此，提問的用語必須明確、具體、表達(dá)清楚，不可含糊其詞，使學(xué)生不知所措，盡量不要提一些沒有任何教學(xué)意義的問題。

比如“同學(xué)們看這個(gè)問題難不難？”“同學(xué)們，你們說對(duì)不對(duì)呀？”像這類問題，除了肯定或否定的回答以外，不能達(dá)到什么認(rèn)知目的，也不具什么啟發(fā)性，可以說沒有什么意義。

2 提問要面向全體學(xué)生

在進(jìn)行課堂提問時(shí)，即使回答問題的是個(gè)別學(xué)生，也要力求使課堂上每個(gè)學(xué)生都思考該問題，不能只是少數(shù)學(xué)生，要防止少數(shù)成績好且性格外向的學(xué)生控制課堂而忽視成績較差且性格內(nèi)向?qū)W生的傾向。問題提出后務(wù)必給學(xué)生留一個(gè)思考的時(shí)間，然后再讓學(xué)生回答，對(duì)未回答或未能給出正確答案的學(xué)生也要作出恰當(dāng)?shù)姆磻?yīng)和評(píng)價(jià)，可以啟發(fā)他們尋找正確答案，或者分析錯(cuò)誤的原因，或者請其他同學(xué)給予幫助，等等，盡量減少讓學(xué)生能齊聲回答的現(xiàn)象，因?yàn)辇R聲回答看起來學(xué)習(xí)氣氛很熱烈，但其中必然有一部分學(xué)生沒有經(jīng)過大腦思考，就像“南郭先生”一樣渾水摸魚，隨聲附和。

陶老師的提問看上去是個(gè)別提問，實(shí)際上每個(gè)學(xué)生的思維積極性都得到了最大限度的激發(fā)，把教師要教的變成了學(xué)生我要學(xué)的。

3 提問要有適應(yīng)性

首先所提的問題應(yīng)當(dāng)與回答問題的學(xué)生的數(shù)學(xué)水平相適應(yīng)，這可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)問題的理解，減少對(duì)自身能力的憂慮。如果某個(gè)學(xué)生對(duì)老師提出的問題多數(shù)都不能回答時(shí)，他就會(huì)把提問看成是對(duì)自己的一種威脅，逐漸產(chǎn)生厭倦心理，反之，如果所提的問題沒有一定的難度，學(xué)生不作考慮就回答出，那就失去了挑戰(zhàn)性，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。一般情況下在程度不齊的班級(jí)里，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，可先問一些關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能方面的問題，針對(duì)發(fā)展情況逐漸提高難度；而對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可問一些需要運(yùn)用高水平思維活動(dòng)才能解決的問題……可謂之，遞進(jìn)型的提問。

其次要在學(xué)生的思維“最近發(fā)展區(qū)”提問。“最近發(fā)展區(qū)理論”是由原蘇聯(lián)教育心理學(xué)家維果茨基首先提出的，其理論核心是學(xué)生有兩種發(fā)展水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展。

陶老師采用“問題1：大家學(xué)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列時(shí)，曾經(jīng)涉及過兩個(gè)重要概念——等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)。你想過沒有，兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)哪個(gè)大？”引入課題，起了承上啟下的作用。

（1）學(xué)習(xí)背景：學(xué)生剛學(xué)習(xí)完數(shù)列，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高考的重要查內(nèi)容之一。高考數(shù)列命題主要有以下三個(gè)方面：①考察數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)；②考察數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，如數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式等的結(jié)合；③數(shù)列的應(yīng)用問題。陶老師用等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)引入，既是對(duì)數(shù)列的復(fù)習(xí)又體現(xiàn)了數(shù)列與不等式的結(jié)合。

（2）遞進(jìn)中形成結(jié)果：當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“等比數(shù)列”這個(gè)概念理解不清時(shí)，適當(dāng)?shù)闹赋鰧W(xué)生的不足——審題不清，這是解題的大忌，但也是學(xué)生頻繁出現(xiàn)的問題。通過“滿足什么條件的兩個(gè)數(shù)有等比中項(xiàng)？等比中項(xiàng)是什么？”使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)等比中項(xiàng)這一概念的理解，學(xué)生就輕松解決了這個(gè)問題：

至此，水到渠成，引入了課題。通過等比中項(xiàng)存在條件思維火花的碰撞，加深了學(xué)生對(duì)基本不等式成立的理解。

4 提問要富于情感

要使學(xué)生認(rèn)真思考老師提出的問題，提問必須傾注老師的期盼、熱情、誠懇等情感，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行繪聲繪色的表現(xiàn)，使學(xué)生不知不覺受到感染，從而認(rèn)真思考，踴躍回答問題，要給與每個(gè)學(xué)生平等參與思考的機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤回答，也要耐心聽取，諄諄誘導(dǎo)，切忌不理不睬或訓(xùn)斥體罰，借助提問這種形式實(shí)現(xiàn)師生之間情感的交流，可以達(dá)到以理曉其弊、以嚴(yán)導(dǎo)其行、以愛動(dòng)其心的目的。

一整節(jié)課，陶老師都是面帶笑容，語言簡潔而不失風(fēng)采，拿著話筒讓學(xué)生回答，這絕對(duì)是“貴賓級(jí)”的待遇，同時(shí)又不失時(shí)機(jī)的觀察其他學(xué)生的反應(yīng)、參與情況，在風(fēng)趣幽默中能真正體現(xiàn)以學(xué)生為主的課堂教學(xué)模式。

5 采用階梯式提問的策略

為提高提問的效率，教師可以針對(duì)學(xué)生的思維規(guī)律，采用階梯式提問的策略，即以一個(gè)問題為中心，緊隨學(xué)生的回答繼續(xù)發(fā)問，形成一個(gè)“是什么？”、“為什么？”、“怎么做？”、“如果……就……”的問題鏈，使學(xué)生的思維活動(dòng)逐漸深入，在更高水平上進(jìn)行思維活動(dòng)。

6 鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)問

諾貝爾獎(jiǎng)獲得者著名物理學(xué)家李政道曾經(jīng)說過，學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)問問題，學(xué)習(xí)怎樣問問題。教師要激勵(lì)學(xué)生敢于提出問題，善于提出問題，啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，允許學(xué)生犯錯(cuò)，耐心幫助學(xué)生調(diào)整思維策略，不斷優(yōu)化提問，對(duì)養(yǎng)成學(xué)生思考、探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣很有幫助。

陶老師通過“問題2：證明這個(gè)不等式。看誰方法多，看誰方法好。”使這節(jié)課達(dá)到了高潮。基本不等式的證明方法很多且難度不大，陶老師讓學(xué)生自我探究證明。如果問題2只是單單的“證明這個(gè)不等式。”，那么學(xué)生肯定是完成了一種證明方法以后，就抬起頭左顧右盼，交頭接耳，空話聊聊。“看誰方法多，看誰方法好”激發(fā)學(xué)生嘗試活動(dòng)，每一位學(xué)生都希望自己的方法最多，自己用的方法最好，是學(xué)生處于一種熱切期盼，主動(dòng)探索，積極思考的進(jìn)取狀態(tài)中，充分挑起學(xué)生的積極思維與學(xué)生之間的交流，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性得到最大限度的發(fā)揮，使認(rèn)知效益最大。

課堂提問是一種經(jīng)常使用的教學(xué)手段和形式，加強(qiáng)課堂提問藝術(shù)的修養(yǎng)十分重要。數(shù)學(xué)課堂中只有通過精心設(shè)問，科學(xué)的設(shè)計(jì)并進(jìn)行提問，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，及時(shí)喚起學(xué)生的注意，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的“學(xué)習(xí)方式”，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移，創(chuàng)造積極的課堂氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高課堂教學(xué)的有效性。

俗話說：“拙劣的表演會(huì)成就卓越的思考”。學(xué)生的獨(dú)立思考更彌足珍貴。教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“組織者、引導(dǎo)者、合作者”，所有關(guān)鍵的想法都來自于學(xué)生，允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，注重學(xué)生對(duì)概念的深刻理解，自主探索、合作探索，真正做到以“學(xué)生為中心”。

作者簡介：

求蓮萍（1983～），女，教齡8年，理學(xué)碩士。