淺談操作、體驗等學習活動在數學幾何教學中的作用

魯鎖志

摘要：轉變學習方式要求教師建立全新的學習活動理念，以學生為本，根據學生心理發展的特點，為學生創設實踐活動和探索的情景，讓學生在興趣盎然、充滿自信的活動狀態中掌握數學知識，發展能力。學生正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，動手操作活動把數學問題生活化，在幾何教學中，讓學生在操作活動中感知概念，在觀察中”發現——猜想”，正確處理好“合情推理”與“演繹推理”的關系，加強“體驗性學習”，有利于學生個性化的發展，積累豐富的數學活動經驗，發展了學生的探究意識和實踐能力。只有學生自覺投入學習，親自體驗求知的快樂，才能真正激發其學習興趣；形成科學的態度，培養良好的學習習慣。

關鍵詞：操作；體驗；活動；探究式學習

中圖分類號：G623 文獻標志碼：A 文章編號：2095-9214（2015）11-0038-02

新課改倡導自主、合作、探究的學習方式，使課堂教學發生了巨大的轉變，但這種收效甚微的花樣翻新課堂教學也引起了人們的質疑和反思：自主、合作、探究是具體的學習活動形式嗎？，轉變學習方式就是簡單化的放任自學嗎？學校教育背景下學生面對大量系統的課程目標和內容，單靠學生自發的閱讀教材、解答問題就能達到三維目標嗎？…學生學習是一項專門化的活動，有其內在的心理學規律，只有在科學設計的學習活動中，經過長期的學習實踐，學生才能循序漸進地積累知識經驗、發展能力，才能掌握學習方法，學會學習。因此，轉變學習方式要求教師建立全新的學習活動理念，以學生為本，根據學生心理發展的特點，為學生創設實踐活動和探索的情景，讓學生在興趣盎然、充滿自信的活動狀態中掌握數學知識，體驗求知的快樂。

學生成為學習主體的重要標志是：他們積極參與各種教學活動，即積極參與觀察、操作、實驗、討論、交流等活動；積極參與探究活動，通過對現象的分析、比較、運用歸納或類比等方法，不斷發現問題、提出問題；積極開展思維活動，對自己和他人的意見進行質疑、反思，不斷地分析問題、解決問題。為此，教師應把操作活動作為學生成為主體的一種重要的學習活動。

一、操作

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”空洞抽象的講解，使人感到枯燥乏味，而一次成功的實踐活動將使人終生難忘。學習活動是學生相對獨立的主體活動過程，是一個連續性、系列化的活動過程，是學生內部心理活動與外部行為相結合的過程。學生正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，動手操作活動把數學問題生活化，啟迪學生直觀感知知識，發展思維，對理解和掌握知識起到至關重要的作用，是學習的重要方式。

（一）在操作活動中感知概念

新的課程標準著重強調教學要以學生為本，要培養學生學會學習的能力，這就要求我們在教學中充分給予學生自主的學習權力，避免出現：怕充分給予學生自主，就完不成教學任務；或不知如何給予學生自主，學生在課堂中沒有自我意識，完全處于被動的接受狀態這兩種極端現象。有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。要在教學中喚醒學生的自我意識，教師備課時應想學生之所想，在教學中應運用多種策略，給予學生自主學習的機會，在操作活動中提高學生自主學習的能力。我在講解余角和（鄰）補角的概念時設計了如下操作：學生在白紙上畫一個直角或一個平角，然后在直角或平角內任畫一條直線，觀察著兩個角有什么關系？并量一量這兩個角的度數？通過實踐操作學生獲得了感性認識，從而進一步理解并掌握了概念。對于每一個新概念、新命題，教師應給學生提供充分的直觀感知空間，讓他們動手操作和觀察猜想，如“三角形內角和定理”的證明，用剪紙拼接實驗說明，同學們在實驗、觀察中獲得了添加輔助平行線的方法，這樣，把三角形三個內角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角，即把新知轉換為舊知，既符合學生認知特點，又豐富了學生感性經驗，從而獲得理性論證的基礎。在講“角、角、邊”判定定理時，我又設計了如下活動：讓學生畫兩角一對邊（40度、60度、3厘米）的三角形，結果有同學發現所畫三角形并非都全等，從而加深了對“等角的對邊對應相等”這一句話的理解。學生在親歷“做數學”的過程中易于發現并理解圖形的概念、性質內涵，便于掌握數學知識技能和思想方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。

（二）在觀察中”發現——猜想”

目前的數學教學仍然存在著“教師講，學生聽；教師問，學生答”的教學現象；教師把學生當作“知識容器”，直接把一些性質、定理呈現給學生，不讓學生去猜想、探究，致使學生變得被動、麻木，失去了學習的積極性，也因此失去了探究問題的能力和學習習慣，從而形成了厭學、不善于和同學交流，進而失去了對數學學習的興趣。面對這一問題，新課標改革明確指出：“教師的使命不應只是教給學生知識，更應該指導學生掌握學習知識的方法，讓學生主動去獲取知識和能力；倡導學生主動參與、自主探究的學習方式，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向學生提供充分地從事數學活動和交流的機會，促使學生在自主探究的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能，數學思想方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，并在獲取知識的基礎上發展、創新”。因此，實施新課程幾何教學就是要站在培養直覺思維、滲透創造性思維的角度來認識實驗幾何的教育功能；如等腰三角形“三線合一”的性質可用折紙的方法來驗證它們的合理性，結合圓的對稱性（軸對稱、旋轉對稱）進行相應操作，發現垂徑定理并進一步猜想圓中弧、弦、圓心角之間的關系，從而將直觀操作和邏輯推理有機結合，發展了合情推理能力。來看一個實際問題：為研究三角形中位線的性質，請同學們畫三角形ABC（同桌的三角形保證全等），都取AB的中點M，同桌之一，取AC的中點N，連結MN。另一名同學過M作MN1∥BC交AC于N1。同桌的把兩個三角形疊合在一起，觀察MN1與MN有什么關系？由此能得出什么樣的猜想？（位置關系）（三角形的中位線平行于第三邊），回顧剛才的過程，繼續猜想中位線的性質（數量關系），通過觀察、測量、驗證，（如圖1，M，N，P分別為AB，AC，BC的中點）從而得出MN=12BC這一結論，綜上所述，歸納三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。因此，在幾何教學中，無視實驗幾何對學生的思維發展是不利的，第一，置初中學生的心理特征于不顧，過高的要求演繹推理反而會將一大批孩子拒之于演繹推理的大門之外。第二，扼殺了學生的直覺思維，而直覺思維是創造性思維的源泉，實驗幾何是發展學生觀察、發現、歸納、猜想、合情推理等能力的有效平臺。只有讓學生多一些探詢結論、發現問題的體驗，才能真正形成科學的態度，培養良好的學習習慣。endprint

圖1

（三）在歸納中“演繹推理”

長期以來，中學數學十分強調邏輯推理的嚴謹性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們認為數學就是一門純粹的演繹科學，事實上數學史每一個重要發現都離不開“合情推理”與“演繹推理”，合情推理實質是“發現——猜想”，這有助于探索解決問題的思路、發現結論，演繹推理用于證明結論的正確性。當前教材弱化了幾何證明繁雜程度，突出對證明意義的理解，要求通過觀察、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性，這是一大進步。通過猜想得出結論的例子也是非常多的，如很多的探究規律性的問題。n邊形的內角和、正多邊形對稱軸的條數等都可以通過歸納或推理得出。但僅有猜想是不夠的，有些命題通過有限次實驗或觀察不一定正確，只有通過嚴格的“演繹推理”得到正確的結論。如在對“任一四邊形中點連線所得四邊形形狀”的猜想過程中，只有通過證明才能實現對所有情形的驗證，從而讓學生進一步體會證明的必要性；“合情推理”與“演繹推理”有機結合、相得益彰；只有處理好“合情推理”與“演繹推理”的關系，才有利于進一步提高學生的邏輯思維能力。

學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發展。學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，思考能力的培養可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數學思考、問題解決和情感態度方面得到發展。為此，在教學中，教師應成為學生體驗學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的體驗式學習發展提供良好的環境和條件。

二、體驗

我聽了“游泳技巧”，很快就忘記了；我“觀摩游泳”，很快就領會了；我“下水游泳”，才深刻理解了。這句話表明了親身經歷的重要性。基礎教育課程改革目標指出：“改變課程過于注重知識傳授的影響，強調形成主動的學習態度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程；加強課程內容與學生生活以及現代社會科技發展的聯系，關注學生的學習興趣和經驗……”，將“體驗性學習”提到了十分突出的位置，這是對既往“接受性學習”的重大突破，是一種符合時代精神和當代青少年身心發展特點的學習方式。這種學習方式具有主動性、實踐性、過程性等特點，它以科學知識為探究對象，以科學探究為體驗載體，讓學生自由開放地感知學習材料，在活動情景構建知識，形成個性化的認識；這種探究式學習方式，體現了“以人為本”的原則，這就要求我們教師在課堂上應充分調動學生生的眼、手、口、腦等多種感官，誘發學生產生自我實現需求的創造性思維的時間和空間，根據學生的年齡特點，身心發展的規律以及數學活動自身的特點，讓學生參與體驗一些具有思考性、探索性、思想性、趣味性或能引起認知沖突的問題情境，以激發求知欲望，自主地發現問題和解決問題。

在探索勾股定理的教學中，我特別強調探求新知的經歷和獲得新知的體驗，注重創設問題情境讓學生經歷探索勾股定理的學習過程：①創設情境，欣賞2002年世界數學家大會會標；②自主探索，拼圖驗證勾股定理：利用4個全等的直角三角形，設法拼出一個含有斜邊c為邊長的正方形，突出大正方形邊長為a+b；或拼出“弦圖”（中間缺一個邊長為a-b的小正方形），驗證勾股定理。③情景體驗：畢達哥拉斯正坐在客廳品茶，一不小心推倒了一個火柴盒，就在這一瞬間，他發現了一個事實，如圖（3），你能說出這個事實，并驗證嗎？④活動延伸：如圖（4）你能在L形圖（兩個大小不一的正方形拼成）中剪2刀，拼出一個正方形，并能驗證勾股定理嗎？數形結合，學生表現出濃厚的興趣，在活動中獲得了對勾股定理的深刻認識，積累了豐富的數學活動經驗，發展了學生的探究意識和實踐能力。人的創新意識只有活躍在形成結論成果的探索過程中，才能釋放創造潛能，發現真理。

數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動與共同發展的過程。學生是學習的主人，“我們用不著勸說一只鳥兒去飛，樊籠打開之后它立刻就會飛的”，我們的課堂教學應該廣泛利用各種課程資源，借助開放、互助的教學手段與多媒體平臺，激發學生探究數學的熱情；學生只有通過自己的探索才能體會到學數學和做數學的樂趣；學生在體驗數學和做數學過程中，教師應從學生的生活生活經驗出發，通過生動有趣的教學情境充分發揮學生的動手操作能力和自主創造能力，讓學生在體驗學習中扮演主動角色；通過課堂教學的師生互動，把“靜態的知識”變為“動態的活動過程”，促進學生自主學習，形成探究能力，共同創設出新的生命特質。

（作者單位：郎溪縣第二中學）

參考文獻：

[1]倪牟雙，邵志豪.《學習方式與學習活動設計》.天津教育出版社，2013年第1版.

[2]《課堂教學問題診斷與解決》初中數學，盛建武.天津教育出版社，2009年第1版.endprint