在課堂教學中訓練數學解題能力初探

輝金良

摘 要：本文中，筆者主要從掌握基礎知識、分析解題思路、滲透數學思想和解題方法以及反思解題過程等四方面幫助學生訓練數學解題能力的途徑和方法，與廣大教師同行進行商榷探討。

關鍵詞：數學教學；解題能力

數學的學習主要是知識和能力的兩個方面的結合，學習知識是訓練能力的基礎，而能力的提高又可返回來促進知識的學習。因此，提高學生的數學解題能力，是提高數學課堂教學質量的關鍵。

一、要訓練學生的解題能力，首要任務是掌握數學基礎知識

數學基礎知識是數學最基本的要素，只有把數學的基本概念、定理、定義和公式加以正確理解和準確把握，才有可能在解題時做到思路條理分明，促使問題得以解決。教師在課堂教學中要通過揭示數學定義、定理、公式和法則等知識的發生、發展的過程，向學生展示思維的過程，讓學生了解和重視解題的基本技能和方法。掌握基礎知識可以從以下幾個方面入手：

1.指導學生學會對教材主干知識的整體把握

拿到新課本后，要求學生先看看這本書分為幾章（或單元），每一章（或單元）又分為幾節，每節又分為幾部分，每一部分各自講述的是什么問題，每一個問題是從哪些方面進行說明的。例如學習《反比例函數》，要讓學生通過自己閱讀，知道本章的內容分為反比例函數的意義、圖像、性質和實際問題等四部分內容。

接著要求學生重點分析章節標題，理解每個段落大意和重要結論。例如學習《反比例函數的意義》，要讓學生通過閱讀知道第一部分是“思考”，提出了三個反比例的實例；接著第二部分內容重點介紹反比例函數的概念；第三部分是一個例題，要求寫出反比例函數的解析式。這樣，有利于學生從整體上把握反比例函數的知識，系統性地構建知識。

2.指導學生根據每一節課的教學目標，仔細思考教材字里行間滲透的知識要點

數學概念的學習要求學生要準確理解概念中的字、詞、句，透徹地理解各種概念的內涵、外延及其特征，把握概念的本質，并能準確地進行文字語言，圖形語言和數學符號語言的互相轉化，聯系實際舉出一些正例和反例，運用變式來加深理解或者類比聯想到現實中的實際事物。注意新舊概念之間的有機聯系，找出各自適用范圍。

如學習《四邊形》，菱形的概念是：“有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”。就要讓學生反復閱讀，找出滿足一個圖形是菱形的條件：“有一組鄰邊相等”和“平行四邊形”兩個條件，并能夠畫出圖形，寫出數學表達式。

3.指導學生充分抓住定理、公式的推導進行學習

學習數學定理時要求學生會分清定理的條件和結論，先自行探討定理的證明思路及方法，再通過與課本進行分析比較，掌握定理的應用，并思考該定理是否可以逆用，推廣和引伸。從而明確定理的證明思路，把新舊知識結合起來，從整體上把握完整的、系統的知識，即便是有時候忘記了也能自己推導出來。

二、要訓練學生的解題能力，關鍵是要引導學生分析解題思路

解題是數學最基本的訓練方法，解題質量的優劣，取決于學生的分析解題思路，也就是閱讀和理解題目的意思，將數學問題轉化到所學的知識點上的過程。分析理解題意，通過學生讀題，邊讀邊想邊理解，找出數學所包含的知識點進行篩選，捕捉有用的數學知識點，必要時應用示意圖來深挖題意。

教師在幫助學生分析解題思路時，可以幫助學生寫出分析提綱，讓學生根據提綱自己找到答案。分析提綱的編寫要讓學生明確該掌握的知識有哪些？哪些知識點是重點？哪些內容是難點？

例如：學習《正方形》可以編寫如下提綱：

（1）正方形的“四條邊都相等，四個角都是直角”，請你畫出一張圖表是出來；

（2）正方形“既有矩形的性質，又有菱形的性質”說的是什么意思？請結合圖形舉出實際例子。

讓學生對照提綱，一邊閱讀，一邊思考，一邊在練習本上畫示意圖或者列表推演，自己先嘗試解題，歸納其中所用的技巧和思路，學會運用這些技巧和思路來解決問題，總結出解題的規律并且多多的去探求新的解題的途徑。

三、滲透數學思想和解題方法，能有效提高學生的解題能力

數學思想能在整體上指導學生分析和理解數學問題，初中數學中重要思想方法有模型思想、歸納思想、數形結合思想、類比思想以及化歸思想等等。例如：將實際問題抽象為數學問題，利用數學問題解決實際問題主要體現了模型思想；一些數學的基本性質和運算定律在知識的呈現時主要體現了從特殊對象歸納出一般規律的思想；利用平面直角坐標系研究函數的性質時主要體現了數形結合的思想；在數的運算的基礎上探求整式加減運算的法則和規律主要體現了類比思想；解方程時主要體現了化歸思想和程序化思想等等。

數形結合思想是數學中一種重要的數學思想，它可以將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，以達到化難為易、化抽象為直觀的目的。代數方法容易操作，但是許多問題過于抽象，理解困難，這時可以借助圖形能使問題明朗化，直觀、全面、整體性強，能較易地找出問題的關鍵，對解決問題有很大幫助；幾何圖形雖然比較直觀，但又讓人感到難以捉摸，無法入手，這時就可以借助數的計算揭示其內在規律。

四、指導學生多反思解題過程，深化解題能力

數學學習中，在解題之后引導學生對解題所用的知識、審題過程以及解題思想方法進行回顧和思考，其實是一個再認識的過程。很多數學問題，它們的解法都是有律可循的。在課堂教學中，教師應該經常啟發引導學生在解決一個問題之后后，把它改編成若干個與原題內容或形式不同，但解法類似的題目，從解題的方法、解題的規律、解題的策略等方面進行多角度、多方面的思考，尋求一種更好、更簡捷、更巧妙的解法，探求一題多解，或多題一解，開拓思路，發展思維。經常進行變式教學，有助于學生反思解題過程和解題方法。

總之，要提高學生的解題能力，在課堂教學中，不能再單純的著眼于教師講，學生聽以及搞“題海戰術”的做法，教師應該要根據教學實際和學生已有的知識經驗，通過抓牢基礎知識，引導分析解題思路，滲透數學思想和方法，進行不斷的解題反思，堅持有目的、有計劃、有針對性地訓練，促使學生做到舉一反三，觸類旁通，讓學生在解題過程中產生靈感，悟出思路，從而掌握方法，最后提高數學的素質能力。

參考文獻：

[1]（美）G.波利亞著，涂泓、馮承天譯， 怎樣解題〔M〕.上海 上海科技教育出版社2002.6.

[2]關文信、 張明甡編著，新課程理念與初中數學課堂教學實施〔M〕.首都師范大學出版社； 第1版 2003年5月1日.