論大學數學實驗的內容與實現方法

方亞輝

摘 要：文章闡明了在大學開設數學實驗課程的必要性，指出了數學實驗在現代化人才培養中的重要作用，從具體實踐角度討論了大學數學實驗的內容體系與組織實施方法，對大學數學教學的改革具有現實的指導意義。

關鍵詞：數學實驗方法；數學實驗；數學實驗課程；靈活性：典型性；規范性

數學實驗課程的開設是近十年來數學教育界議論頗多的話題，發表了大量有關數學實驗的文章，這些文章探討了什么是數學實驗、數學實驗的分類、數學實驗的作用和價值、數學實驗教學內容的選擇、數學實驗課程的教學方法、數學實驗課程與其他課程的關系等等；出版了幾十本各式各樣的數學實驗的教材；教學實踐活動也在很多學校廣泛開展.本文把數學實驗作為一種數學方法，闡釋了數學實驗的含義， 數學實驗的內容，對數學實驗以及數學實驗課程的內容進行了分類，并據此探討分析了數學實驗課程教學內容實現方法。

一、數學實驗的含義

數學實驗是以數學理論知識作為原理，以軟件編程、圖形演示和數值計算等為實驗內容，以實際生活問題和數學教材為實驗對象，以計算機作為工具，以分析建模、 模擬仿真、軟件求解和總結推廣為主要實驗方法，并以實驗報告為最終體現形式的實踐活動。 數學實驗的主要任務就是引導學生將實際問題轉化為數學模型與實踐，再運用現代的計算機技術和數學專業軟件（如 SPSS，Matlab，Lingo，Lindo）來進行數學推演和數值計算，以求出實驗結果。

二、數學實驗的內容

數學實驗課程的內容可包括工業、農業、經濟、技術、軍事等的各種實際問題，也可以是數學本身的一些基礎性問題，介紹如何通過建模將實際問題轉化為數學問 題，并通過數學軟件和計算機技術，使學生掌握用數值模擬的方法解決實際問題。 按其實驗內容和性質，常可分為以下六個層次的實驗：（1）基礎性數學實驗。此類實驗的目的是要求學生掌握一些常用數學軟件包的基本命令，熟悉相關軟件的圖 形繪制與數值計算等的基本技能。（2）驗證性數學實驗。 要求學生通過對數學實驗現象的觀測，驗證數學中的基本理論和經典的數學方法，以增強其對數學概念的認識，并揭示數學知識的內涵。（3）研究性數學實驗。 要求學生根據教師提出的實驗課題設計相應的實驗方案，運用數學理論相關知識和數學技巧，尋求解決實際問題的途徑，得出研究性結論。（4）應用性數學實驗。 要求學生結合實際生活問題，如太陽能房屋的造型設計、股市行情走勢分析、基金投資分配等，建立相關數學模型，并運用數學軟件進行數值計算，從而指導實際問 題。（5）拓展性數學實驗。 要求學生學會揭示數學理論之間的聯系并從中拓展發現新的知識，或拓展到其他相關領域（如運籌與優化、數值方法計算、分形與混沌等科學領域）。（6）綜合性 數學實驗。 其實驗目的是要求學生綜合掌握前五種數學實驗，培養學生綜合運用所學知識的能力。

三、數學實驗的實現方法

數學實驗方法（MathematicalExpermientMethods，簡稱MEM方法）是指借助于某種客觀工具，特別是計算機及數學軟件，針對某種數學猜想或假說、某種客觀實際問題、數學理論的某個分支和相關的問題，來處理和應用數學理論的一種方法.從這個意義上看，數學實驗方法既是數學研究與發現的重要方法，也是數學教育、數學學習的重要方法，同時也是數學應用的重要方法.可見，數學實驗方法是一種非常重要的數學方法。

1.數學理論傳授型數學實驗

數學理論傳授型數學實驗指的是以計算機及數學軟件為實驗工具，以傳統的大學數學基本理論和方法為實驗內容，通過利用數學軟件來計算、證明各種數學問題.這種利用數學實驗進行輔助教學的手段，有助于增強教學過程的生動性、直觀性以及可操作性，并有助于擴充傳統數學的教學內容.實驗的目的是加深對基本概念和基礎理論的理解，進一步熟練掌握數學計算、論證的方法，能夠幫助學生提高學習的興趣，擴充解決問題的思想與方法.知識傳授型數學實驗課的教學內容是傳統數學課程教學的補充和發展，能夠為原來不易求解處理的問題提供有效的解決方法。

2.應用型數學實驗

在應用數學解決各種應用問題的過程中，首先是通過背景分析，找到可以利用的數學工具，初步建立起相應的數學問題即數學模型，然后求解數學模型.在求解數學模型過程中，往往涉及到各種復雜、專門的計算，數學軟件的使用就是不可避免的，這就需要相應的數學實驗方法。

但從本質上講，僅僅關于數學軟件的使用并不是應用型數學實驗的全部內容.對于較為復雜的數學建模過程，往往并不是一步兩步就能夠完全解決問題的，經常需要進行從簡單到復雜、從特殊到一般、從多到少、從局部到整體、從不均勻到均勻等的循序漸進的過渡過程，使得所建立的數學模型不斷地接近于實際問題的背景、條件、基本事實等等.初期建立的數學模型的結果往往可能與實際規律、性質等狀況并不完全吻合，因此還要進行模型的改進、充實、完善等，有時需要對整個模型進行徹底修改，所用的數學理論工具可能完全不同.經過反反復復的修改，最終得到符合實際的數學模型.這個過程實際上就體現了數學實驗的過程，這種實驗的內容就是相關的數學理論與方法的應用、實驗的對象就是相應的客觀實際問題，實驗的工具就是計算機與相應的數學軟件（Matlab、SAS、Mathematica等）.這樣反復的過程就是數學實驗的過程。

3.數學理論研究與探索型數學實驗

提出猜想（或假說），在解決客觀實際問題的需要和數學理論內部矛盾運動的推動下，要針對某種對象（客觀事物對象或數學對象）從數量關系和空間形式上提出某種規律性的猜想（或假說），包括定理、公式、計算方法等，這時可以通過考察對象的某些特殊的具體情形，利用計算機及數學軟件的計算、繪圖、模擬、符號演算等功能進行數學實驗，找出具體的數量關系和形式規律，進而具體地表示出這種猜想（或假說）的形式。

四、結語

數學實驗引導學生將實際問題轉化為數學模型，再利用現代的計算機技術和專業數學軟件來進行數學推演和數值計算，以求出實驗結果。通過開展數學實驗教學，相關教師的應用教學能力得到了充分的鍛煉和展示，學生的應用數學能力和綜合素質也能得到很大的提升。數學實驗教學不僅為今后數學教育的改革奠定了深厚基礎，也為數學教育者設立了進一步實踐與探索的方向。

參考文獻：

[1] 沈繼紅，施久玉，等.數學建模[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，1998.

[2] 劉來福，曾文藝.問題解決的數學模型方法[M].北京：北京師范大學出版社，1999.

[3] 蕭樹鐵.數學實驗[M].北京：高等教育出版社，1999.

[4] 姜啟源.大學數學實驗[M].北京：清華大學出版社，2006.

[5]李尚志，陳發來等.數學實驗（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004.