初中數學證明題解題方法探討

李淑琴

（福建省莆田市哲理小學 莆田市 351100）

一、證明題解題中“讀題”的處理方法

“讀題”是解證明題的第一個步驟，它非常重要，決定著解題“分析”的思路方向，如果方向不明確，或是方向錯誤，就會嚴重降低解題的速度，甚至得出錯誤的解題結果。“讀題”之所以打引號，是因為它不只是“閱讀問題”這么簡單，在“讀題”過程當中除了要弄清楚到底需要證明什么之外，還應當抓準問題中所有可用的信息，因為這些信息一般都是解題的關鍵[1]。

第一，細心“讀題”。在“讀題”過程當中，首先要做到細心，不能被題目當中的陷阱迷惑，更不要“犯經驗主義”，因為有的學生在“讀題”的時候，或覺得和曾經做過的練習題一樣，于是就直接開始寫證明過程，豈知自己連問題都沒有真正弄清楚，這是非常低級的錯誤。所以“讀題”必須要細心、嚴謹，要從頭讀到尾，弄清楚到底要證明什么，又有哪些條件和信息是可以使用的。

第二，“讀題”時要記。這里的“記”包含兩個方面的含義，一個是標記，另一個是記憶。例如：在幾何證明題當中，“讀題”時所獲得一切條件、信息都應當在圖中標記出來，比如：讀題的過程當中，給出了直接的條件對邊相等，就可以在圖中用邊相等的符號將其標記出來，這在解題“分析”過程當中非常有用，可以直接通過看圖來獲得信息，而不需要再次“讀題”，降低解題速度；同時，還要將一些不能在圖中標記出來的信息記錄在大腦中，加強記憶，以提高解題速度。

第三，“讀題”時注意引申。很多證明題解題所需的關鍵條件都不是直接給出的，而是以一種更加隱晦的方式存在于問題中，所以在“讀題”的時候必須要對已知的條件進行引申，從而獲得關鍵的解題條件、基礎信息。例如：在下面這個題當中，平行四邊形ABCD中（圖1），以CA為斜邊作直角三角形ACE，連結BE和DE，若∠BED=90°，求證：四邊形ABCD都是矩形。根據四邊形ABCD是平行四邊形進行引申，可得到隱含條件O是線段AC和BD的中點，而線段AC和BD分別是直角三角形AEC和直角三角形BDE的斜邊，連結OE，線段OE是直角三角形AEC和直角三角形BDE的斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可完成求證解題。

圖1

二、證明題解題中“分析”的處理方法

“分析”是證明題解題的核心步驟，它和最終的解題結果正確與否直接相關。在實際的證明題“分析”過程當中，應當掌握3種不同的思維方法。

第一，正向思維。這是一種較為常規的思維方式，即根據已知的條件，逐步推論，最終得出結果。

第二，逆向思維。逆向思維是一種和正向思維完全相反的思維方式，它不是根據已知的條件進行逐步推論，而是從結論往源頭進行反方向思考與分析，看要證明結論需要哪些條件，這些條件又要怎么獲得，然后逐步解決這些問題，獲得條件，直到得出最后的證明結果。例如：有證明題需要證明三角形全等，利用逆向思維就是先思考一個全等三角形具有哪些必須要的條件，然后再看已知條件中還缺少什么條件才能證明三角形全等，這些缺少的條件又需要怎么獲得，是否需要做輔助線……一直這樣逆流而上的進行思考、分析，就能夠找到解決問題的途徑，從而證明三角形全等[2]。

第三，正逆結合思維。正逆結合思維是一種將正向思維和逆向思維結合起來的思維方法，在實際的解題過程當中，可以將已知條件與需要證明的結論結合起來進行分析，找出要證明結論所缺失的一環，然后再想辦法得出這一環，從而得到最終的證明結果，在現實的證明題解題中，正逆結合思維往往是運用得最多得一種思維，所以學生必須要掌握這種思維方法。

三、證明題解題中“書寫”的處理方法

“書寫”是證明題解題的最后一個環節，它對數學符號與數學語言的應用要求較高，任何的“因為、所以”在書寫時都要符合公理、定理、推論或與已知條件相吻合。所有的表述都要有根有據，已知條件要表達清楚，未知條件要寫清楚求得過程，不能無中生有。證明過程書寫完后，對證明過程的每一步進行檢查是非常重要的，這是防止證明過程出現遺漏的關鍵。

總之，在初中證明題的解題過程當中，掌握正確的解題方法非常重要，教師不僅要重視對學生基礎知識的教學，更要重視對學生證明題解題方法的傳授，這樣才能讓學生快速、正確的完成解題。

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[1]張綠平.分析初中數學證明題的解題策略[J].數理化解題研究(初中版)，2014，11:16.

[2]吳玉龍.初中數學證明題常見的幾種解題錯誤與糾錯辦法——以“全等三角形”的教學為例[J].語數外學習(初中版上旬)，2014，07:26.