比較：讓“抽象”從容行進

趙國防

抽象，是人類認識世界的一種方法和能力。所謂抽象，是指通過分析與綜合的途徑，運用概念在人腦中再現對象的本質的方法。通過抽象，不僅能發現事物本質，而且能提高觀察、分析、比較、概括等能力。要抽象，就必須進行比較，沒有比較就無法找到在本質上共同的特征。比較，讓抽象變得直觀，變得簡單，變得生動與深刻。從哲學角度來看，比較是確定事物之間相同點和相異點的思維方法，它為全面客觀地認識事物提供了一條重要途徑。從科學研究的角度來看，它又是經常使用的一種科學方法，它既要研究事物之間的共同點，又要分析事物之間的不同點。

“分扣子”一課的教學，主要結合分扣子的實踐活動，讓學生了解分類是需要標準的，在不同的分類標準下結果可能是不同的。同時，在經歷實際操作的過程中，初步提高學生把握圖形特征、抽象出多個圖形共性的能力以及整理數據的能力。在活動中，讓學生初步積累分類活動的經驗，感受數學在日常生活中的重要應用。積累分類經驗，感受分類思想，無疑是本課的教學重點。

聽完謝玉娓老師“分扣子”的教學，讓人激動不已。她對分類活動的精巧設計，對課堂細節的深層關注，對操作活動的有效調控，對學生思維的層層誘發……無不讓人贊嘆。特別是課上，她引領學生在比較中抽象，在抽象中概括，在概括中表達，收到了很好的效果。

一、初步比較：建立“標準”，激發興趣

興趣，是最好的老師。只有充分挖掘學習內容本身的趣味性與挑戰性，才能全面調動學生的學習興趣。謝老師充分借助情境，激發了學生強烈的分類欲望。她利用幫王阿姨整理扣子的情境，引導學生觀察、比較，繼而產生分類和建立分類標準的強烈愿望，讓分類活動在問題的引領下自然行進，和諧而有趣。

依次出示14顆扣子。

師：請你用比較的眼光來觀察，這些扣子有什么不同？

生1：扣眼有2個的，也有4個的。

生2：有圓形的，也有方形的。

（師板書）不同：扣眼數，形狀

師：那么這些扣眼數不同，形狀也不同的扣子放在一起，感覺怎么樣啊？

生：不順眼。

師：什么叫不順眼啊？

生：就是這樣擺一點兒也不好看，太混亂了。

師：王阿姨拿的時候會覺得怎么樣啊？

生1：不好拿。

生2：看起來眼花繚亂。

師：看起來很亂，怎么辦呢？

生：就是說要把它們整理好。

師：我們在一年級已經學過了，就是要對這些扣子進行分類。今天我們就用分類的方法，來幫助王阿姨分扣子。

師：回憶一下，咱們分扣子能隨便分嗎？

生：不能。

師：對，分類得有——標準。（師板書：標準）

師：要幫王阿姨給扣子分類，你打算怎么分？你能想出幾種分法？

……

比較中發現異同，比較中產生分類需求，比較中建立分類標準，比較中有序分類。無序—整理—標準—分類，老師一步步引導學生經歷了一次完整的思考與研究過程。面對雜亂無章的扣子，學生的第一感覺就是“不順眼”“這樣擺一點兒也不好看，太混亂了”，充分誘發了學生分類整理的動機，為學生接下來的分類奠定了基礎。然后，“看起來很亂，怎么辦呢？”一語順勢打開了學生的思維，啟發學生思考解決方案。“咱們分扣子能隨便分嗎？”又將學生的目光引向了“建立標準”上去。學生在充分觀察、思考、比較、發現的基礎上，逐步抽象特征，提出了自己的分類標準。標準順利建立，接下來的有序分類也就順理成章了。

簡約的過程，豐富的內涵。上述過程，一是讓學生深切體會到了分類的重要意義；二是讓學生充分感受到了“標準”對分類的重要作用，以及不同標準的分類結果可能會有所不同；三是讓學生在分類的過程中及時抽象出了圖形的本質特征，加深了認識與理解。

二、橫向比較：抽象特征，加深理解

橫向比較是指對同類的不同對象在統一標準下進行比較。通過橫向比較，一方面考量“分類標準”恰當與否，另一方面，也是對被比較對象的抽象概括與深入認識的過程。面對學生初步的“分類成果”，教師及時讓學生進行了呈現（如下圖）。

分法1：按“形狀”分，7顆方形的為一類，7顆圓形的為一類。在按“形狀”分類的過程中，學生首先是從“相同”（都是扣子）中找到了“不同”（形狀不同）。然后又在“不同”中找到了“相同”（各有7顆扣子的形狀是相同的）。這樣“同中求異”“異中求同”的過程，不僅訓練了學生觀察、分析、比較與抽象概括的能力，也對學生進行了有序思維的訓練。

分法2：按“扣眼數”分，4個扣眼的6顆為一類，2個扣眼的8顆為一類。在按“扣眼數”分的過程中，學生的視線聚焦到了扣眼的“數量”之上，而不再被扣子的“形狀”所困。這一過程，是學生從另一角度聚焦扣子的“本質屬性”——扣眼數，來進行分類和研究的過程。超越“形狀不同”的視角，從“扣眼數”的角度來審視，是更高層次的一種抽象與表達（“扣眼數”沒有“形狀”那么直觀）。從“形狀”到“數量”，學生的觀察、抽象與概括能力一步步提高。

兩種方法，引出了兩次精彩的橫向比較。在橫向比較的過程中，學生不僅深入認識了兩種圖形，對圖形特征的抽象與概括能力得到了充分訓練，同時，他們的觀察、分析與理解能力也有了明顯提升。

三、多元比較：內化理解，拓展思維

比較的方式既有橫向比較，又有縱向比較。通過橫向比較，便于發現事物的本質屬性，掌握其本質特征。但事物間的“同”與“不同”卻是相對的，在一定階段有時是相同的，而在另一階段有時卻又是不同的。這恰恰是事物“變與不變”辯證存在的美妙之處。為了加深認識，把握特征，必要時要進行縱向比較。縱向比較是指對同一事物在不同時間里的發展變化進行比較。為了讓學生充分理解同樣的“扣子”，經歷了不同的分類標準和分類順序之后，卻又出現了相同的結果這一美妙的過程，謝老師在橫向比較的基礎上，結合了縱向比較，并在縱向比較的過程中，巧妙滲透了橫向比較，編織了一張縱橫交錯的“比較網”和“思維網”。

在學生得到兩種分法的基礎上，教師又引導學生進行深入分類，在經過一番思考與討論之后，出現了如下結果。

分法1：先按“形狀”分，再按“扣眼數”分。分法2：先按“扣眼數”分，再按“形狀”分。同樣的14顆扣子，在分別經歷兩次分類的過程之后，卻又出現了“相同的結果”——分為了4種（方形兩扣眼的5顆為一種，方形四扣眼的2顆為一種，圓形兩扣眼的3顆為一種，圓形四扣眼的4顆為一種）。

面對這樣的結果，教師引導學生進行比較。

師：“面對分得的結果，你有什么發現？”

生：“分法不同，結果相同。”

師：“一年級時我們學過，分法不同，結果不同。今天分法不同，結果怎么相同了呢？”

生比較觀察。

生：“只是順序顛倒了一下！”

……

每種分法，首先進行了每個階段的橫向比較，方法1經歷了從“形狀”和“扣眼數”的兩次分類和比較，方法2經歷了從“扣眼數”和“形狀”的兩次分類和比較。每種分法，均經歷了一次縱向比較，即從“形狀”到“扣眼數”，從“扣眼數”到“形狀”的縱向比較過程。最后，還進行了兩種分法之后的結果比較。多元比較，不僅讓學生進一步積累了分類經驗，感受了分類思想，還讓學生進行了有序、多元的思維訓練，學生的思維徹底被激活。在分類中，“同”與“不同”之間的辯證思想得到了完美詮釋，在分類中，科學比較讓抽象自然行進。?